长春工业大学物理答案光刚体c-3-5

1、练习三冈U体的定轴转动一1一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速 度0的0.8倍。假设摩擦力矩不变，第二秒末角速 度为用o表示；该轮子在静止之前共转了 转。亦=加血 妆?二2,盹皿7一12斑/拓圈I的细棒刚性连接成如图3-2所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m,那么，该装置绕过 O点的OZ轴转动的转动惯量为 3. 1两个匀质圆盘 A、B的密度分别为 a和b， 且A> B。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通 过盘心并垂直于盘面，那么它们的转动惯量的关系是：1I A<IB； 2Ia=Ib；3I A>I B ； 4不能判断。分析：m

2、相等，A> B，Va小，厚度相等，Ra小,J= 1/2mR2,所以 Ja 小4. 3一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度 为1,如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-2,那么该飞轮的转动惯量为：M财瓦瓦m MM1A)'马A+角存一爲5. 3如图，A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着， B球用橡皮筋拴 着，把它们拉到水平位置， 放手后两小球到达竖直 位置时绳长相等，那么此时两球的线速度1Va Vb ； 2Va Vb ；A球，水平T竖直，机械能守恒=vA=y/2hB球，水平-> 竖直，机械能守恒"曲二b劝一丝:丈°X伽6. 4一质量为 60k

3、g的人站在一质量为 60kg、 半径为Im的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相 垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止 的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动 速度为2m/s时，圆盘角速度大小为：1 1rad/s ； 2 2rad/s ；7.如图3-7所示，物体1和2的质量分别为 mi与m2，滑轮的转动惯量为 J，半径为r。1如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度a及绳中的张力和T2设绳子与滑轮 间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦；2如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力和T2。图3-7解：血 1 平动：mxg - 1 = ma叫平动：72 -= m2a滑轮转动：

4、TU二Ja ara联立可以求解mgrmgrm2r2J2m-m2gr2mgr2mgr2 2m-jrm2rm-j m2gr2 mJg2m-jr2m2r2mgrmJg(2)当=0 时：a2m-gr22Jm订m2rm-m2gr2 m-Jg,T2m2m2grT1 2 2 _2mrm2r Jmrm2r J221，质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m的物体如图3-8所示，此杆可绕中心 0轴 在铅直平面内转动。 先使其在水平位置，然后静止 释放。求：12此刚体的转动惯量；水平位置时的杆的角加速度;通过铅直位置时杆的角速度。Q1解:2此刚体的转动惯量；1 2 2J (3m)(2L) mL122 22mL

5、 4mL水平位置时的杆的角加速度;解：M=J a , M=2mgL-mgLg4L33通过铅直位置时杆的角速度。解：机械能守恒:g/2L0+0 = mgL-2mgL+1/2JCO练习四刚体的定轴转动二A和B连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B轮的 半径是A轮半径的3倍。1如果两轮具有相同的角动量，贝UA、B两轮转动惯量的比值为 ;解：两轮边缘的线速度相等 了川=卩日 m ata Qnrfi /如冲=由角动量相等.得：申A J占由E:、打：几=1 ：32如果两轮具有相同的转动动能，那么A、B两轮转动惯量的比值为 。】2 _ 1 > 2儿：人=时:叫2 =1：90,转动惯量为io,当他收拢双臂后

6、，转动惯量减 少了 1/4。这时他转动的角速度为 ；他假设不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变 为 2 0，那么另一滑冰者对他施加力矩所作的功A为。解：34角动量守恒： 几叫=所以赳 2M = &-E沖=詁VW -剧=扌J屈3银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚， 体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。那么它的自转周期将3 ;其转动动能将_ 1。1增大；2不变；3减小。FR J 朋不变-> 丿J L不变0)Ek =1/Zto: =l/2J0®0o>t4. 3一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上 摆的过程中，以子弹和木棒为系统，那么总

