正弦函数余弦函数的图象教学设计与反思

1、正弦函数、余弦函数的图象教学设计与反思 一、教学内容与内容解析1、教学内容本节主要内容是利用多媒体手段教学生画出正弦函数、余弦函数的图像形 状，采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。其中要了解利用正弦线画出函 数丫=$访乂, x 0,2例图像，并且利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。会用 五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，在此基础上并且会用五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 2、内容解析本节课是高中新教材数学必修4 §1.4正弦函数、余弦函数的图象 的 第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图

2、象的画法。.为今后学习正弦型函数 y = Asin (小小的图象及运用数 形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础. 因此，本节课的内容 是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。 二、教学目标与目标解析1、教学目标知识与技能：1.理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法. 过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正 弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过 观察发现确定函数图象形状的关键点.情感态度与价值观： 体会数形结合、化归转化的数学思想 .2、目标解析(1

3、)利用诱导公式，由正弦函数的图像通过平移变换法得到余弦函数图像，学 会遇到新问题时，善于调动所学过的知识，较好的运用新旧知识之间的联 系，培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在 解决问题中的应用能力。(2)体会“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些简单的函 数图像，进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法。三、教学问题诊断分析在初中，学生已经学习过三步作图法(列表，描点、连线)一一“描点作 图”法，对于函数y=sinx ,当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误 差，很难认识新函数y = sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函

4、 数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数 y = sinx和y=cosx的图 象，学生不会感到困难。这节课的难点是：利用正弦线画出函数 y=sinx, x 0,2冗的图像，并 且会利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线， 掌握“五点法”画正弦函数、余弦 函数的简图。几何描点法中，单位圆中的三角函数线是一些有向线段， 它们可以 用来表示单位圆中的三角函数值，这种思路是学生不容易想到的，需要适当引导。 在观察正弦函数图像向左或者向右平移时， 学生不容易想到相关的诱导公式，这 就要求老师的引导，也要求充分复习正弦线、函数图像的变换等知识，体现了知 识间的联系，使学生看到一个新问题的解决不是深不

5、可测。四、教学支持条件分析1 .课件的制作采用flash软件辅助设计“简谐运动”动画，用 flash软件或“几何画板” 制作正弦函数图像的几何画法过程.2 .活动的准备：利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线， 以及它们之间的图像变换，并且通过教师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教 学法，使学生通过一定的观察、思考、分析以及动手操作，更有利学生的自主探 索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习氛围中进行数学 思维，使学生更好的发现数学规律。五、教学过程设计（一）、创设情景遇到一个新函数，画出它的图像，通过观察图像获得对它的性质的直观认识， 是研究函数的

6、基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图像，我们先做一个简 谐振动的实验，请注意观察它的图形特点。实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的 木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？2、你有办法画出该曲线的图象吗？【设计意图】：明确研究思想，利用简谐振动图像引进正弦曲线、余弦曲线。（二）、温故知新：1、作函数图像的方法：描点法、图像变换法【设计意图】：复习前知，为新知作铺垫。2、单位圆中的三角函数线复习单位圆中正弦线，并且强调三角函数线是有向线段。【设计意图】：复习前知，为利用正弦线画正弦函数做准备。3、如何画出正弦函数（y =sin x,xw R）、余弦函数（

7、y = cosx, xw R）图像？提示：利用三角函数线【设计意图】：对三角函数线的复习起前后呼应的效果。2、给出思考：通过上述实验，我们对正弦函数图像有了直观印象，那如何画出函数y=sinx ,x 0,2兀的图像呢？-描点法先请同学们在直角坐标系中作点（三,sin-）粗略描点法和几何描点33法【设计意图】：体会用学过的“粗略描点法”作图像的麻烦和不准确。【师生活动】：师：提出“作函数图像的步骤是什么？ ”。生：回答“列表、描点、连线”，并动手尝试。3、画出函数y=sinx ,x 0,2冗图象(几何描点法)：探究过程：(老师提示，学生分组讨论)(1)我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数

8、，那是否可以用它来帮助作三角函数图像呢？【设计意图】：建立单位圆的三角函数线与三角函数图像之间的联系，引出 利用正弦线作正弦函数图像的方法。【师生活动】：师：讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图像的方法。生：思考如何得到图像上的一个点，即对于自变量 x,如何利用正弦线确定 它所对应的y的值？(2)为什么要从单位圆与x轴交点A开始，将单位圆分成12等份？【设计意图】：使学生认识这样可以把正弦函数有代表性的取值都包括在内， 以便较准确地做出图像，体会用学过的“描点法”作图像取点的技巧和合理 性。【师生活动】：师：指导学生思考。生：讨论，分析各个角度正弦线的位置。(3)如何利用正弦线描出正弦函数图像

