圆柱与圆锥的公式

1、第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：1底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。2侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。3高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。这个长方形的面积等于圆柱的侧面积，因为长方形面积=长乂宽，所以圆柱的侧面积=底面周长X高当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长X高，用字母表示为：S侧=Ch0h=S侧+CC=S侧+hS侧=ndh=2nrh5、圆柱的外表积：圆柱的外

2、表积=侧面积+底面积X2。即S表=S侧+S底X2=Ch+n(C+U-2)2x2=ndh+n(d+2)2X2=2nrh+nr2x2计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。6、圆柱外表积在实际中的应用：无盖水桶的外表积=侧面积+一个底面积油桶的外表积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的外表积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Shh=V+SS=V+hV=nr2h已知rV=n(d+2)2h已知dV=n(C+U+2)2h已知C8、把一个圆柱体切分成假设干

3、份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。外表积增加了2rh.9、圆锥的特征：1底面的特征：圆锥的底面一个圆。2侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。3高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。11、圆锥的体积：圆柱的体积等丁和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等丁和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V 锥=1V柱=1Sh33，八1锥=1nr2h3，八1锥=3n(d+2)2h，八1锥=3n(C+U-2)2h12、圆柱与圆锥的关系：1与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。2体积和高相等的圆锥与圆柱等底等高之间，圆锥的底

4、面积是圆柱的三倍。3体积和底面积相等的圆锥与圆柱等低等高之间，圆锥的高是圆柱的三倍。13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的n倍，即h=C近d,它的侧面积是S侧=h22、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，外表积扩大2倍，体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，外表积扩大4倍，体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，外表积不变，体积扩大3倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是立方厘米，圆锥的体积是立方厘米一，、，1、列式为：48-3+1或48-1+136、一个圆柱和它等底等

5、高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是立方分米，圆锥的体积是立方分米。，、，、，1求圆锥体积歹0式为：24士31或24士1-37、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是厘米。V柱=V锥Sh=:Sh32=13hh=21+3h=616、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底囱积是平方分米。Sh=1Sh314=3SS=4+13S=1217、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1:6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是厘米。13Sh-1Sh6h=1X6X3.63圆柱的高：h1

6、"Sh_13Sh613hX6=h2圆锥的高：h18、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平'方厘米，这个圆柱的体积减少了立方厘米。C=S侧+hr=C+2V=nr2h+X5X3（立方厘米）19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成假设干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，没有发生变化，外表积增加了平方厘米。20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？1一一一列式为：oX9xh=12321、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是圆柱高的比是3：2,圆锥与一、填空1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆

7、锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的。2.一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是立方厘米。3.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是立方米。4. 圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是立方米。5. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是立方米，圆锥的体积是立方米。6. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是立方分米，圆锥的体积是立方分米。二、判断1. 圆锥的体积是等于圆柱体积的。2. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。3. 一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。4. 一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。三、选择1. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是立方分米。1236482. 一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是厘米。369123. 一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是立方厘米。n