实验典型环及其阶跃响应

1、实验一典型环节及其阶跃响应1. 目的要求了解并掌握教学实验系统的模拟电路的使用方法，掌握典型环节模拟电路的构成方法，培养学生实验技能。2. 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。3. 了解参数变化对典型环节动态特性的影响。实验仪器、设备、工具及材料名称型号或规格数量备注教学实验系统1计算机1三.实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。典型环节方框图及其模拟电路如下：1.比例（P）环节。其方块图11A所示。其传递函数为：Ui（S）Uo（S）U0（S）=_KT-k|一Ui（S）（11）图11A比例

2、环节方块图n囹1-LB比例环节模狙电路比例环节的模拟电路如图1-1B所示，其具体传递函数为:Uo(S)_rlUi(S)R2(12)比较式（11）和（12）得:(13)得到：当输入为单位阶跃信号，即。）=1仕）时，少3）=1：。则由式（11）1Uo(S)=K,S所以输出响应为:Uo(t)=K(t>0)(14)其输出波形如图11C。图11C比例环节输出波形2.积分（I）环节。其方块图如图孑Uo(S)12A所示。其传递函数为：USY积分环节模拟电路如图(15)12B所示。图12A积分环节方块图囹1-2B租分环节模拟电路积分环节模拟电路得传递函数为:比较式（15）和（16）得:T=R0C当输入为

3、单位阶跃信号，即所以输出响应为:其输出波形如图12C所示。图12C积分环节输出响应其传递函数为：Uo(S)Uo(S)Ui(S)一一RoCS(16)(17)U(S)=1(t)时,11U0(s)=TSSUo(t)二3.Ui（S）=，S，贝"由式（1-5）得到1TS2(1-8)比例积分（示。图13A比例积分环节方块PI）环节。其方块图如图1-3A所1-(K)Ui(S)TS(19)比例积分环节得模拟电路如图13B所示。其传递函数为:Uo(S)Ui(S)R1CS1_(凡.1)"RoR°CS)R0CS比较式（19）和（110）得:T=R0CKOHl二OOK囹1-3BP1环节槿

4、报申，路当输入为单位阶跃信号，即U(t)=1(t)时，即Ui(S)=1S，贝U由式(1-9)得到U0(S)=(K11),TSS所以输出响应为:其输出波形如图13C所示。1U°(t)=K尸(112)图13C比例积分环节输出响4. 比例微分(PD)环节。其方块图如图14A所示。Uo(S)图14A比例微分环节方块图其传递函数为:Uo(S)Ui(S)=K(1TS)1-13)比例微分环节得模拟电路如图14B所示。其传递函数为:Uo(S)RiRoR1R2CS、(1.)Ui(S)RoR1R2R3CS1考虑到R3<Ri、R2,所以Uo(S)RiR2"R1R2g(1CS)Ui(S)Ro

5、'RR2(114)(115)比较式(113)和(115)得R+R2K=RoR1R2(116)当输入为阶跃信号，即Uj(t)=1(t)时，U(S)=JS，则由式(113)得到:1KUo(t)-(K(1崎飞板KT)所以输出响应为：Uo(t)=(KT8(t)+K)(1-17)式中&(t)为单位脉冲函数。式(117)为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路式(114),则实际输出响应为：tRRnR1R_oUo(t)=-(七一2土eR3C)RqRoR3(118)图14C比例微分环节输出图14C为比例微分环节的理想输出波形。5. 惯性(T)环节。其方块图如图15A所

6、示。顷易>图15A惯性环节方块图其传递函数为:图1-5B憬性环节模掴电路U0(S)_KUi(S)TS1(119)惯性环节的模拟电路如图15B所示:其传递函数为:U0(S)Ui(S)R1R0R1CS1(120)比较式(119)和(120)得(121)T=R1C当输入为单位阶跃信号，即Uj(t)=1(t)时Ui(S)=1/S，则由式(119)得到:_tU0(t)=-K(1-eT)(122)其输出波形如图15C所示。6.比例积分微分(PID)环节图1-6A比例积分微分环节方U(S)其方块图如图16A所示。其传递函数为：U0(S)Ui(S)KP1-TdSTiSD比例积分微分环节得模拟电路如图示。

7、(123)16B所其传递函数为:U°(S)R1R2=_(Ui(S)'R0囹1-能PID模概电路1.R2C2R1C1S1(124)F-T.)R0C1SR0C1&C2S1U0(S)R1_(一Ui(S)R0比较式(123)和(125)得K考虑到R1R2»R3,则式(124)可近似为:1RiR2-+C2S)(125)R0C1SR0一凡p一E=R0C1(126)R1R2TD号6nD当输入为单位阶跃信号，即Uj(t)=1(t)时Ui(S)=1/S，则由式(119)得到：-1_1U°(S)=-(Kp二TdS"1t|SS所以输出响应为：(127)_1U0

8、(t)=TD、.(t)KpT式中5（t）为单位脉冲函数。式（127）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路式（124）,则实际输出响应为：_tU0。障潦|器1（畿顼户(128)图16C示出了理想PID输出波形。图16CPID输出响应四.实验内容和步骤图17阶跃信号电路观测比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节和比例积分微分的阶跃响应曲线。准备：（1）将信号源输出端用开关与运算放大器输入端连接，运算放大器处于工作状态。（2）阶跃信号电路可采用图17所示电路，它由“单脉冲单元，（U13）及“电位器单元"（U14）组成。（3）由Y端输出信号。以后用到图1

9、7所示电路时不再叙述。1. 步骤：按1-1B电路图接线；（2）将模拟电路输入端（U;）与图17的Y端相联接；输出端（U。）接示波器。（3）按下按钮（或松开按钮）时，用示波器观测输出端的响应曲线U。（t）,且将结果记录于附表。（4）分别按图12B、3B、4B、5B电路接线，重复近骤（2）、（3）。（5）按图16B接线.阶跃信号电压采用“信号源单元”：（U1）的输出（周期性方波）图17的输出电压即为阶跃信号电压，用电位器U14调节信号幅值，信号幅值应取较小为宜。(6) 用示波器观测PID输出波形，并记录于附表。改变各环节模拟电路参数.(换接成第二组参数)，重新观测各模拟电路的阶跃响应曲线，并将结果记于附表。五. 预习要求1. 指导说明书明确实验各环节、各部件的作用和使用方法。2. 估计实验中可能出现的故障及检查排除的方法。六. 结论与思考；1 .由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出的？怎样选用运算放大器？输入电阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？2 .惯性环节在什么情况下可近似为比例环节？在什么情况下可近似为积分环节？七. 实验总结报告报告内容应包括你所设计的实验方案的理论依据，实验测定的方法，原始数据及数据处理结果，并对实验结果进行讨论。1.实验前选定典型环节模拟电路的元件(电阻、电