9、上的一些点呢？【设计意图】：进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图像。【师生活动】：师：注意引导学生分析图像上的点与单位圆中的圆心角及其 对应的正弦线之间的关系。生：思考如何利用正弦线描出图像。(4)按照教科书叙述的步骤，描出12个点，做出函数y=sinx ,x 0,2冗 的图像。【设计意图】：培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图像感知。【师生活动】：师：指导学生动手画图。生：动手画图。1 P2 y=sin x, x C 0, 2 兀1x作图过程：教师边演示边讲解4、新知拓展：如何做出函数y =sin x, xw R的图像？因为终边相同的角有相同的三角函数值，三角函数值有周而复始的

10、变化规律。所以函数y =sin x在xW0,2n)的图象与函数y=sinx, x2kn,2(k+1)兀),(kw Z,k #0)的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只 要将它向左、右平行移动（每次2n个单位长度），就可以得到正弦函数 y =sin x,（x w R）的图象，即正弦曲线。J 产5mA xW R-1【设计意图】：引导学生利用诱导公式（一），只要将函数 y=sinx ,x 0,2冗 的图像左、右平移（每次2n个单位长度）就可以得到函数 y=sinx ,x R 的图像。【师生活动】：师：提示学生从诱导公式入手，进行思考。生：思考问题，总结规律，动手画图。5、课本探究：你能根据诱导公

11、式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦 函数的图像吗？由y =cosx=sin（x+）知，把正弦图像向左平移 二个单位即得余弦函数图 22像。探究：能否将正弦函数右移 四个单位得到余弦函数图像呢？23 二可以，由 y =cosx =sin（x-）可知。【设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系思考函数图像之间的关系，进 而学习通过图象变换画余弦函数图像的方法，让学生感受有了一个函数图像为基础时，可以通过图像变换得到另一函数的图 像，降低作图的难度。【师生活动】：师：引导学生思考。生：利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，再用坐标变换做出余弦函数图 像。6、课本思考：在做出正弦函

12、数y=sinx ,x 0,2冗的图像时，应抓住哪些关键点？五点作图法：（0,0）、（工,1）、（兀,0）、（,-1） （2n,0）22【设计意图】：从对图像的整体观察入手，引出“五点法”。【师生活动】：师：提出问题。生：通过观察图像，确定在0,2冗上起关键作用的五个点，并通过描出五个点 做图像。7、课本探究：类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数图像的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后做出函数y=cosx ,x 0,2冗的简图。五点作图法：（0,1）、亨0）、（.1）、鸟,0）、（2n,1）【设计意图】：类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。【师生活动】：师：提出思考的

13、问题，引导学生回答。生：通过类比，确定余弦函数图像的五个关键点并做出在上的图像。8、例题分析：例题1.画出下列函数的简图：（1） y = 1+sinx , x 0,2 兀课本思考题：你能否从函数图像变换的角度出发，利用函数 y=sinx , xC 0, 2冗 的图像来得到函数y = 1+sinx , x 0,2冗的图像？【设计意图】：使学生从 图象变换的角度认识函数之间的关系。【师生活动】：师：提出思考问题。生：独立完成，回答问题。练习画出下列函数的简图：3二.（1） y =cosx, x 0,2 n（2） y = 2sin x-1,x ,2 2同样的，你能否从函数图像变换的角度出发， 从函数

14、y = cosx,xC 0,2冗 的图像得到函数y =- cosx , x C 0,2冗的图像？探究：能否用五点法画出y =sin x xw 工,£、y = cosx xw -2,量与图6 66 6像？【设计意图】：巩固“五点法”。【师生活动】：师生：共同用“五点法”画出例 1的图像，然后由学生独立完成 练习1,并总结图像的作法。9、课堂小结：通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？引导学生作如下小结：1.代数描点法（误差大）2 .几何描点法（精确但步骤繁）3 .五点法（重点掌握）-简图4.平移（正弦函数图像 余弦函数图像）【设计意图】：反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图像

15、的方法进行 概括，深化认识。六、教学目标检测设计1 .画出下列函数的简图。(3)y=0.5sinx冗x 一 2,(1) y=1-sinxx 0,2 兀(2)y=3cosxxeJ2,52-【设计意图】：巩固“五点法”。2.思考题：用五点法画出函数y =sin2x xW0,2n图像【设计意图】：巩固“五点法”，并让学生思考判断五点的横坐标有什么不 同七、教学反思(1)本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究 画法，这样设计比较自然，合理，符合认知的基本规律。(2)本设计对于正弦函数的图象的画法，先作 y = sinx在x C 0 , 2冗内的图 象，再得到正弦曲线，这样的设计由局部到整体，由点到面，符合探究问题的一 般方法。(3) 对于余弦曲线的画法，本设计从正弦与余弦的关系入手，主要运用了图 象变换的方法，体现了由未知向已知转化的方法， 化陌生为熟悉的方法，体现了 转化与化归的数学思想。(4)本设计在画正弦曲线、余弦曲线后，又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、