初中数学经典试题

1、初二北师大版数学期末复习第四章 相似图形知识要点： 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为_（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为_。 解： 答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm 二. 线段的比： 同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB： 例2. （1）已知线段a=25cm，b=0.3m，求a：b。 解： （2）正方形的边长为a，求边长和对角线的比。 解：

2、解： 解：设x=2k，y=3k，z=4k  三. 比例线段： a、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫外项，b、c叫内项。 例3. 下列4条线段中，不能成比例的是_。 解：先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积比较 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12   例4. （1）已知a, b, p, q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=_。 解：  四. 比例的基本性质： 例5. A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m A. m<nB. m>nC. m=

3、nD. |m|=|n| 解： （4）C （5）D  五. 合比性质、等比性质： 例6. 解： （2）令AD=4k，DB=k，AE=4n，EC=n  七. 黄金分割： 线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 例7. （1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是_。 （3）已知：线段AB，作线段AB的黄金分割点C。 （4）如果等腰三角形的底与腰的比为0.618，则称为“黄金三角形”，请你作出一个黄金三角形。 （5）用作黄金分割点的方法作出一个黄金矩形。 解： （2）AC可能是较大线段也可能是较小线段 选D （4）（5）略

4、0;八. 相似多边形及性质： 1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。 2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。 例9. （1）如图，两个矩形是否相似？ （2）下列判断正确的是（ ） A. 两个平行四边形一定相似B. 两个矩形一定相似 C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似 （3）下列各图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形 C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形 （5）已知四边形ABCD四边形ABCD，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4

5、，若四边形ABCD周长为44，则AB=_，BC=_，CD=_，DA=_。 解： （2）D （3）D （4）106o （5）四边形ABCD的四边长的比也为7：6：5：4，分别设为7x，6x，5x，4x   例10. （2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_，面积比为_。 （3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_。 解：（1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3 （2）4：9；16：81 （3）面积比为9：16，设两个相似地块分别为9x，16x  九. 相似三角形性质与判定： 1. 三角对应相等，三边对应成比例的两

6、个三角形叫做相似三角形。记作ABCDEF。 2. 相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应线段成比例（对应高、对应中线、对应角平分线）。 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 3. 判定： （1）两角对应相等，两三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）三边对应成比例，两三角形相似。 例11. G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。 解： （2）设正方形边长为x  十. 利用三角形相似测距离（高度） 例12. AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长。

7、 解：   例13. 一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60厘米，求电线杆高。 解：如图所示，由题知： CH=30米=3000cmBE=60厘米 EF=12厘米 答：电杆高6米。 【模拟试题】一. 填空题（每空4分，共48分） 1. 已知_，=_。 2. 上午8时，某地一根长1m的标尺直立地面，其影长为1.4m，同时测得一建筑物影长为43.4m，则该建筑物高度为_m。 3. 已知，点P、_，=_，=_。 4. 如图，在中，DE/BC，=_，如果BC=16，则DE=_。 5. 如

8、图，CD是的斜边AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，则AB=_cm。 6. 已知一个三角形三边之比为4：5：6，另一个和它相似的三角形的最短边长为6cm，则其余两边之和为_cm。 7. 如图，M是AC的中点，AB=9，AC=12，当AN=_时，。 8. 如图，已知长为10cm的矩形对折后能与原矩形相似，则原矩形的宽为_cm（保留根号）。 二. 选择题（每题5分，共30分） 9. 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c的第四比例项d为（ ） A. 8B. 16C. 24D. 32 10. 下列命题：（1）如果相似，一定可以写成；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定

9、相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（ ） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4） 11. 如图，某铁道口安全栏杆的短臂长1m，长臂长15m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ） A. 30mB. 7.5mC. 14.5mD. 15.5m 12. 如图，在中，点P为边AB上一点，在以下四个条件：（1）；（2）；（3）；（4）中，能使的条件是（ ） A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4） C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4） 13. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC（

10、AD<BC），对角线AC交BD于点O，若=4：9，则的周长之比为（ ） A. 2：3B. 4：9C. 16：81D. 4：13 14. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，那么AB的长为（ ） A. 4cmB. C. D.  三. 解答题（第15，16题每题6分，第17题10分，共22分） 15. 已知：点O和（如图）， （1）以点O为位似中心，画的位似图形，使与在点O同一侧，且它们的位似比为3：1； （2）以点O为位似中心，画的位似图形，使在点O的两侧，且它们的位似比为3：1； （3）考察有什么位置关系。 16. 如图，在中，DE/BC，EF/AB，若，求。 17.