7、角动量、 总动量及总机械能是否守恒？结论是：1三量均不守恒；2三量均守恒；3只有总机械能守恒；4只有总动量不守恒。5. 4如图4-2, 轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系 着质量分别为 m和2m的重物。不计滑轮转轴的 摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相 对滑动，那么两滑轮之间绳的张力为：1 mg ； 23mg/2 ；3 2mg ； 411mg/8。m平动：= ma2?n平动 t2mg -73 = 2ma左边潸轮：7R-TR -mR2a 右边滑轮：T3R-T2R mRza- R aTr = wg 86质量为m，长为I的均匀细棒，放在水平桌面 上，可绕杆

8、的一端转动，如图6-5所示，初始时刻杆的角速度为 0。设杆与桌面的摩擦系数为，求:1杆所受的摩擦力矩；/dmg = -/zxdxg09() 0图4-6dM £.二-/dm gK - -dx gxMf = -J /iAdx gx = -ipmgl,2当杆转过 90时，摩擦力矩所作的功和杆的 转动角速度 。/2解:AMfd04mglA1j2 j202 3 g11 0222L7.设质量为M长为l的均匀直棒,可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量 m=M/3的弹性小球水平飞来， 正好碰在杆的下端。相碰后，使杆从平衡位置摆动 到最大位置 max=60处，如图

9、4-7所示。求:' 2=0Cr1设为弹性碰撞，试计算小球初速度Vo的值;解：碰撞前后，Ek守恒：21/2mv01/2mv21/2J 2J21/3MLmL2碰撞前后，L守恒:mv0LmvL J棒上升，E守恒：J 2 mgL(1 cos 60 °)2 2二式联立，解得:2碰撞过程中小球受到多大的冲量。解：I mv mv02gLni: mg-T = ma 滑轮：TRJam旷希晋*JKx： ：解得壬3R练习五冈M本的定轴转动三5-1所示，均匀细棒长为I，质量为M，下端无摩 擦地铰在水平面上的 0点。当杆受到微扰从竖直 位置倒至水平面上时，顶端A点的速度 为：。-a5-2所示，半径为R

10、，质量为m的匀质圆盘可绕水 平固定轴转动。现以一轻绳绕在轮边缘， 绳的下端 挂一质量为 m的物体，圆盘从静止开始转动后， 它转过的角度和时间的关系为a-aR0 = a)ot +3. 1长为L的均匀细杆 0M绕水平0轴在竖直 面内自由转动，今使细杆 0M从水平位置开始自 由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度，角加速度 如何变化？1增大， 减小；2 减小， 减小；在下降过程中，机械能守恒:L L。、mg mg (1 cos )2 2J Mmg-L sin ,1 2ImgLcos2J ,. jmgLsi n2J4 3人造地球卫星绕地球作椭圆运动， 地球在椭 圆的一个焦点上，卫星的动量P，角

11、动量L及卫星 与地球所组成的系统的机械能 E是否守恒？1P不守恒，L不守恒，E不守恒；2P守恒，L不守恒，E不守恒；3P不守恒，L守恒，E守恒；4P守恒，L守恒，E守恒；5P不守恒，L守恒，E不守恒；分析：万有引力是保守力，机械能守恒； 是有心力，角动量守恒万有引力是卫星所受的外力，不为0，所以动量不5. 3如图5-5所示，A、B为两个相同绕着轻绳 的定滑轮，A滑轮挂一质量为 M的物体，B滑轮 受拉力F，而且F=Mg，设A,B两滑轮的角加速度 分别为 a和b，不计滑轮轴的摩擦，那么有卩 A = B ； 2A > B ；3 a < B ； 4开始 a = B 以后 A < B °li图5-5A, M : Mg T MaB: FR J b滑轮：TR J AB 也学a R aMgRA2J MR所以：A B6如图5-6所示，B的质量m2足够大，使其能在重 力作用下运动，设A的质量为mi与斜面间的摩擦 系数为，轴承摩擦不计，绳不可伸长，质量为M的滑轮可视为均匀圆盘，求物体B由静止下落的高度h时的速度。MmiSA: Tamg cosmgs inmAaAB：T2m2 aB轮：t2rT1R JaAaBR2 v2 vo2ah