MBA入学考试数学应试指导与模拟试题邵士敏北京大学出版社

1、2002年研究生入学考试应试指导丛书200邪MB从学考试数学应试指导与模拟试题主编邵士敏撰稿人邵士敏娄元仁应惜亚张立昂北京大学出版社北京图书在版编目（CIP数据200笄MB从学考试数学应试指导与模拟试题/邵士敏编着.-北京：北京大学出版社20014.（200年研究生入学考试应试指导丛书2）ISBN7-301-04496-8I.2.H.邵.田.高等数学-研究生-入学考试-自学参考资料IV.013中国版本图书馆CI做据核字（200第0384号书名：200笄MB小学考试数学应试指导与模拟试题着作责任者:邵士敏责任编辑:刘金海标准书号：ISBN73（4496/G580出版者:北京大学出版社地址:北京市

2、海淀区中关村北京大学校内100871网址:c.bcsn.h/tm电话:出版部发行部编辑部电子信箱:zpupp印刷者:发行者:北京大学出版社经销者:新华书店7871米X10921米16开本17.25张43什字2001年5月第二版2001年5月第一次印刷定价:23.0元0、儿前言为了帮助参加MBA（:商管理硕士学位）联考数学考试的考生复习和应考，我们按照全国MB徽育指导委员会确定的考试大纲的要求编写了这本书。本书包括“内容提要和”“模拟试题两”部分。“内容提要包”括考试大纲的全部内容:初等数学、微积分、线性代数和概率论。本书详尽地叙述了应考的基本概念、基本定理及计

3、算公式,并配有尽可能多的典型例题,以帮助考生深入理解概念,加强公式的适用。此外,还备有练习题及答案,可供考生复习时使用。本书共选编了8套模拟试题及解答,每套题中各部分所占比例及题型结构均按大纲的要求编排,题目内容基本上覆盖了大纲的要求。在编写过程中,我们研究了数学考试大纲对各部分内容要求的深度。书中对基本概念、基础知识的叙述,尽量符合大纲要求的深度。我们还参考了近几年的试题,在选编模拟试题时,既注意选一些基本题,也选一些综合性的、需要经过思考的题,以便提高考生的解题能力,能较顺利的应考。书中的概念、符号等均采用一般教科书的习惯用法,书中就不另作说明。由于时间仓促,难免有疏误之处,诚望广大考生及

4、众读者提供宝贵意见。编者2001年4月于北京大学第一部分内容提要初等数学前言本书在初等数学部分，每章节后面附注说明了一些初等数学内容中极其重要的方法或定理的证明，以便使读者容易学习、掌握重要的解题思路，为学习高等数学打下更坚实的基础.代数1 .方程(组)及其解(组).ax= b(乎0)解为ax(1)定义含有未知数的等式称为方程；能使方程左、右两边的值相等的未知数的值称为(2)分类1 一元一次方程x =ba .2 0一元二次方程2 + bx + 0( a 0)其中 = b方程的解(一元方程的解即为方程的根);求方程(组)解的过程称为解方程含有一个未知数，且未知数次数最高是一次的方程含有一个未知数

5、，且未知数次数最高是二次的方程2 -4a爵为判别式.方程的解分三种情况：(i) 40方程有两相异实根；(ii) 4=0方程有两相等实根；i、x与系数a、b c之间满足下列关系(韦达(iii) A0方程无实数根.一元二次方程ax(iv) +bx+c=#(0a的两根x定理).一x+x=-bx%=Caa30一元n次方程含有一个未知数，且未知数次数最高是n(正N欧的方程axix2xn-ix+a=0(a#0)n+an-1+an-2+?+a此方程的n个根x,x,x,?,x与其系数之间满足韦达(Vietas理：x+x+x+?+x=(-1)11aoxK+双+?+x1xn=(-1)2aoxxK?X=(-1)40

6、二元一次方程(组)nana0含有两火未知做=0(A丰0、B?0)解为无穷多组，且未知数次数最高是一次的方程Ax+B+C?.由两个二元一次方程组成的二元一次方程组Ax+B+C=0Ax+2y+2C=0的解分三种情况原来植树240 -2xx -8解得x =23(i)惟一解，(ii)无穷多组解，(iii)无解.5n元一次方程组由含n个未知数，且未知数次数最高是一次的n个方程组成.60二元二次方程组由含两个未知数，且未知数次数最高是二次的两个方程组成.70分式(无理)方程未知数出现在分母(根号)内的方程，注意进行根的检验问题.例1.1某人承包植树240M的任务，计划若干天完成，植树两天后，由于阴雨天气，

