重庆一中2018届高三上学期第一次月考(9月)文科数学试题含答案及详细解析

1、重庆一中2021届高三上学期第一次月考9月文科数学试题2021.09第I卷共60分、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合二 一 ,. :' r - 丫n«-：，那么-U -A.25)2.假设复数疋满足3-4iz = 4 +引|，那么7的虚部为A.B. L4 C.D. 43.命题“ p # q为真是命题“ p A q为真的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设向量二 丄丨.-，那么向量d与h夹角的余弦值为A.5.A.C.D.訓是等差数列C. ?；的前門项和，假

2、设-上.丄，那么数列D. 16.设a = (|)b =(3)c = ln)c < b < aC.a <b < cD.b < a < c，那么A.I." B.v£的图像如下列图，为了得到8.函数:-2 = -x -2x + 2fx < 2log2xrx > 2，假设敗0 E R,使得科乂0兰5m4n?成立，那么7.函数心其中丄 |、,I "的图像，那么只要将 jj：的图像TTA.向右平移.-个单位长度 B.向右平移-.个单位长度实数的取值范围为C.A.卜诵B. E9.伫是边长为的等边三角形，点C 一分别是边AJ.L&#

3、39;,的中点，连接并延长到点F，使得DE = 2EF，那么丽.氐的值为A.B.C. D.10.假设函数t r在.：. <-+ 00上是增函数，那么抖的取值范围是1, + C.03D.3 + »B.A. -的数列备叫做牛顿数列,12.我们把满足函数- .T T :，且数列|灯为牛顿数列，设an = 1门密，那么B.C. ? D.:第U卷共90分二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13. 函数y = 乂 + 吉鶯a 2的最小值为 .14. 数列厲心满足ai = tan = 4an_! + 3n & 2i,那么此数列的通项公式an =15. 函数、二I丄12

4、，当；：=r时，'取最大值氏I,那么m16. 某玩具生产厂方案每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共座个，生产一个卡车模型需匚；分钟，生产一个赛车需t_l分钟，生产一个小汽车需分钟，总生产时 间不超过小时，假设生产一个卡车模型可获利 胃元，生产一个赛车模型可获利润 門元，生产一个小汽车模型可获利润：弓元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，那么最大利润是元.三、解答题本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-如下列图，在四边形ABCD中 2£B,且= 23 =靑.1求.'.AfT：的面积；2假设三I -,求2的长；18.

5、数列务的首项打=1,前。项和为务用= 2片+ l,n N1求数列日J的通项公式;19. 某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间的关系，根据历史经验，假设每份 保单的保费在 二元的根底上每增加元，对应的销量F万份与讨元有较强线性相关关 系，从历史销售记录中抽样得到如下匸组FI与-的对应数据：x元2530384552销量y万份7.57.16.05.64.81试据此求出学关于採的线性回归方程*；7 Ay = bx + a2假设把回归方程当做*与£的线性关系，试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保 费总收入最大，并求出该最大值；参考公式：bXixyiyXii inXiyii 1n2

6、Xi 1nxy,a_2nxy yX参考数据:Xiyii 1521130, Xii 1770020. 在等差数列*和等比数列"中，巧=kb =0ini W N *,且“店成等差数列，比力于屯+ 2成等比数列.1求数列 厂二，込7的通项公式；2设Cn = 3bn-2,数列的前n项和为刍，假设勺片+ 2n + 6 a日门+ t，+ 2t对 所有正整数恒成立，求常数的取值范围.21.函数L)x -k alnx 十 1.1假设 再鬥是的极值点，求而的极大值;2求实数F的范围，使得I. . 1恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分22.选修4-4 :坐标系与

7、参数方程直角的参数方程为.* -2，曲线c的极坐标方程(1 + Sjn2e)p2 = 2.1写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；,.r 112设直线与曲线相交于两点；F，点的直角坐标为：L，求-' apt ibpiH23.选修4-5 :不等式选讲.1- C' L ，函数| / d -“-的最小值为丄1求证：2a + b = 2 ；2假设九 七二恒成立，求实数的最大值.重庆一中2021届高三上学期第一次月考9月文科数学试题答案及详细解析第I卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 【答案】A【解

8、析】R - 2,5) , B =£. + 曲_，A n B=(2r5)应选A ;2. 【答案】C丄|4 + 3j|5(3 + 4。3+4?丄亠 4|【解析】试题分析：由，-，故虚部为.3-412555考点：虚数运算.3. 【答案】B【解析】试题分析：； ；|为真，那么命题：至少有一个真命题，訂：i帀为真那么命题"：均 为真命题，那么；.i < .：为真，上二不一定为真；但；. . .1为真，紀 ；： 一定为真，所以命题“ j 为真是命题“乙订为真的必要不充分条件考点：充分，必要条件的判定4. 【答案】D【解析】甘辽刘 *(3-4j=64 = ：L0 = |； | b|

