山东省日照市2019届高三一模(数学理)

1、产品的样本容量多 10 件，根据以上信息，可得C 产品的数量是2019年高三阶段训练理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。 第I卷 1 至 2 页， 第n卷 3 至 4 页。 满分 150分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(共60分)注意事项：1答第I卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2第I卷共 2 页。答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。参考公式：球的表面积公式：S=4：R2，其中R是球的半径；圆锥的

2、侧面积公式：S=恵rl，其中r为圆锥底面半径，I为圆锥母线长。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。2(1)在复平面内，复数对应的点所在象限是1+i(A) 一(B)二(C)三(D)四若集合A =1,m2, B2, 4，则m=2是A“ B二4的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件x2y2设P是双曲线 1(a 0)右支上一点，其一条渐近线方程是3x - 2y = 0, R、F?分a 9别是双曲线的左、右焦点，若| PF1戶8，则| PF21等于(5) 某校园有一椭圆型花坛，分

3、成如图四块种花，现有4 种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有(A)48 种(B)36 种(C)30 种(D)24 种(6) 某企业三月中旬生产AB C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结(A)4(B)12(C)4或12(D)2或142 2 2a0 xdx,b0exdx,c0sinxdx,则a、b、c大小关系是(A)a：c : b(B)a： ：(C)c b：a(D)c：a b产品的样本容量多 10 件，根据以上信息，可得C 产品的数量是果，企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心，表格中A、C 产品的有关数据己被污染

4、看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比 C产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)1300(A)900 件(B)800 件(C)90 件(D)80 件已知直线l ,m,平面：、:,且丨.1.二，!,给出下列四个命题：若-./-,则 _ m;若 _m,则/ -;若：.,则l/m;若lm,则：.;f (x) = 2-侧f (log220)二544(B) (C) -1(D)55(12)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其而积的取值范围是3b2, 4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是(A)彳,弓(B)【3，弓32第H卷(共90分)注意事项：第n卷共 2 页。考生必

5、须使用 0.5 毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直 接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。其中真命题是(B)(C)(D)(8)设a为函数y=sinx、3cosx(x R)的最大值，则二项式= 16(a. x- = )的展开式中含2x项的系数是(B)182(C)-192(A)192(9)某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为(A)4-(B)5二(C)8二(10)数列an中,1a = 2, a = 1,如果数列是等差数列，an+11(D)7爲决囲(11)定义在R上的函数f(x)满足f (_x

6、) =-f(x), f (x- 2)= f (x 2)且x (-1,0)时,(B)0(C)W(A)1(C) -1(D)-182(D)9二(13)按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 H 的值是.x + y -3 工 0,(14)若x, y满足u xy +1X0,设y =kx,则k的取值范围是3x _y _5兰0,(15)在:ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,Cp.ABC的面积等于则ab二-(16) 给出下列四个命题：命题”-x R, x2_ 0的否定是x R, x2_ 0；2线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相

7、关性越强;13若a,b 0,1,则不等式a2b2成立的概率是 一；444函数| x_11-| x 1| a恒成立，则实数a的取值范围是2,：)。其中真命题的序号是 _。(填上所有真命题的序号)三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。(17) (本小题满分 12 分)若函数f (x)二sin2ax -3sin axcosax(a - 0)的图象与直线y二m相切，相邻切点之间的距离为。2(I)求m的值;(n)若点A(x。，y。)是y = f (x)图象的对称中心，且X0 0,刁，求点A的坐标。(18) (本小题满分 12 分)2019 年亚冠联赛，山东鲁能、广岛三箭、阿德莱德联、浦项制铁分在

8、同一组进行循环赛， 已知规则为每轮胜得 3 分，平得 1 分，负得 0 分。第一轮在 2 月 24 日的比赛中，山东鲁能客 场 1:0 战胜广岛三箭；第二轮主场对阵阿德莱德联；第三轮客场对阵浦项制铁。若山东鲁能21主场胜的概率为，负的概率为，客场胜、平、负是等可能的。假定各场比赛相互之间不312受影响。在前三轮中求：(I)山东鲁能两胜一平的概率；(n)山东鲁能积分的数学期望。r / /、(19)(本小题满分 12 分)/ *k直四棱柱ABCD1ABC中D底面ABCD为菱形，且yP-.BAD =60,AA二AB,E为BB1延长线上的一点，QE面D1AC。(I)求二面角E-AC-Dj的大小;(n)

9、在DiE上是否存在一点P，使AP/面EAC?若存在，求DiP : PE的值，不存在， 说明理由。(20) (本小题满分 12 分)已知数列an的前n项和为Sn,且(a -1)Sn= a(an-1)(a0)(N*)。(I)求证数列an是等比数列，并求an；(n)已知集合A =x | x2，a_(a T)x,问是否存在实数a，使得对于任意的nN ,都 有Sn三A?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。(21) (本小题满分 12 分)已知抛物线Ci的方程是y二ax2(a - 0),圆C?的方程是x2(y 1)2=5,直线丨：y =2x m(m：0)是G,C2的公切线，F是Ci的焦点.(I)

10、求m与a的值；(n)设A是抛物线Ci上的一动点，以A为切点作Ci的切线交y轴于点B，若FM = FA FBM，则点M在一定直线上，试证明之。(22) (本小题满分 i4 分)2己知f(x)=ln x-ax -bx。(I)若 a =-i，函数f (x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(n)当a=i,b = -i时，证明函数f (x)只有一个零点；(川)f (x)的图象与x轴交于A(Xi,0), B(X2,0)(Xi：X2)两点AB中点为5心0)，求证:f (x。)：0。2010年高三阶段训练理科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，

