学业分层测评第2章2超几何分布

1、学业分层测评（建议用时：45分钟）学业达标、选择题1.从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为（）C4C28+C4C48D.C52【解析】从52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的结果数是C3C28814C44C+,故所求概率为8144*2483C4C【答案】DC22C4+C22一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X,则P（X<1）等丁（）BC12C4+C4C10C4+C22C10C4+C4C.SD.S【解析】由已知得，X的可能取值为0,1,2.C22c22C；c4P供=°)=蕊"

2、供=1)=CCT；P(X=2)=函c2?c4+C22.P(XV1)=P(X=0)+P(X=1)=C5.【答案】A盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那第1页A. 恰有1只是坏的的概率B. 恰有两只是好的的概率C.4只全是好的的概率D.至多有两只是坏的的概率MMc【解析】恰好两只是好的概率为p=W而【答案】B4.某12人的兴趣小组中，有5名“特困生”，现从中任意选6人参加竞赛,用E表示这6人中“特困生”的人数，则下列概率中等丁c5c3日,诙的是（A.P(E=2)B.P(E=3)C.P(号2)D.P(缶3)【解析】6人中“特困生”的人数为&则其选法数为勇c7当亨3

3、时，选法数为33WW,故p(E=3)=蟹.【答案】B5.一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个.从中任取两个，则概率为c2gc4+c4co的事件是）【导学号：62690032A.没有白球B.至少有一个白球c.至少有一个红球D.至多有一个白球c26c1+c4c26c1c4_,山人、一人二、人c30【解析】一co=c2+co表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.【答案】B二、填空题6. 一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取两件，其中出现次品的概率为.【解析】设抽取的两件产品中次品的件数为X,c5c*k则P(X=

4、k)=-d(k=0,1,2).C1C45C247.P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)=布+携=液.47【答案】卷7. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为.（结果用最简分数表示）【解析】从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料工士小mc27c3c328为事件A,则P(A)=京+C0=标.【答案】驾8. 袋中有3个黑球，4个红球，除颜色外，其他均相同，从袋中任取球，则至少有一个红球的概率为.【解析】令X表示取出的黑球个数，则X=0,1,2,3,C31134p（x=。）=祁3=35,故至少有一个红球的概率为

5、p（x>1）=1-商=弱.34【答案】34解答题9. 现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的分布列.【解】设所得金额为X,X的可能取值为3,7,11.C37c8c27P(X=3)=C0=存P(X=7)=访=存1=15._2C8C2P(X=11)=CCT故X的分布列为X3711P77_115151510. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率.1八C1C2330，P(X=D=布=衍【解】（1）设抽到他能背诵的课文的数量为X,CQc

6、6c3则P(X=k)=c30(k=O123'P(X=0)c303021306C41一C6C41P(X=2)=M=2,P(X=3)=胡=6.所以X的分布列为X012312(2)他能及格的概率为P(X>2)=P(X=2)+P(X=3)=-+-=-.63能力提升1. 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10现从中任取4个球，有如下几种变量： X表示取出的最大号码； X表示取出的最小号码； 取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分； X表示取出的黑球个数.这四种变量中服从

7、超几何分布的是（）A.B.C.D.【解析】由超几何分布的概念知符合,故选B.【答案】B现有语文、数学课本共7本（其中语文课本不少丁2本），从中任取2本,，、一、一.一、一5、，一_至多有1本语又课本的概率是5,则语又课本的本数为（）【导学号：62690033A.2B.3C.4D.5【解析】设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X,则X服从参数为N=7,M=m,n=2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2,ckc2kCmC7m且P（X=k）=C2（k=0,1,2）.由题意，得CmC7mCmC7mp(x<i)=p(x=o)+p(x=i)=c+C1X2X(7m6m)m(7m)52

8、1+21=7.m2m12=0,解得m=4或m=3（舍去）.即7本书中语文课本有4本.【答案】C2. 口袋内装有10个大小相同的球，其中5个球标有数字0,5个球标有数字1,若从口袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小丁2或大丁3的概率是伽数字作答）.【解析】设摸出标有数字1的球的个数为X,贝U所求的概率为:C2C3C3c550131-P(X-2)-P(X-3)=1-不-不=1-63=63.3. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分.现从盒内任取3个球.(1) 求取出的3个球中至少有一个红球的概率；(2) 求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(3) 设E为取出的3个球中白色球的个数，求E的分布列.C37【解】(1)P=1-C9=衫.(2)记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B,“取出2个红色球，1个21C2C3C2C45黑色球为事件C,贝UP(B+C)=P(B)+P(C)=cf+-r=42