2.二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质 (2)

1、 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质w怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象? ?w我们知道我们知道, ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . w1.1.配方配方: :5632xxy5232xx提取二次项系数511232xx配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方53132x整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项. 2132x化简:去掉中括号配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方

2、式或或顶点式顶点式思考w4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象 w2.2.根据配方式根据配方式( (顶点式顶点式) ) 确确定开口方向定开口方向, , 对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x-2-101234 2132xyw3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .292914145 52 25 514142929 a=30, a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2)

3、.思考. 2132xy思考：作出函数思考：作出函数y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的图象的图象. . 21356322xxxy直线X=1(1,2)学以致用w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 w一般地一般地, ,对于对于二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c, ,我们可以利用我们可以利用配方法配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . w1.1.配方配方: :cbxaxy2cxabxa2提取二次项系数cababxabxa22222配方cababxa4222整理.44222abacabxa化简这个结果

4、通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.44222abacabxay前方高能顶点坐标公式二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c（a0）的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay归纳总结根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy试一试二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当确定