机械制图第3章基本体

1、第3章 基本体基本体基本体基本概念 单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。基本体基本体的分类表面仅由平面围成的基本体 平面体表面包含曲面的基本体 曲面体（这里主要学习回转体）基本体基本体一、平面体 平面体的形状是多种多样的，最常见的有棱柱和棱锥。1.棱柱棱线底边底面侧棱面形成Lm由多边形沿直线拉伸而成L m 直棱柱L m 斜棱柱棱柱的棱线相互平行棱柱的棱线相互平行基本体（1）直棱柱的三视图 当棱线垂直于投影面时，三视图的特点是：一个视图反映上下底面的实形，其它两个视图反映棱线的长度。基本体（2）在直棱柱表面取点棱柱表

2、面上有一点A，已知a，求a、a ” 。aaa分析： 根据点A所在棱面是铅垂面的特点，可先做出A的水平投影a，再做出a。基本体2.棱锥锥顶侧棱面底面棱线底边形成 由多边形沿直线拉伸而成。但拉伸过程中多边形大小均匀变化。Lm棱锥的棱线相交于锥顶棱锥的棱线相交于锥顶基本体（1）棱锥的三视图SA BCsabcacba(c)ssb基本体（2）在棱锥表面取点取线 已知棱锥表面的折线MNK及正面投影，求另二投影。SABCm(k)nsacacbsba(c)sbnkmmnk 点M在棱边SA上，先做出点M的水平投影。 点N在棱边SB上，可做出点N的侧视投影。 点K在面SBC上，可先做出点K的侧视投影。 补全各点的

3、三视投影，并判断其可见性。 连接画出的点，补全所要求的线。基本体mmm 由于正四棱锥的各个面均处于特殊位置，因此在表面上取点可以利用平面的积聚性投影。例例1 1：已知正棱锥表面上已知正棱锥表面上M M点的水平投影点的水平投影, ,求其它投影求其它投影mmmnns例例2 2：已知三棱锥表面已知三棱锥表面M M点的正面投影点的正面投影, ,求其它投影求其它投影. .ss二、回转体 一条动线（直线或曲线）绕轴线旋转所形成的曲面是回转面，形成曲面的动线称为母线。 由一个动面绕一直线回转形成回转体，回转体的表面是回转面或回转面与平面。 最常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球体。基本体1.1.圆圆柱的投影特

4、性柱的投影特性2.圆锥的表面取点、取线圆锥的表面取点、取线一）圆柱一）圆柱1.圆锥的投影特性圆锥的投影特性二）圆锥二）圆锥2.圆柱的表面取点、取线圆柱的表面取点、取线三）球三）球2.球的表面取点、取线球的表面取点、取线1.球的投影特性球的投影特性基本体1.圆柱体形成 圆柱体由矩形绕它的一条边旋转而成。OO轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面 其中圆柱表面任意一条平行于轴线的直线称为圆柱的素线。基本体（1）圆柱体的三视图OO对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线基本体（2）轮廓素线的投影和圆柱的投影分析OO最左素线最前素线基本体（3）圆柱面上取点 圆柱体表面一点M

5、，已知m求m ，mmm（m ）基本体2.圆锥体OO 形成圆锥面是用一条母线绕与圆锥面是用一条母线绕与之相交的轴线回转而成。之相交的轴线回转而成。 圆锥的表面是圆锥面和底面。圆锥的表面是圆锥面和底面。轴线轴线底面底面圆锥面圆锥面基本体（1）.圆锥体的三视图基本体（2）圆锥体的表面取点素线法素线法:过点的过点的已知投已知投影和圆影和圆锥顶点锥顶点连接成连接成一条直一条直线线。1a11a基本体（2）圆锥体的表面取点纬圆法纬圆法过点的过点的已知投已知投影作一影作一个圆个圆。2（2）（2）基本体3. 球体OO 形成圆球的表面是由圆母线绕圆球的表面是由圆母线绕与自身的直径回转而成。与自身的直径回转而成。

6、圆锥的表面是圆锥面和底面。圆锥的表面是圆锥面和底面。轴线轴线球面球面基本体（1）球的三视图 三个投影均为圆。三个投影均为圆。基本体（1）球的三视图 圆的圆的各个投影各个投影均没有积均没有积聚性，三聚性，三个投影上个投影上的圆为三的圆为三个方向投个方向投射的三条射的三条不同不同转向转向线线。例如例如：a是正是正面投影面投影转向圆转向圆的投影。的投影。aaa基本体（2）球的表面取点方法：方法：通过点通过点的水平投影作的水平投影作水平面的水平面的辅助纬辅助纬圆圆，这个辅助纬，这个辅助纬圆的正面投影积圆的正面投影积聚为一条线，正聚为一条线，正面投影面投影11必然必然落在此线上。落在此线上。 111基本