7、平均每天少植树8棵，因此延缓了4天完成任务，求原计划完成任务的天数.解1原计划植树x天,原计划植树y棵/天,则后植树(y-8)棵/天.xy=2402y+(x+42-)(y8)=240得x则快速切削法独做需或-小时,快法速+2x-120=0(x+12)(10)=0x=10天答：原计划植树1味.解2设原计划植树x棵/天，沃共植树2x棵.240-2xx天l240-2xx得x2-4x-480=0即乂-4x-30-42=0x-5(4)x6=0x=-20舍x=24/天240=1天24分析：按题意为方便书写表达式而适当设所需要的未知数为好例1.2一个车工小组用普通切削法工作6小时后改用快速度切削法2小时后，

8、共完成1全部任务的:,已知快速切削法工作2小时可完成普通切削法4小时完成的工作，用这两种方法单独完成全部任务各需多少小时解1设普通切削法独做需x小时，普法速1_x,答：普通切削法独做需20小时；快速法10小时.解2设普法需x小时，普法速1x设快法需y小时，快法速1y.2=4y-x-66(下略),+2=1xy2分析：解工程问题时能找到工程进行速度是关键所在例1.3某工程队挖一条长20冰的沟，实际施工时，每天比原计划多挖5米，结果提前2天完工，问挖这条沟实际用的天数.解1设原计划x米/天,实际（x+5）1/天.200 = 2 +200x20020 5x-5得 x 2 +5x -20 -52 =0,

9、 x =- 25 ,x =20.2 +5x -20-52 =0,x =- 25舍，x =0.答：实际用了8天.竺米/天,x实际二原2x0 - 5 1/天.200200-5 x=2 +200200-xx 2 + 2x 8 0 = 0, x =- 1啥,x = 81.2 + 2x 80 = 0, x =- 1的, x = 81.解3设原计划x天，设实际用y天2002001Hy-x力y+1=x（下略）分析：列二元方程组不一定比列一元方程更繁：例1.4一水池装有进出水管各一个，同时开放两管，3吩钟就能使空池注满，若同时开放6分钟后关上出水管再进1阴钟也能使空池注满，单独开进水管要多少时间才能把空池注满

10、1解1设进水管x分钟注满，.进水管速1x设出水管y分钟放空，出水管速 Ly36- x6 -x36=1y6-+10=13.一解得y=2xx=12分钟,答：1冽钟能注满水池.1解2设进水管x分钟注满水池，.进水管速-1x两管齐放36分钟注满水池，两管速136+10=1解得x=1分钟.36x分析：工作问题中完成全工作量规定为11小时，若两车同时分别从例1.5慢车从甲地开往乙地要比快车从乙地开往甲地多用甲、乙两地出发，相向而行，则经过1小时12分钟相遇，问慢车从甲地开往乙地需要多少时间解设慢车从甲地到乙地x小时.则快车从乙地到甲地 （x -1）小时.设甲、乙两地相距y千米，则快车速千米/小时，xy慢车

11、速千米/小时，x -1 y 72 + F- 72 = y 得 5x2 - 17xx 60x -1 ,60 +6 = 02 - 17x += 0x = 2 1,.舍，x = 3b时.5答：慢车从甲地开往乙地需3小时.分析：在解行程问题时可充分利用距离、速度、时间的关系假设出多余的未知数建立方程.例1.6甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向出发，相遇时甲车比乙车少走1肝米；相遇后甲车又行驶1小时21分钟到达B地，乙车又行驶3盼钟到达甲地，求甲、乙两车速度.设甲车速x千米/分钟，设乙车速z + 1881= *y千米/分钟,设相遇前甲走汗米z = z + 18x y得 5z 2 - 144z1296

12、=期，5石-8(18) ( z- 4(18)2 - 144z1296 =即 5z - 8(18) ( z- 4(18)2 =0,z =- 36舍 z = 36舍5z = 36解得x2千米/分钟y =千米/分钟3答：甲速3千米/分钟；乙速1千米/分钟.分析：设几个多余的”未知数不一定对解应用题不利：例1.7某汽车装配厂计划在规定期限内组装汽车21辆,组装了6辆汽车后，又追加了，平均每天比组装5辆汽车的订单，要求交货时间不超过原定的期限.通过挖潜改革，提高工效原计划多组装2辆汽车，结果提前日交货，求追加订单后，平均每天组装多少辆汽车设原定期x天,则原速21辆/天、后速21x=+2辆/天组装因此6辆