11、结果正 确。均应参照本标准相应评分。一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)DAADA BCCCB CD二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)1(13)5 ；(14) ,2；(15)4； (16)2三、(17) 解: (I)f(x)=s in2ax-.3 s in axcosax = COs_sin2axsin(2axT1,2 6 2(n)由题设知，函数f (x)的周期为 二.a=22.側叱6)冷令泅你評0，得4x訂屮Z)kk：:T24(k Z)，由0岂一刃込(k Z)，得心或心因此点A的坐标为(5,-)或(U,1)24 224 2(18)解：(I)记山东鲁能两胜一平的事件为A，由于第一

12、轮已经取胜，则事件A包含第二轮主场胜，第三轮客场平：或第二轮主场平，第三轮客场胜，211121 11从而P(A)二3 3 4 39 123611所以山东鲁能两胜一平的概率为.36(n)(法一)记山东鲁能在第二轮得分为随机变量X，则X的取值为31、0由已知得X的分布列为：2119EX =3 1 0.3412 4第三轮得分为随机变量Y，因胜、负、平概率相等，故由题意知，m为f (x)的最大值或最小值，所以m J或mF2 2X310P21丄341212 分11 分94所以前二三轮山东鲁能积分的数学期望为9 4437912 X，则X的取值为6、4、3、2、1、012 分2121111111,P(X =

13、4) ,P(X =3),P(X =2)=9363312 3443121111(20)解：(I)当n=1 时，V(a -1)3二a -1),= a(a 0)1 分1 c 1 “ 1 c 1432 1 0 -412936 124379所以前三轮山东鲁能积分的数学期望为43 3 =791212(19)解：(I)设AC与BD交于O，如图所示建立空间直角坐标系O - xyz，设爿AB = 2,则AC、3,0,0), B(0,1,0),C(i 3,0,0), D(0,-1,0), D1(0,-1,2),设E(0,1,2h),则D1E =(0,2, h),CA =(23,0,0), D/= (J3,1,-2

14、),平面D1AC,D1 AC, D1 D1A,.2 -2h =0, h =1,即E(0,1,3)DE = (0,2,1),AE =( 4,1,3)-平面EAC的一个法向量为m=(0,3,-1)DjE =(0,2,1), cosmQE二又平面D,AC的法向量为I m | | D1E |v22面角E AC D1大小为45沁h2 &九(n)设D“PPE(D1E-Df),得D“P。占=(0,),1 +人1+兀1+人2 1 APfU。尸=(-、3,-1,0) (0,) =(-3,)1 + k 1 +扎1 +丸1 + k10 分1 :：AP 面EAC, AP_m, - 3 0 3(-1)0,1+

15、h1 +九3-_2.-存在点P使AP面EAC,此时Df:PE=3:212 分P(X =1)=4 3 12 3所以X的分布列为：-,P(X =0)-912 336X643210P21111111 :936412936EX =6 - 4113936设平面EAC的法向量为m = (x, y, z)|x =03x令z一-1mH得Lm丄AE,3 分5 分n _2时，由(a -1)Sn=a(an-1)(a - 0),得(a -1)Sn二a-1)(a -1)an=a(an-an)，变形得:-a = a(n亠2)an J故an是以aa为首项，公比为a的等比数列，.a an(n)(1)当a =1时，A=1, &

16、amp; =n,只有n =1时S A,.a =1不适合题意.2(2)a 1时，A =x 11 _ x _ a, S2= aa a, S2 A,即当a 1时，不存在满足条件的实数a(3)当0 : a：1时，A = x|a冬x乞1而Sn二a a2川an亠(1 _ an) a,1-a1-af0 ca c1,1a解得0：a _1, 2 1 -a因此对任意的n eN,要使Snw A,只需11 分1综上得实数a的范围是（0,1.2（21）解：（I）由己知，圆C2的圆心为C2（0,1），半径r八512 分|1 m |由题设圆心到直l : y = 2x m（m：0）的距离d二V2W即5,解得m = -6(m

17、= 4舍去)22(-1)2设I与抛物线相切的切点为A0（x0, y0）,又y =2ax,得2ax（）= 2,. x0、1 2 1代入直线方程，得 一=-6, a= a a61所以m = -6,a =6123（n）由（1）知抛物线C1的方程为y x ,焦点F（0,-）6 212112设A（N,片2），由（I）知以A为切点的切线方程为y 音&-为） 为6361令x=0,得点B的坐标为（0,x；）62(22)解：(I)依题意：f(x)=l nx x -bxi：f(x)在(0, V)上递增，.f (x) 2x-b_0对X，(0, ：)恒成立x11即b2x对(0, ：)恒成立，.只需b_(2x)

18、min .xx:x 0, - 22,2当且仅当x.b的取值范围为(-二，2.2.(n)当a =1,b - -1时，f (x) = ln xx2x，其定义域是(0,：),7x 0, 0 x : 1时，f(x) 0;当x 1时，f (x)：0函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,7)上单调递减2当x=1时，函数f (x)取得最大值，其值为f(1)=l n1 -1 T=0当x=1时，f (x)：f (1),即f (x) : 0函数f(x)只有一个零点所以123123=(心力 一),FB =(0,好一).6 26 2FA FB=(xn-3)，因F(0,|),设M(x,y),. FM =(x,y-) = X,-3)33y ,即M点在定直线y上 .2210 分12 分f (x)J -2x 1x2x2-x -1x(x1)(2x+1)xXtx1ln一二a(xr X2)(X1- X2) b(X1- X