11、 如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟相似？试说明理由。【试题答案】 1. 2. 313. 2 2 44. 5. 86. 16.57. 88. 9. D10. A11. B12. B13. B14. B 15. （1）（2）略 （3） 16. 17. 设经t秒钟相似 图形的相似专题复习卷（基础版）一相似的图形1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。2、下列各种图形相似的是（ ）A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2） D、

12、（1）、（4）3、下列说法正确的是（ ）A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似C、有一个角是300的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似4、用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形.（1） （2）二相似图形的性质（1）成比例线段。1若ab=cd，则有ad= ；若mx=ny, 则xy= . 2 若a, x, b, y是比例线段，则比例式

13、为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .3判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm a=7cm,b=4cm, c=d=2cm a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 65011504.若x（x+1）=79，则x= ；若=，则= .；若5a=3b，则= ，= 。155095011505.已知A, B两地实距5Km，图距2cm，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C两地间距离是16cm，则A,C两地间实际距离是 .6已知=，=，则abc等于（ ）第7题A. 345 B.435 C.91220

14、 D. 915207 如图，两个五边形是相似形，则 ， ，= ，= .8. 已知=，求的值.9. 已知a,b,c为ABC的三边长，且ABC的周长是60cm,=, 求a,b,c的长.10已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.11.如图，在一块长和宽分别为和的长方形黑板的四周镶上宽为的木条，得到一个新的长方形.请你判断原来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由）三相似三角形（1）相似三角形1 已知ABCDEF,AB=21cm,DE=28cm,则ABC和DEF的相似比为 2 若两个三角形的形似比为1，则这两个三角形 3 ABC的三边之

15、比为3：5：6，与其相似的DEF的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长 是 。4.已知ABCDEF且AB=3，AC=4，DE=2，求（1）ABC与DEF的相似比k。（2）AF的长.（2）相似三角形的判定1.下列图形不一定相似的是（ ）A 两个等边三角形 B 各有一个角是110°的两个等腰三角形C 两个等腰直角三角形 D各有一个角是45°的两个等腰三角形2、如图：ADBC，BAC=90°，那么ABC 3、如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，且C=E，图中相似三角形有 对，它们是 4、如图，ACBC，ADC=90°，1=B，若A

16、C=5，AB=6，则AD= 。5、如图，ABD=C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）A B C D 6.如图,若ADE= 或C= 时,ADEABC;若 时,ADEABC,理由是 .7.下列条件中,判断ABC与A´B´C´是否相似？并说明理由.C=C´=90°,B=B´=50°.( )理由 .AB=AC,A´B´=A´C´,B=B´. ( )理由 .B=B´,. ( )理由 .A=A´,. ( )理由 .8.如图，要使AEFACB，已具备的条件是 ，还

17、需补充的条件是 或 或 . 9.如图,B、C在ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .10、如图，在ABC中，DEBC,且SABC：S四边形BCED=1：2，BC=，则DE的长为 . 第6 题 第8题 第9题 第10题 11、ABC和ABC中，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，AB=6cm，BC=4.5cm，CA=3.75cm，则ABC和ABC相似吗？ ，理由是 .12、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ）A、 B、C、 D、13、如图：已知ABC与ADE的边BC、AD相交于点O，且1=2=3

18、。求证：（1）ABOCDO；（2）ABCADE14.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·PD.试说明：PBCPDA;AOBCOD. 15.如图，D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.试说明：ADEACB16.已知ABCABC，对应高AD和AD的长分别为3cm和4cm，SABC+SABC=75cm2，求SABC和SABC17、如图，在ABC中，AB8cm，AC16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？ (3)中位线1、DE、EF、FD是 ABC的三条中位线,若AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE= cm，EF= cm，FD= cm。2.三角形周长为64，则它的三条中位线组成的三角形周长是 cm。ABCMND3.已知图中ACEFGHAB、CD交于O，AO=OF=FH =AC=2.5cm，则HG=       4、如图，在梯形ABCD中，ADBC，MN是它的中位线。第3题（1）若AD=3，BC=5，则MN= _；（2）若AD=a，MN=7，则BC= _；（3）若BC=12，MN=b，则AD= _； 第4