平面向量基本定理及共线向里

1、平面向量的概念及其线性运算1.向量的有关概念名称定义备注平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向重平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量乂叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向重为0向量运算定义法则(或几何苞义)运算律加法求两个向量和的运算二角形法则平行四边形法则1(1) 交换律：a+b=b+a.(2) 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法求a与b的相反向量一b的和的运算叫做a与b的差三角形法则ab=a+(b)数乘求实数入与向量a的积的运算(1)网=I桐；当。0时，泊的方向与a的方向相同；当K0时，白

2、的方向与a的方向相反;当入=0时，白=0X间=入由(2d-0a=2a+田；2(a+b)2a+/b向量a(a冬0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数入使得b=格.4、平面向量基本定理如果ei,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对丁该平面内任一向量a,有且只有一对数数入i,入2,满足a=Xiei+入2e2。【典型例题】【例1】设两个非零向量a与b不共线.TTT(1) 假设AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b).求证：A,B,D三点共线；(2) 试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.5AM=AB+3AC，贝UABM与/ABC的面【训练1】已知向量a,b不共线，且c=泊+b,d=a

3、+(2入一1)b,假设c与d同向，则实数入的【例2】假设点M是ABC所在平面内的一点，且满足、，1比为().A.g2B-53C-54D-5C不重合，假设AO=xAB+(1-x)AC,【例3】在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点则实数x的取值范围是().A.(8,0)B(0,+8)C.(1,0)D.(0,1)【例4】假设点。是/ABC所在平面内的一点，且满足|OBOC|=|OB+OC2OA|,WJABC的形状为【例5】在ABC中，E,F分别为AC,AB的中点，BE与CF相交丁G点，设AB=a,AC=b,试用a,b表示AG.【课堂稳固】1.如图，设P、QAABC内的两点，且AP2Ab-AC

4、,AQ=2AB+-AC，则ABP的面积与ABQ55341一3D.1一4a4-51一5的面积之比为()3.如图，在ABC中，已知AB2,BC3,ABC60,AHBC于H,M为AH的中点，假设AMABBC,则3、向量a,b,cc=入a+pb（入，iiR）,则一=3、ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OHm(OAOBOC)，贝U实数m的值是多少?4、在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB,AC于M,N两点，假设AM=xAB,AN=yAC,求4xy的最小值。5、如图，已知OA2,iOB1jOC；4,OA与OB的夹角为120,OOC的夹角为30,用OA,OB表示OC.6、在

5、平面上，AB1n5A.0,2AB2,OB，|OB，1,APABAB2.假设OP2,则OA的取值范围是B.当乎C.应D.电成A. 7.已知直角梯形ABCD中，AD/BC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的动点，则PA3PB的最小值为8.。是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA（Mb必）0）|AB|AC|则P的轨迹一定通过ABC的外心B.内心C.重心D.垂心9.如右图，平面内的两条相交直线opi和OP2将该平面分割成四个部分I,u,m,iv（不包含边界）.设OP=mOPi+nOP2,且点P落在第用部分，则实数m,n满足（）A.m0,n0B. m0,n0C. m

6、0D. m0,n08.如图，O是ABC外任一点，假设1-(OAOBOC)3,求证：G是ABC重心9.已知：如图，点L、M、N分别为zABC的边BC、CA、AB上的点，且祟=l,器=m,BCCAAN一AB-n,假设AL+BM+CN=0.求证：l=m=n.10、在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的点.且BFFCaDE,一1aECACAEAF，其中，R,则学习文档仅供参考AFC11、如下图，OM/AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内不含边界运动，且OPxOAyOB,则x的取值范围是；当x1时，y的取值范围是212、如图，两块斜边长相等的直角二角板拼在一起.假设

7、ADxAByAC,则xy=-已知点？在左ABC所在的平面内，假设2PA+3PB+4PC=3AB，则zXPABzXPBC的面积的比值为.1一如图，在ABC中，ZA=60,ZA的平分线交BC丁D,假设AB=4,且AD=4AC+XAB（入R），则AD的长为在zABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且3aBC+4bCA+5cAB=0,则a：b：c16、如图，在边长为1的正三角形ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点，假设AE=mAB,AFnAC,其中m,n(0,1).设EF的中点为M,BC的中点为N.假设A,M,N三点共线，求证：m=n；假设m+n=1,求|MN|的最小值.【课后思考】1.如图，正六边形ABCDEF中，？是/CDE内(包括边界)的动点.设AP=a