13、用621天,组装（21+-6）辆用20天.x-1-x621x2021+221+2x得10x2-49x147=02-49x147=02121解得x=一舍x=后速为一+2=辆/天107答：追加订单后平均每天组装5辆汽车.解2设原定期x天，按原速组装（216）辆的速度为15辆庆,后用（xq天，按后速组装20辆的速度为 20= 辆/天x -1一因此15 +2 = 20 得x x -10解得 x =- 3 舍 x =52x2 - 7x- 15 =2 - 7x- 15 0后速为20 1 = 5两/天5 -1解3设后天，按后速组装20ffi的速度为20辆/天，原定期为（x+）伏，按原速组装x15辆的速度为1

14、5辆/天x+1因此15=2x-2得2x2-x+13x-20=0一2-3x-200解得x=-5舍x=4后速为20=5两/天解4设后速为F辆/天,组装20辆用20天x原速为（x-2）辆/天，组装15辆用15_天x-2因此15-20=得x2+x-23x-40=02+3x-400解得x=-8舍x=5即后速为5辆/天15解5设原速为x辆/天,组装15辆用天x20后速为（x2）辆/天，组装20辆用天x+2一因此15=20+1得x2+xx+27x-3002+7x-30=0解得x=-1啥x=3即后速为3-2=5两/天分析：对应用题的解题方式可有多种，但是设怎样的未知数、建立怎样的等量关系更简便是应该有选择的.

15、例1.8一批出口货物要运到码头,甲、乙两队合运8小时可运全部货物的40%乙队独,运36小时可运完,又甲每小时可运5吨,这批货物共有几吨解设这批货物共有x吨,甲速5吨/时,乙速x吨/时.368(5) +8=x 40%得 x =225吨36答:这批货物共有225吨.设B公司独做需y天，B速分析：运货需知速度，有已知数（如甲速）可以；写符合题意的代数式（如乙速）也可以.例1.9制衣厂本月计划生产运动服600套,结果1次完成了计划的55%照这样的进度,全月（按3依计算）生产的运动服将比原计划多生产几套解12天完成量为6000（55%33003300=27窿/天12制衣速度30天共生产30（275=82

16、5082506000225簟答：比原计划多生产225套.例1.10甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的35%乙、丙两工人完成的件数之比是76,已知丙工人完成了42件，则甲工人完成了多少件解设零件总数为x件.甲完成x35%，乙完成7k件，丙完成6k件.-x-35%+7k+5k=xk=76k=42得0.35x7(7)+67)=xx=140件，甲完成0.35（140）=49件.分析：凡是用比值给出的已知条件，必须利用参数k写出比值所反映的确切数值.例1.11修建中关村科技园区的某项工程.AB两公司合作35天可完成；A公司独做25天后，B公司加入两公司合作15天，此时A公司另有任务，

17、余下工程由B公司又经过18天才完成，问由A公司单独完成需要的天数解设A公司独做需x天，24+1515+18二xxyy+解得x=105天.答：由A公司独做10眯完成.分析：题中虽然未要求B公司独做需要的天数，但为了表达两公司工作情况应找出的工作速度，对B也作独做需y天的假设是必须的.例1.12某校两个年级抽出若干学生参加200年春节晚会的排练，其中一年级人数占全部演员的60%若从一年级抽出20人参加二年级演出，则两个年级人数各占全部演员的50%问这次演出共有几人解1设FBx人，则全部演员x人60%.50%x=120,全部演员12060%=200人.x =120 y =0 I全部演员120 + 8

18、)人.解3设一年级x人，设全部演员y人.答：这次演出共有20队.解2设一年级x人，设二年级y人.x=(x+y)60%x-20=(x+y)50%x-20=y50%x=120x=y60%y=200全部演员200A.解4设二年级x人，设全部演员y人.x+0=y50%x=80.(y-x)=y60%y=200全部演员200A.解5设全部演员x人，则一年级x60%人.x-60%-20=x50%x=200人，答：全部演员200A.分析：解应用题时不一定只设所求概念为未知数，而要掌握使布列方程简便即可，如解4解5.例1.13甲仓存化肥50吨，乙仓存化肥70吨，再往甲仓、乙仓共运化肥100屯，使甲仓化肥是乙仓化

19、肥数量的1.2倍.应运往乙仓的化肥几吨解设运往乙仓化肥x吨，则运往甲仓化肥(100x)吨.50+(10仪=1.2(70+x)x=30.答：运往乙仓化肥30吨.分析：需找最基本因素设为未知数x其余量为x的倍数.例1.14某商场将原有58死脑按原彳提高40帼，再作8折优惠价销售.这样每售出一台电脑可获利5440t.已知每台电脑的成本为800优，该商场按优惠价售出一台电脑比按原价().(A)多赚200面(B)少赚200加(C)多赚144加(D)少赚144比解设原价x元/台提高40%B价为x+x40%=x(1+40%)4x元/台.8折后优惠价为1.4x80%=1.12玩/台.1.12x-8000544