9、cos0|a = v5Jb| = 5，a *b= = |吕|b|cosB=_10'故得到一 :一=巴应选D；5. 【答案】C【解析】S5 = 5眄二刃厂10目如5巧=10 = 5d( d = 2.应选C； 点睛:数列中的结论：二2出，其中h为奇数，巧妙应用这个结论，做题就很快了6. 【答案】B 函数fg =牛在区间g上单调递增，那么> ljna > Inb斥> b , 据此可得：c<b<a.【解析】彳艮明显:Ina 寸理a >0.b> 0,C< 0，且：甬-占此题选择B选项.7. 【答案】A【解析】由函数fx=Asin3x+©其

10、中A>0, |眉1丨的图象可得A=1,工 互-空,241.23求得3 =2.再根据五点法作图可得 2 >+ $ = n，求得$=,故 f x=sin 2x+=sin2 x+一.36故把f X的图象向右平移个 勺单位长度，可得g x=sin2x的图象，6应选：A.8. 【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：f-，那么要考查的不等式转化为：Lw5nn-4m',解得：* m空1，即实数m的取值范围为.此题选择B选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然 后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)

11、当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段 上,然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足 相应段自变量的取值范围.9. 【答案】A【解析】DE = 2EF ； EF = -DEfAF + BC = (AE + EF) + BC-*峠1-*-*1*峠n=AE + BC + 2DE + BC = 0 + |DE|BC|co53点睛：可画出图形，并连接 AE，从而有AE丄BC,这便得出 罷*乙=0，并由条件得出, 而：-巴-:扛 X 二：.< ，代入-F：.，进行数量积的运算即可求出该数量积的值.10. 【答案】D【解析】由 fx=x2+ax+

12、T，得 f'x=2x+a,xxj令 gx=2x3+ax2 - 1,要使函数f x=x2+ax+在谆，+8是增函数，那么gx=2x3+ax2 - 1在x , +8大于等于0恒成立，g'x=6x2+2ax=2x3x+a，当a=0时，g'x>0, g Cx在R上为增函数，那么有g；?Q解得g +： - 1>Q a?舍; 当a>0时，gx在0, +8上为增函数，那么 g弓>0,解得丁 + - 1 >0 a>3;当av 0时，同理分析可知，满足函数f x=x2+ax+_在_, +8是增函数的a的取值范围是a>3舍.应选：D.点睛：求出函数

13、fx的导函数，由导函数在：,+8大于等于0恒成立解答案11. 【答案】A【解析】由条件知道，函数有两个零点，一正，一负，所以排除D，当 -' ：',2x2 +取十较，因为指数变化的快，因此|2x2 + 3x|ex tQ + .应选A ;12. 【答案】C【解析】T f X=x2 - 1 ,数列Xn为牛顿数列，I ；;-又ai=2,.数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，j - ?故答案为：2.点睛:依题意，可求得-I茁 即数列an是以2为公比的等比数列,又ai=2,利用等比数列的通项公式即可求得答案.第U卷共90分二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13.

14、【答案】4【解析】y 二 x-2 + 十 2 M 2J(x-2) * 占 + 2=4当x-2 =时等号成立；故结果为4；14. 【答案】an = 2 ' 4n_1-l【解析】t an=4an-1+3n >2 ,二an+1=4anT+1n>2,又 a什1=2 ,数列an+1是以2为首项、4为公比的等比数列, an+1 = 2 * 4“ 一 I-an=;| ；故答案为an=? 15. 【答案】一厂.【解析】ftx) = Ssinx - 12cosx = 13sin(x - e)(cos6 =吉sin0 =曙)当，时广、有最大值Hl,'-'/ :' 门&#

15、39;卄-舄一| 一'； :- =ta十:=cosS -5-sin5 1216. 【答案】850【解析】约束条件为工x*;-100f5x + 7y + 4(100-x-y)兰 600100-x-y > 0x Ofy s 0/x 4- 3y s 200整理得 x + y < 100扛三0占N 0目标函数为 W=2x+3y+600，作出可行域.初始直线Io： 2x+3y=0，平移初始直线经过点 A时，W有最大值.最优解为A 50, 50，所以 Wmax=850元.答：每天生产卫兵 50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为 550元三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写