7、体三、基本体尺寸标注基本体 立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或立体相贯的情况。立体相贯的情况。基本体立体截切与相贯的实例立体截切与相贯的实例框架框架连轴器连轴器三通管三通管基本体名词名词: : 截切体截切体 立体被平面截切后的形体。立体被平面截切后的形体。 截平面截平面 用

8、以截切立体的平面。用以截切立体的平面。 截交线截交线 截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。基本体平面平面( (截平面截平面) ) 基本体基本体 截交线截交线( (共有线共有线) )平面体平面体回转体回转体基本体内容基本体1. 1. 平面体截切的例子平面体截切的例子单面截切单面截切单面截切单面截切多面截切多面截切截交线截交线截断面截断面基本体2. 2. 截交线的分析截交线的分析 截交线性质截交线性质: :1 1）为由直线组成的）为由直线组成的封闭封闭的平面多边形的平面多边形; ; 边数取决于截到的棱面数边数取决于截到的棱面数( (指完全切掉的情况指完全切掉的情况) )2 2）是截平面

9、与棱面的）是截平面与棱面的公有线公有线。3 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。基本体3. 3. 截交线的求法截交线的求法 求截交线的基本思想求截交线的基本思想 因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为： 求棱线与截平面的穿点。求棱线与截平面的穿点。 求平面截交线的步骤：求平面截交线的步骤： (1) (1) 空间分析空间分析-分析截交线的形状。交线取决于：分析截交线的形状。交线取决于： (a) (a) 平面体形状平面体形状 。 (b) (b) 截平面的位置。截平面的位置。 (2)(

10、2)投影分析投影分析-分析截交线的投影特性，如积聚性分析截交线的投影特性，如积聚性, ,类似性等。类似性等。 (3)(3)作图作图-找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。基本体例1:ABC求截交线并完成截头三棱锥的三投影求截交线求截交线截平面截平面 棱线棱线= =交点交点 截平面截平面 棱面棱面= =交线交线棱线法棱线法棱面法棱面法基本体基本体例例2:2: 四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求侧投影截切，求侧投影P P为正垂面为正垂面，p p、p p为类似图形为类似图形 p p为四边形为四边形投影分析投影分析Q Q为铅垂面为铅垂面，q q、q q为类似图形

11、为类似图形 q q为五边形为五边形PQ按按“三等三等”关系作图关系作图ppqqpq1234143412求求p p求求q q5675(6)(7)567（2）（3）类似图形类似图形“三等三等”关系关系检查检查基本体二、回转截切体的投影 求截交线的基本思想求截交线的基本思想 归结为求公有点归结为求公有点 求回转面截交线的步骤求回转面截交线的步骤 截交线是截平面与回转面的公有线截交线是截平面与回转面的公有线 截交线的分析截交线的分析(2) (2) 投影分析分析截交线投影特性投影分析分析截交线投影特性, ,如积聚性如积聚性, ,类似性等类似性等(3) (3) 作图作图-找特殊点，补充中间点，判别可见性找

12、特殊点，补充中间点，判别可见性(1) (1) 空间分析截交线形状取决于空间分析截交线形状取决于 ( (a) )回转体形状回转体形状 ( (b) )截平面的位置截平面的位置基本体基本内容基本内容基本体1. 1. 圆柱体上的截交线圆柱体上的截交线截面为圆截面为圆截面为椭圆截面为椭圆截面为矩形截面为矩形例例1: 1: 已知主视图和左视图，求作俯视图。已知主视图和左视图，求作俯视图。空间与投影分析空间与投影分析 圆柱被水平面和侧平面截切，圆柱被水平面和侧平面截切，截交线的水平投影为矩形；截交线的水平投影为矩形；2020373718184545基本体（11）3344（22 ）1 12 24 43 3（2

13、2）11（44）33量取宽度量取宽度与左视图等与左视图等宽宽基本体基本体例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQ40401010171713135050基本体例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQP/P/圆柱体轴线，圆柱体轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线p基本体例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQpq非圆曲线画法Q Q 圆柱体轴线，圆柱体轴线，Q Q 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接

14、曲线基本体例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQpq非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线整理整理外形轮廓线外形轮廓线基本体例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQ基本体若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？内、外交线分别求解内、外交线分别求解 孔的外形轮廓线投影孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线截平面与孔的交线无线无线!基本体基本体例例3: 3: 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。18181515

