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1、对偶-强对偶性，运筹学中的术语。如果X*是原问题的最优解，y*是对【各位读友，本文仅供参考，望各位读者知悉，如若喜欢或者需要本文，可点击下载下载本文，谢谢！】祝大家工作顺利】强对偶性。强对偶性。运筹学中的术语。如果X*是原问题的最优解。对偶y*是对偶问题的最优解。那么有如下关系：cx*=y*b。中文名，强对偶性。别称，cx*=y*b。应用学科，运筹学。定律定义。矩阵形式的线性规划问题的原问题为：。/其对偶问题为：若原问题及其对偶问题均有可行解。则两者均具有最优解。且它们最优解的目标函数彳直相等：其中X*和Y*是最优解。、上标表示转置。推导过程。由于原问题和对偶问题均有可行解。根据弱对偶性的推论

2、。原问题的目标函数值具有上界。而对偶问题的目标函数值具有下界。因此不可能具有无界解的情况。而且可行解”的前提也保证了没有无解的情况。所以两者都一定具有最优解。既然原问题有最优解。初始单纯形表进过若干步迭代变成最终单纯形表后。对偶其非基变量的检验数均小于等于0:。将上式变形。T>CT。ATTACL将此式与对偶问题的约束条件ATQCT做比较。可以看出初始基变量Xs的检验数-CBB-1的相反数。若原问题是极小化问题Xs的检验数即为CBB-1。恰好是其对偶问题的一个可行解Y=T。由此可知。原问题有最优解时。其对偶问题有可行解使得对偶问题的可行解的目标函数值w等于原问题最优目标函数值z。w=YTb

3、=CBB-1b=z存在两者的可行解。使得原问题和对偶问题的的目标函数值相等。由对偶问题的最优性。这时令两者的目标函数值相等的可行解均为最优解。即此时原问题和对偶问题它们最优解下的目标函数值相等。适用范围。无论原问题是极大化问题和极小化问题均适用。/定律定义推导过程/由于原问题和对偶问题均有可行解，根据弱对偶性的推论，原问题的目标函数值具有上界，而对偶问题的目标函数值具有下界，因此不可能具有无界解的情况，而且可行解”的前提也保证了没有无解的情况，所以两者都一定具有最优解。将上式变形,T>CATT>CT,将此式与对偶问题的约束条件AT恰CT做比较，、可以看出初始基变量Xs的检验数'-CBB-1'的相反数，若原问题是极小化问题Xs的检验数即为CBB-1,恰好是其对偶问题的一个可行解Y=(CBB-1)T。由此可知，原问题有最优解时，其对偶问题有可行解使得对偶问题的可行解的目标函数值w等于原问题最优目标函数值z,w=YTb=CBB-1b=z存在两者的可行解，使得原问题和对偶问题的的目标函数值相等，由对偶问题的最优性，这时令两者的目标函数值相等的可行解均为最优解，即此时原问题和对偶问题它们最优解下的目标函数值

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