16、出文字说明、证明过程或演 算步骤.17. 【答案】12 ； 2己二：一：.【解析】 试题分析：1利用条件求出 D角的正弦函数值，然后求 MCD的面积；2利用余弦定理求出 AC,通过BC=4£|，利用余弦定理求解 AB的长.1因为 LD = y,所以cosD =匚- 1 二-扌因为二 L.；:,所以-I' . - I ，- < I -員为 AD = 2XD = 6 ,所 I2UAC D 的面积 S =扌AD - CD sinD = x2x6x = 42.2在.二；T中，九y T;,所以案一 !因为BC = 4朽爲=汇鑒 =slntnSe，所以AB = S18. 【答案】门

17、 3 = 3“ ；2T“ =+ 3 i扌 -【解析】试题分新；1由弘尸芻沖'得日产口沁，两式相减得円轴nA2， 斫2$严匸细十3 ,满足？ = 3 .利用等比数列的通项公式即可得出时ai_ dbn2由1知an=3n，故bn=log3an+i=log33n=n，可得一= _ .利用错位相减法即可得%3 1 1出.i由题意得|二1：亠-_ 匚两式相减得 an + 1- a n = 25 - 1= 2an=*an + i = 3ann m2,且一i二丄/ -丄 二二所以对任意正整数成立，*丄丄8!31 “是首项为1,公比为 郅勺等比数列，得 即=点睛：前N项和与通项的关系，求通项；差比数列求

18、和。错位相减；19. 【答案】1b = 10 O.lx；2当X = 40元时，即保费定为60元时，保费总收入最 大为莎万元【解析】 试题解析：1利用公式求出线性回归方程；2假设把回归方程y = 10 - 0.1X当作y与X的线性关系，用平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.is + 30 + 3S + 45 + 52190X =5一 5 17 S + 7 1 + 6.0 4- 5 6 + 4.3-.£ ,带入公式可得:1130 - 5 x 38 x 6 .27700- 5 x 30'0.13 = 6.2(-0,1) x

19、 38 = 10故所求线性回归方程为:2设每份保单的保费为:' >元，那么销量为，那么保费收入为|fX> = 20 4- X10 - O.lxj万元，即仏=200 + 8x - O.lx2 = 360 - O.1X - 402当I.二元时，即保费定为门元时，保费总收入最大为座I万元.20. 【答案】1二 二： ：23；2的取值范围是.【解析】 试题分析：1由条件知-'1 八，从而求出各自通项;|(2q) = (1 + d(3 + 2d1设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意，得 -'：;，-八：|(2qr = (1 + d)(3 + 2d)解得，：=.

20、弓=/故：-| 1 = I-二卜 /:2=3bn - 2 = 2 - 3n- 2. a Sr = Cx + c2 + - + cn = 2(屮 + 3, + + 3n) - 2n = 3r + 1 -，即常数的取值范围是:1邓 mirf- |(Sn + 2n + 6 > an + t2 + 2t即3n + 1 > 3n - 2 + t2 + 2t恒成立，即，那么f(n + 1) - fnl = 2 3n - 3 > 0,所以fin)单调递增,21. 【答案】1的极大值为和1) = 一？；2旨兰一?时，f(X)> 1|恒成立.【解析】试题分析：1由于x=2是f x的极值点

21、，贝U f' 3=0求出a,进而求出f 'x>0得到函数的增区间，求出f'xv0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；2由于fx马恒成立，即x>0时，;x2- a+1x+alnx用恒成立，设gx=x2-a+1x+alnx，求出函数的导数，分类讨论参数a，得到函数gx的最小值 为，即可得到a的范围.1*门 < a 1-'是i人的极值点，：_1 3解得应一?Mzl -.2 君女+ 2 (x -当二时，、卜 - ：当，变化时，fK的极大值为ftl = -2要使得 1恒成立，即 D时,八 3 - I二十：r = I；恒成立,gx) = -x - ia

22、 + lx +mrr “ a Cx - l>(x - a»d L-，那么 C : Ai当仁:时，由l：g lx) > 0单调增区间为 _得函数.寸厂单调减区间为丨，由-;，-,得函数齐1 Ia £ - 2-，此时gx|n = gl= -a-0，得ii当'- i - 1 时，由：x0得函数gf X 单调减区间为aj,由口得函数.：T单调增区间为匚、此时gl =不合题意iii当巨二1时,门：'1' r：''在：h 心；上单调递增，此时c：i '不合题意1不合题意iv当：1时，由.，.，：得函数单调减区间为丄o，由口.得函数:：*单调增区间为O.D/a, + ®，此时gl=综上所述:一时，-丄恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做