15、373735352020空间与投影分析空间与投影分析 圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截交线的水平投影为为两个矩形；交线的水平投影为为两个矩形； 想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图基本体画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。1 12 23 34 411223344基本体圆锥上的五种截交线圆锥上的五种截交线过锥顶过锥顶等腰三角形等腰三角形与轴线垂直与轴线垂直圆圆与轴线倾斜与轴线倾斜椭圆椭圆与一条素线平与一条素线平行行抛物线抛物线与轴线平行与轴线平行双曲线双曲线2. 2. 圆锥上的截交线圆锥上

16、的截交线PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线 基本体 P P 轴线轴线 = = 交线为抛物线交线为抛物线PP P P 轴线轴线 0 0 交线为双曲线交线为双曲线平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线基本体P 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法特殊点特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影外形轮廓线投影外形轮廓线投影交线可见性交线可见性3.3.圆球的截交线圆球的截交线基本体例例: 完成水平投影和侧面投影PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧

17、曲线基本体PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线Q Q面交线的面交线的W W投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线例例: 完成水平投影和侧面投影基本体圆弧圆弧圆弧圆弧PQ例例: 完成水平投影和侧面投影基本体虚线虚线求作水平投影求作水平投影pqpqPQ求与大圆柱的交线求与大圆柱的交线4.4.复合体的截交线复合体的截交线求作水平投影求作水平投影PQ求与小圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线求与圆锥的交线双曲线双曲线基本体PQ加深加深基本体平面体与回转体相交平面体与回转体相交回转体与回转体相交回转体与回转体相交三体相交三体相交1. 1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。定义：相

18、交两立体表面的交线称为相贯线。2.2.相贯线的形状相贯线的形状 (1) (1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置取决于相贯表面的形状、大小和相对位置 (2) (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置 3. 3.相贯线的主要性质相贯线的主要性质: : 共有性共有性和和表面性表面性4.4.相贯线作图的实质相贯线作图的实质: : 找出相贯线上若干共有点的投影找出相贯线上若干共有点的投影3-3 3-3 基本体与基本体相交基本体与基本体相交基本体求相贯线的一般步骤：求相贯线的一般步骤：1.1.空间分析空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分，分析相贯两

19、立体的形状与相对位置，分析它们相对于投影面的位置。析它们相对于投影面的位置。2.2.投影分析投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的作图方法（表面取点法、辅助平面法）。作图方法（表面取点法、辅助平面法）。3.3.求作相贯线上的求作相贯线上的特殊点特殊点。4.4.根据需要求出若干个根据需要求出若干个一般点一般点。5.5.光滑且顺次地连接各点，并判别光滑且顺次地连接各点，并判别可见性可见性。6.6.整理整理轮廓线轮廓线。基本体求相贯线的方法：求相贯线的方法：基本体适用场合：具体步骤：相贯线投影具有积聚性1.求作特殊点的投影2.求作一般点的投影 就是根据投影具

20、有积聚性的特点，由两回转体表面上若就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投影。投影。基本体极限位置点轮廓素线上的点曲线特征点结合点基本体（1）求特殊点：例 求正交两圆柱的相贯线1342131”3”2”4”24 直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。 再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。基本体1342131”3”2”4”24（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”5656基本体1342131”3”

21、2”4”245”6”5656 (3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 基本体完成图形完成图形基本体 辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。 辅助平面法求相贯线的原理辅助平面法求相贯线的原理圆柱面圆柱面辅助平面辅助平面圆锥面圆锥面 截交线截交线 截交线截交线相贯线上的点相贯线上的点基本体适用场合：具体步骤：当求两曲面立体的相贯线不能采用表面取

22、点法1.作一辅助平面P，使其与两已知曲面体相交2.作出辅助平面与已知曲面体的交线3.作出两交线的交点基本体辅助平面法示意图辅助平面法示意图 共有点即相共有点即相贯线上的点贯线上的点基本体 例例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。求作圆柱与圆锥相贯线的投影。基本体 空间与投影分析空间与投影分析 圆柱与圆锥轴线垂圆柱与圆锥轴线垂直相交，相贯线为封闭直相交，相贯线为封闭的空间曲线，其的空间曲线，其侧面投侧面投影已知影已知，正面投影与水，正面投影与水平投影需要作图求出，平投影需要作图求出，可可利用辅助平面法求共利用辅助平面法求共有点有点，根据立体空间位，根据立体空间位置可知：置可知：取水平面为辅取水平面为辅助平面助平面，它与曲面体的，它与曲面体的交