奥林匹克竞赛训练实数与代数式汇总

1、实数、代数式综合测试题一、选择题(每小题1分，30分)1、下面四个命题中错误的是。A相反数等丁它本身的数只有零；B土的倒数等丁它本身；C若a为任意实数，则它的倒数是a1;D绝对值最小的整数是02、一24*2)2=_.A4B4C2D23、的平方根是。A3B3C3D土4、样本8,8,9,10,12,12,13的中位数和众数分别是。A12、12B11、13C10、12D11、12200220035若的值是。A0B2C1D-2互为相反数，WJa+b6、当a<-4时，那么|2a+2)2|等于。A4+aBaC4-aDa7、下列运算中正确的是。A3x32x3=xBa-a)2=a3C(f3.14)0=1

2、D1(2?28、若|m|=m,WJm是。A正数B负数C非正数D非负数9、43100000用科学记数法可表示为。A4.313105B43.1306C4.31307D0.43130810、在(2)0,sin45,0,0.010010001,221,这六个数中，无理数有。272A2个B3个C4个D5个211、已知0<x<3,化简2x+的结果是o1)|x5|A3x4Bx-4C3x+6Dx612、已知a<b<0,那么|a卜一b、a-b的大小关系是。Ab>|a|>-bBab>|a|>bC|a|>b>abD|a|>-b>b|-2|-(-

3、5)0?(1)2002的结果是。13、计算：123()+()2+131412A4B3C2D114、化简(一a5)2+(a2)5的结果是。A0B2a10C2a10Da715、某商品原价a元，连续两次降价10%后的价格为。A1.21aB0.81aCa1.2Da0.8116、若分式|x|-5的值为0时，x的值应为。(x-5)(x+3)Ax=功Bx=5Cx=5Dx=017、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，Mm的值是。A11B5C7或1D7或一1四川省乐山市市中区悦来中学黄世桥18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是。AD19、下面的二次根式中，最简二次根式是。A?a=-1?a=2?a=1

4、?a=2B?C?D?1?b=-2?b=-?b=1?b=2aB+5C2D320、如果最简根式b是同类项，那么。A?21、已知：关丁x的方程3x2px+q=0的两根是1,2,则二次三项式3x2px+q可以分解为。A3(x1)(x+2)B3(x1)(x2)C(x+1)(x2)D3(x+1)(x+2)22、等式a2b=a成立的条件是。Aa<0,b>0Ba<0,b>0Ca<0,b>0Dab<023、下列说法：(1)如果两个三角形的周长之比是：2,那么这两个三角形的面积之比是3:4;(2)平行四边形是中心对称图形；(3)经过有三点有且只有一个圆；(4)化简a,其中

5、错误的个数是.A4B3C2D1a24、已知|x|=3,|y|=2，且x2y<0,则x+y的值等丁。A5或5B1或1C5或1D-5或125、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是。Aa+b>a>b>abBa>a+b>b>abCab>a>b>a+bDa-b>a>a+b>b26、要使多项式(x2+px+3)(xq)不含关丁x的二次项，hhJ则q与P之间的关系为。A相等B互为相反数C互为倒数D乘积等丁一127、当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2001,则当x=1时，代数式px3+qx+1的值为。A199

6、9B2000C2001D199928、若-=3,则1x1y1292x3xy2y的值是。ABCD4235x2xyy29、若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是_。Ax6Bx+6Cx-4Dx+430、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，乂降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为。A(0.8n+m)元B(1.25n+m)元C(5m+n)元D(5n+m)二、填空题(每小题1分，共28分，其中2、25题分别为2、3分)1、绝对值等丁的数是,绝对值等丁32的数是。2、5-2的相反数是,倒数是,绝对值是,平方根是,算术平方根是。四川

7、省乐山市市中区悦来中学黄世桥3、如果a<0则|a2专一a)|=.4、将207670保留三个有效数字，其近似值是。5、分解因式：a3a22a=。6、分解因式：m2-4n2+4n1=.7、已知a+=3,则a2+1a1=.2a8、若|a|=3,=2,且ab<0,则ab=_.10、若x2+ax+b可分解因式为(x+1)(x2),则a=,b=.xx2x2-x-2+勺1、x=+1,则代数式的值等丁。x1x2-1x2+2x+1x6与12、若两个分式的和等丁它们的积，WJ实数x的值为。x-3x+3x21x2113、当x=时，分式无意义；当x=时，分式的值为零。x+1x+111+2cos150?=。

8、14、化简：15、计算：a+所得的结果为。a2ab16化简：的结果是。a+ab117、计算一222+3)=.118、观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;,，根据前面各式的规律可得(x1)(xn+xn1+,+x+1)=.19、若x2+y24x6y+13=0,x,y均为实数，WJxy=.20、若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab则a+b的值为。21、已知：1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52,，.根据前面各式的规律，可猜想：1+3+5+7+9

9、+,+(2n+1)=o(其中n为自然数)22、观察下列等式：13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102,。想一想，其中有什么规律，清把这种规律用等式写出来_023、观察下列等式：9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;,;设n表示自然数，试用关丁n的等式表示出你所发现的规律：。24、在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则这三个数之和为。(用含a的代数式表示)25、你能比较20002001和20012000的大小吗？为了解2728129j3031:决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它四川省乐山市

10、市中区悦来中学黄世桥的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数)。然后，我们从分析n=1,n=2,n=3,这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论。(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写七”、”、%”)：1221;2332;3443;4554;5665,。(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是。(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2000200120012000。三、计算、化简、或应用(每小题2分，共42分)|一(2003)0+1、42+|212;2、2sin30-2-|tan60

11、|+22+1+13、5、7、化简：8、分解因式：4a29b2-2a+9、分解因式：2q(1p)3+2(p-1)2;10、分解因式：x3+3x24x1211、分解因式：2x2-3xyy212、分解因式：(a24a)22a2+8a1513、分解因式：x3-3x2+4四川省乐山市市中区悦来中学黄世桥1122212|一。一；4、-2+()0+(一)2|1兀2811138232()0+tan60?|2|;623327122bba+2+bab;8、化简：(a>0,b>0,a丹b)+a+ab1415、分解因式：x2-xy2y2-x+5y216、+0,(+17、计算：19、先化简，再求值：(20、计算：16x1111+21、计算：2x39-x6+2x11a2a1a42-）小中a满足：a+2a1=0a2+2aa2+4a+4a+23-m522x+yxym+2）18、（一x-y）-2m4m25xx+y5xxbbaa+b+）的值。+b+a222、计算：5-2746-423、M国股民吉姆