统计学-统计指数

1、2022-3-141 本章重点：本章重点：指数编制的方法以及指数体系的运指数编制的方法以及指数体系的运用。用。 本章难点：本章难点：各种指数的计算方法、利用指数体各种指数的计算方法、利用指数体系进行因素分析。系进行因素分析。 学习目标：学习目标：通过本章的学习，了解指数的分类，通过本章的学习，了解指数的分类，掌握各种指数的计算方法，并学会依据现象掌握各种指数的计算方法，并学会依据现象的不同特点选择运用合适的指数分析问题。的不同特点选择运用合适的指数分析问题。第四章第四章 统计指数统计指数2022-3-1424.1 4.1 统计指数概述统计指数概述4.2 4.2 综合指数综合指数4.3 4.3

2、平均指数平均指数4.4 4.4 指数体系与因素分析指数体系与因素分析4.5 4.5 常用经济指数常用经济指数第四章第四章 统计指数统计指数指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格综合价格指数综合价格指数 指数是指反映社会经济现象数量指数是指反映社会经济现象数量 变动的相对数；变动的相对数； 指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量总体数量的相对数。

3、的相对数。 01qqqK01zzzK总指数的一种形式，是由两个总量指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。 把不能直接相加的指标，过渡为可以相加计算指标的因素。在指数公式中，被固定的因素指标为同度量因素，被研究的因素指标为指数化指标。 综合指数和意义：通过同度量因素，把不能直接相加的现象数值转化为可以直接加总的价值形态总量，再将两个不同时期的总量指标进行综合对比得到相应的相对指标，以测定所研究现象数量的变动程度。 依据所测定的指标性质不同，综合指数可分为数量指标综合指

4、数和质量指标综合指数。通过解决不同度量单位的问题，通过解决不同度量单位的问题，来解决综合的问题。来解决综合的问题。商品销售总额商品销售价格商品销售量商品销售总额商品销售价格商品销售量通过解决同度量因素的时期，来解通过解决同度量因素的时期，来解决对比的问题。决对比的问题。表示基期表示报告期，下标，价格为设：销售量为01pq0001pqpq1011pqpq0010pqpq0111pqpq 综合指数的编制方法的特点：综合指数的编制方法的特点： 首先要从现象之间的联系中，确定与所要首先要从现象之间的联系中，确定与所要研究的现象有关联的同度量因素。研究的现象有关联的同度量因素。 将引进的同度量因素固定，

5、以测定指数化将引进的同度量因素固定，以测定指数化因素的变动，从而解决对比问题。选择不同因素的变动，从而解决对比问题。选择不同时期的数值作为同度量因素，结果不同，经时期的数值作为同度量因素，结果不同，经济意义也不相同。济意义也不相同。 数量指标指数选用质量指标为同度量因素数量指标指数选用质量指标为同度量因素。一般将同度量因素的时期固定在基期。一般将同度量因素的时期固定在基期。 质量指标指数选用数量指标为同度量因素质量指标指数选用数量指标为同度量因素，一般将同度量因素的时期固定在报告期，一般将同度量因素的时期固定在报告期0001pqpqKq1011qpqpKP00010001qpqpKpqpqKp

6、q0p1p0q1q10111011qpqpKpqpqKpq0p1p0q1q0001pqpqKq1011qpqpKPn要求：要求： 编制销售量指数和价格指数编制销售量指数和价格指数n例例1 1 某企业三种商品销售量及价格资料如下：某企业三种商品销售量及价格资料如下：n解：（解：（1）销售量总指数）销售量总指数拉拉氏氏公公式式29.11410042000480000001pqpqIq（元元）600042000480000001pqpq派派氏氏公公式式%5 .10210048000492001011qpqpIp)(120048000492001011元元qpqpn（2）价格总指数）价格总指数n要求：

7、编制产量指数、单位成本指数和总成要求：编制产量指数、单位成本指数和总成本指数本指数：某企业产量和单位成本资料如下：某企业产量和单位成本资料如下万万元元产产量量总总指指数数：41257298%95.115%100257298 00010001zqzqzqzq万万元元单单位位成成本本总总指指数数：13298285%64.95%100298285 01110111zqzqzqzq万万元元总总成成本本指指数数：28257285%89.110%100257285 00110011zqzqzqzq商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲件 1201002025乙支 1000120045丙台

8、60100290300合计 0q1p0p1q销售额（元）销售额（元）24002500200040006000480017400300002900023800385003580000pq01pq11pq42.15023800358000001pqpqKq销售量综合指数为：销售量综合指数为：54.10735800385001011qpqpKp价格综合指数为：价格综合指数为：2/)(2/)(2/)(2/)(100101100101ppqppqKqqpqqpKqp1011000110110001pqpqpqpqKqpqpqpqpKqpnnqnnppqpqKqpqpK0101000001000001qp

