3.不等式的解集

1、 2.3 不等式的解集小组竞赛：小组竞赛：什么叫解方程？什么叫解方程？解方程：求方程的解的过程叫解方程解方程：求方程的解的过程叫解方程.什么叫方程的解？什么叫方程的解？方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是高次数是1次的整式方程次的整式方程.什么叫不等式？什么叫不等式？不等式：一般地，用符号不等式：一般地，用符号“”（或（或“”）连接的式子叫做不等式）连接的式子叫做不等式.不等式的性质是什么？不等式的性质是什么？

2、不等式的性质：不等式的性质：（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变等号的方向不变.（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变.（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变不等号的方向改变.说说数轴上的数的特点说说数轴上的数的特点.数轴上的数的特点：越往数轴右边的点，表示的数数轴上的数的特点：越往数轴右边的点，表示的数越大越大.新知探究新知探究燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃放某种烟花时，为了确保安

3、全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速，燃放者离开的速度为度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？，那么引火线的长度应满足什么条件？分析：燃放者转移到安全区域需要的时间最少分析：燃放者转移到安全区域需要的时间最少为为_秒，引火线燃烧的时间为秒，引火线燃烧的时间为_秒，秒，要使人转移到安全地带，必须有要使人转移到安全地带，必须有_.1040.02100 x100.021004x新知探究新知探究燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃放某种烟花时，

4、为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速，燃放者离开的速度为度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设导火线的长度应为解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得，根据题意，得100.021004x 5.x新知探究新知探究讨论：讨论：（1）x=5，6，8能使不等式能使不等式x5成立吗？成立吗？（2）你还能找出一些使不等式）你还能找出一些使不等式x5成立的成立的x的值吗？的值吗？解：解： （1）x=5时

5、，不等式时，不等式x5不成立；不成立；x=6，8，不等式，不等式x5成立成立.（2）如）如x=7、9、11、12、13新知探究新知探究能使不等式成立的未知数的值，叫做能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不不等式的解集等式的解集.求不等式的解集的过程叫做求不等式的解集的过程叫做解不等式解不等式.讨论：不等式的解与方程的解讨论：不等式的解与方程的解有何异同？有何异同？新知探究新知探究讨论：不等式的解与方程的解有何异同？讨论：不等式的解与方程的解有何异同？相同点：相同点：定义方式定义方式相同（使方程成立

6、的未知数的值，叫做方相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；程的解）；解的表示方法解的表示方法相同相同.新知探究新知探究讨论：不等式的解与方程的解有何异同？讨论：不等式的解与方程的解有何异同？不同点：不同点：解的个数解的个数不同不同.一般地，一个不等式有无数多个解，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解而一个方程只有一个或几个解.例如：例如：x=1能使不等式能使不等式3x2成立，那么成立，那么x=1是该不等是该不等式的一个解，类似地，式的一个解，类似地，x=2，3，也能使也能使3x2成立，它成立，它们都是不等式们都是不等式3x2的解的解.事实上，当事实上，当x取大于取

7、大于 的数时，的数时，不等式不等式3x2都成立，所以不等式都成立，所以不等式3x2有无数多个解有无数多个解.23新知探究新知探究讨论：不等式的解与解集有何区别与联系？讨论：不等式的解与解集有何区别与联系？不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念.不等不等式的解是指满足这个不等式的未知数的式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值某个值，而不等，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值所有的值，不，不等式的所有的解组成了不等式的解集，解集中包含了每等式的所有的解组成了不等式的解集，解集中包含了每一个解一个解.新知

8、探究新知探究请你用自己的方式将不等式请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式的解集和不等式x- -5- -1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.不等式不等式x5的解集可以用数轴上表示的解集可以用数轴上表示5的点的右的点的右边部分来表示（如图），在数轴上表示边部分来表示（如图），在数轴上表示5的点的位的点的位置上画空心圆圈，表示置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内不在这个解集内.7- -113546027- -11354602新知探究新知探究请你用自己的方式将不等式请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式的解集和不等式x- -5- -1的解集分别表示在数

9、轴上，并与同伴交流的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.不等式不等式x- -5- -1的解集的解集x4可以用数轴上表示可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图），在数轴上表示的点及其左边部分来表示（如图），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内在这个解集内.新知探究新知探究方法：方法：在数轴上表示不等式的解集时，在数轴上表示不等式的解集时，要先在数轴上找到对应的数；再看不等号中要先在数轴上找到对应的数；再看不等号中是否有等于，若有则用实心圆点，若没有则是否有等于，若有则用实心圆点，若没有则用空心圆圈；最后看不等号的方向，大于向用空心圆圈；最后看不等号的方向，大于向右画，小于向左画右画，小于向左画.巩固练习巩固练习1.判断正误：判断正误：（1）不等式）不等式x- -10有无数个解；有无数个解；（2）不等式）不等式2x- -30的解集为的解集为 .23x 巩固练习巩固练习2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：将