二次函数（4）

1、新源县2011-2012学年九年级数学（上）集体备课教案 时间： 月 日课题二次函数(4)主备人及单位新源六中 黄红霞教学目标（三维目标）知识与技能：1.使学生能利用描点法正确作出函数ya(xh)2的图象。2. 知道函数ya(xh)2的图像是由函数yax2的图像左右平移得到的。过程与方法：让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解二次函数ya(xh)2的性质及它与函数yax2的关系。情感态度价值观：让学生经历探索二次函数 ya(xh)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 ya(xh)2的性质。教学重点、难点重点：会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，

2、理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点。课型新授教学准备、教学方法幻灯，坐标纸，类比，观察，分析，讨论，数形结合预习导航板书设计教学过程一、情境导入1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点

3、坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、新知探究（设计活动与知识点相对应）探究ya(xh)2的图像是由函数yax2的图像左右平移得到的。（h为正，向右平移，h为负，向左平移）问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以观察)x3210123y2x2y2(x1)2问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗? 教学要点 1让学生完成下表填空。 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完

4、成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)22让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。问题4：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y2x2的性质，并观察二次函数y2(x1)2的图象； 2让学生完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。

5、教师引导启发时从6个方面考虑：（1）开口方向(2开口大小)（3）对称轴（4）顶点坐标（5）最值（6）增减性三、巩固练习 问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数y2(x1)2与函数y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y2(x1)2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。问题6；你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性

6、质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。 问题7：在同一直角坐标系中，函数y(x2)2图象与函数yx2的图象有何关系?(函数y(x2)2的图象可以看作是将函数yx2的图象向左平移2个单位得到的。) 问题8：你能说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)。 问题9：你能得到函数y(x2)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x2时，函数值y随x的增大而增大；

7、当x2时，函数值y随工的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y0。结论：函数ya(xh)2的图象的开口方向由a决定、当a>O时，抛物线开口向上，在对称轴x=h的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点，反映了当a>O时，函数的性质；当x<h时，函数值y随x的增大而减小；与x>h时，函数值y随x的增大而增大，当x=h时，函数值yax2取得最小值，最小值是y0。顶点坐标（h,0）当a <O时，抛物线开口向下，在对称轴x=h的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最

8、高的点。图象的这些特点，反映了当a<O时，函数的性质；当x<h时，函数值y随x的增大而增大；与x>h时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是yk。顶点坐标（h,0）2：P11练习1、2、3。四、课堂小结1在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗? 3谈谈本节课的收获和体会。五、作业设计1P14习题262 1(2)2在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y4x2与y4(x3)2(2)y(x1)2与y(x1)2 3已知函数yx2，y(x2)2和y(x2)