9、qpppKqpqpqqKpq0001pqpq0001qpqpfXfX11011111011111qpppqpKqpppqpKpq1011pqpq1011qpqpmXmX1000001qpqpqqKq1101111qpppqpKP（一）加权算术平均数指数（一）加权算术平均数指数根据表根据表6-26-2资料计算三种产品的产量综合指数资料计算三种产品的产量综合指数表6-2 某公司产品产值及产量资料产品产品名称名称单位单位基期实际产值基期实际产值 P0Q0产量个体指数产量个体指数报告期假定产值报告期假定产值甲甲乙乙丙丙千克千克支支件件2525606088881201201021027575303061

10、.261.26666合计173157.201/QQKQ00QPKQ二、平均数指数的编制方法二、平均数指数的编制方法商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计104001p0p01pp11pq解：2 .12682401040067.140025.110000104001110111qpppqpKP2022-3-14 【例例4 4】 已知某商场六种商品的资料已知某商场六种商品的资料 ，计算销售量总指数，计算销售量总指数及价格总指数。及价格总指数。 加权调和平均法加权调和平均法 例题分析例题分析42w当已知个体产量（销售量）指数及基期当

11、已知个体产量（销售量）指数及基期产值（销售额）资料时，应采用加权算产值（销售额）资料时，应采用加权算术平均法计算产量（销售量）综合指数。术平均法计算产量（销售量）综合指数。w当已知个体价格指数及报告期产值（销当已知个体价格指数及报告期产值（销 售额）资料时，应采用加权调和平均法售额）资料时，应采用加权调和平均法计算价格综合指数计算价格综合指数指数名称指数名称综合指数综合指数公式公式加权算术加权算术平均指数公式平均指数公式加权调和加权调和平均指数公式平均指数公式数量指标数量指标总指数总指数质量指标质量指标总指数总指数0001PQPQ1011QPQP0000PQPQkq1010QPQPkp0101

12、1PQkPQq11111PQkPQp0101,PPkQQkpq个体指数质量指标个体指数数量指标式中：fXfXmXmX1ffXfXfX各组水平各组水平各组结构各组结构11011100011000011101ffXffXffXffXffXffXXX相对数形式：=可变构成可变构成指数指数结构变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数记为记为nX（三）平均数变动的因素分析（三）平均数变动的因素分析如如下下。：某某企企业业工工资资变变动动资资料料例例5 nnXXXXXXffXffXffXffXffXffX1001110111000110000111或：绝对数形式：nnXXXXXX1001商场商

13、场平均工资（元）平均工资（元） 职工人数（人）职工人数（人）工资总额（万元）工资总额（万元）甲甲乙乙丙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计合计411.28451.7647051019.3323.0420.640X1X0f1f00fX11fX10fXwkwKq可以用非全面资料编制，选择少数有代表可以用非全面资料编制，选择少数有代表性的个体指数进行加权平均，比较实用；性的个体指数进行加权平均，比较实用；q权数资料一经确定，可在相对较长时间内权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减

14、少工作量，保证及时性；使用，能减少工作量，保证及时性；q在不同时期内采用同样权数，可比性强，在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。有利于指数数列的编制。2022-3-14 一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用 二、因素分析二、因素分析 （一）价值总量的两因素分析（一）价值总量的两因素分析 （二）价值总量的多因素分析（二）价值总量的多因素分析 （三）平均数的因素分析（三）平均数的因素分析 三、未知指数的推算三、未知指数的推算第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析2022-3-14 1.指数体系指数体系指指多个相互联系、相互影响，在数多个相互联系、相互影响，在数

15、量上存在严格的推算关系的统计指数所构成量上存在严格的推算关系的统计指数所构成的整体。的整体。 经济现象总量的变动受多因素影响，有时各因素之间在数量经济现象总量的变动受多因素影响，有时各因素之间在数量上有严格的依存关系，可用经济方程式表现出来。如，上有严格的依存关系，可用经济方程式表现出来。如， 商品销售额指数商品销售额指数= =商品销售量指数商品销售量指数商品价格指数商品价格指数 生产总成本指数生产总成本指数= =产品产量指数产品产量指数单位成本指数单位成本指数 2.指数体系指数体系是进行因素分析的基础。构建指数是进行因素分析的基础。构建指数体系的目的，就是要分析多种因素的变动对体系的目的，就

16、是要分析多种因素的变动对经济总体变动的影响情况。经济总体变动的影响情况。 一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用指数价格指数销售量指数销售额因素因素指数指数总值总值指数指数pqpqKpqpqKpqpqKpqpq011100010011)()(011100010011pqpqpqpqpqpq指标符号1992年1993年工资总额（万元）职工人数（人）平均工资（元/人）5001000500056710505400 011010101100100101011011001001XXfffXfXfXfXfXEEXXfffXfXfXfXEEXfE平均工资职工人数工资总额相对数分析可以不引入同度量因素，但相

17、对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素绝对数分析必须引入同度量因素 万元万元万元综合影响：万元为：受平均工资变动的影响万元为：受职工人数变动的影响其中：万元；工资总额的变动：4225671081054 .11334250005400105010850005400225100010505000105100010501675005674 .11350056701101010010101XXfXXkffXffkEEEEkXfE商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件 1201002025240025002000乙支 10001200454000600

18、04800丙台 60100290300174003000029000合计 2380038500358000q1p0p1q00pq11pq01pq111011001000cbacbacbacba产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（）甲件 1501603.53.21116乙台 2502501.81.763035丙辆 500055000.0310.029870q1p0p1q0c1c利润率价格销售量利润总额 011111001011000001000111011111001011000001000111cpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcp

19、q绝对数形式：相对数形式：产品产品种类种类利润总额（万元）利润总额（万元）甲甲乙乙丙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计合计247.09205.15210.24201.08000cpq111cpq001cpq011cpq万元利润总额的变动：94.4115.20509.24744.12015.20509.247000111000111cpqcpqcpqcpqkpqc 万元万元万元万元综合影响：万元：受利润率变动的影响为万元受价格变动的影响为：万元：受销售量变动的影响为其中：01.4616. 909.

20、 594.4188.12264.9548.10244.120401.4608.20109.24788.12208.20109.247316. 924.21008.20164.9524.21008.201209. 515.20524.21048.10215.20524.2101011111011111001011001011000001000001cpqcpqcpqcpqKcpqcpqcpqcpqKcpqcpqcpqcpqKcpqffXfXfX各组水平各组水平各组结构各组结构11011100011000011101ffXffXffXffXffXffXXX相对数形式：=可变构成可变构成指数指数结构

21、变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数记为记为nX nnXXXXXXffXffXffXffXffXffX1001110111000110000111或：绝对数形式：nnXXXXXX1001商场商场平均工资（元）平均工资（元） 职工人数（人）职工人数（人）工资总额（万元）工资总额（万元）甲甲乙乙丙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计合计411.28451.7647051019.3323.0420.640X1X0f1f00fX11fX10fX元：则总平均工资的变动为元元元

22、可变48.4028.41176.45184.10928.41176.45171.4045101000064.2028.4114701000033.1976.4515101000004.23010111000001111XXXXKffXXffXXffXXn 元元元综合影响：元变动的影响为：受各商场平均工资水平元变化的影响为：受各商场职工人数比重其中：固定结构05.4757. 648.4063.11140.9884.109305.4771.40476.45163.11171.40476.451257. 628.41171.40440.9828.41171.40411100nnnnXXXXKXXXX

23、KPQPQKPQPQKPQPQkPQPQ0111000100110001PQPQKQ1011QPQPKP 。即销售总额增长了，则，已知1 . 71 .10721512151QPPQQPKKkKK10、已知某地区商品价格报告期比基期、已知某地区商品价格报告期比基期增长增长5，销售量增长，销售量增长2，求该地区商，求该地区商品销售总额的增长幅度。品销售总额的增长幅度。2022-3-14例例某厂报告期比基期某厂报告期比基期职工人数职工人数增长了增长了2%，工业增加值工业增加值增长了增长了20%，问，问全员劳动全员劳动生产率生产率如何变动？如何变动？解：找出指标之间联系解：找出指标之间联系 工业增加值

24、工业增加值=职工人数职工人数 全员劳动生产率全员劳动生产率 符号化：符号化： 101100010011qpqppqpqqpqp编制指数120%102%pI代入数据117.65%pI求出未知指数2022-3-14 一、指数数列的概念及种类一、指数数列的概念及种类 二、指数数列的编制和应用二、指数数列的编制和应用第四节第四节 指数数列指数数列2022-3-14 ( (一一) )指数数列指数数列，指反映同一现象在不同时期综合变动情况的一系列指指反映同一现象在不同时期综合变动情况的一系列指数，按时间顺序排列所组成的序列。数，按时间顺序排列所组成的序列。 ( (二二) )指数数列的种类指数数列的种类 1

25、定基指数数列和环比指数数列定基指数数列和环比指数数列 定基指数数列，数列中的各指数以某一固定时期的水平作为定基指数数列，数列中的各指数以某一固定时期的水平作为对比基期所形成的指数序列；环比指数数列，数列中的各指对比基期所形成的指数序列；环比指数数列，数列中的各指数分别以报告期的前一时期的水平作为对比基期所形成的指数分别以报告期的前一时期的水平作为对比基期所形成的指数序列。数序列。 2 2不变权数指数数列和可变权数指数数列不变权数指数数列和可变权数指数数列 不变权数指数数列，是数列中各期指数的同度量因素都固定不变权数指数数列，是数列中各期指数的同度量因素都固定在同一时期所形成的序列；可变权数指数数列，是数列中各在同一时期所形成的序列；可变权数指数数列，是数列中各期指数的同度量因素都固定在不同的时期所形成的序列。期指数的同度量因素都固定在不同的时期所形成的序列。一、指数数列的概念及种类一、指数数列的概念及种类2022-3-14 【例】【例】 某企业某种产品某企业某种产品2001年年2006年的价年的价格（格（p）和产量（）和产量（q）资料如下：）资料如下： 要求编制价格指数数列和产量指数数列要求编制价格指数数列和产量指数数列 。二、指数数列的编制和应用二、指数数列的编制和应用2022-3-1482指数数列的编制和应用指数数列的编制和应用2022-3-14 【例】【例】