20、0原价x=12000/台.优惠价”1.12(12000)344g/台.1344012000144况/台.每台多赚144优,选(C).分析：根据题意，为将每个已知条件写成相应代数式，应设法找出合理的假设(不一定是例1.15采购员用一笔资金购买多功能小电脑，若买6台余200比；若买7台则缺3000元.若用此资金购买儿童玩具电脑，恰好能买8台.则儿童玩具电脑的每台售价为多少解设多功能小电脑x元/台6x+2000Tx-3000x=00灰总钱数6(5000)+2000=32000玩具电脑32800=4000/台.分析：根据多次购买电脑的需要，对每台电脑价格的假设是至关重要的例1.16某投资者以4万元购买

21、甲、乙两种股票.甲股票的价格为每股10元，乙股票的价格为每股4元.它们的投资额之比为31.在甲、乙股票价格分别为每股14元和3元时，该投资者全部抛出这两种股票，问他共获利多少解设购甲股x万元，10元/股=0010H元用,购甲股则购乙股购乙股x4 -x 一购甲股x股0.0010(4 -x)万元，4元/股=080的元/月,二 4 - x 股000043.1x =3万元300010=3000,购乙股4 -30.0004=2500殳3000(4)+25003)-40000=9500答：投资者获利950死.分析：将题中的单位统一成方元是必须的.例1.17某种货币贬值20%丁年后又增值百分之几才能保持原币

22、值解设货币原值为a.则贬值后为a-a(20%尸a1-20%=0.8a.设一年后增值x%.则一年后币值为0.8a+0.里x%=0.8a(1+x%).令0.8a(1+x%=)a解得x=25,答：应增值25%.分析：降(提)价是在原有基础上进行的，所以对原价a的假设是必不可少的.例1.18商店本月的计划销售额为25万元.由于促销宣传活动的开展，该月上旬就完成了计划的60%若全月要超额完成计划的40%则该月中、下旬应完成销售额多少万元解该月上旬完成销售额2560%)=15万元.25-25(40%)=25(1.4)=35万元.答：中、下旬应完成35-15=20元.分析：此题未对任何字母作假设，但是逐步写

23、出上旬销售额及全月销售额即可例1.19一家商店以每件21元价格购买一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为a元,则卖出(35010a件.物价局规定每件商品的加价不得超过定价的20%商品计划赚40沅，问需卖出多少件商品每件商品多少元解设定价为a元/件，进货为21元/件加价后为(a+a-20%=6a元/件5加价后卖出6350 -10-a=(35012a件加价后共卖出 6 a(350 -12a沅 5进货 (350 42a件,共值21( 35012a元6 a(350 -12a)- 21( 3501 2a)= 400536a2 - 1680a + 19375 =卸 62s2 - 56( 6) )5

24、+31(25) ( 52 - 1680a + 19375 =抑 62 a2 - 56( 6) 0 5+31(25) ( 52 =0(6a - 25. 5) ( 6315) =0,a =125.1=6=, = 208 2借 a =1556加价后共卖出350 12155 6=4蚌；加价后每件商品为答：需卖出40件;每件商品价值为31元.在解应用题时是至关分析：在找到确切的未知数之后，分层次对有关量进行分析、书写重要的.例1.20某工厂现有甲种原料36阡克，乙种原料29阡克，计划利用这两种原料生产AB两种产品，共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润70沅;生产一

25、件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料1盯克，可获利润120面.(1)按要求安排AB两种产品的生产件数，有哪几种方案请你给出设计方案；(3设生产AB两种产品获总利润为y(元)淇中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式，并说明(1井哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少(1)解设生产A种产品x件;则生产B种产品(50x)件解得 30C x 32x6 N9x+4(5)-x)3603x+10(50x)290取x为303132此时(50刈为201918.答：三种方案：A种30件、B种20件；A种31件、B#19件;A#32件、B种18#.(2解设生产A种产品x件贝Uy=00x+200(0-

26、x)即y=-500x60000(x=0,31,32)当x=30时,y=60000500(30)45000答：取第一种方案能获得总利润最大，最大利润为4500优.分析：由于产品件数为自然数，注意在可取值范围内的一切可能性.21.21如果x1=4、x1、为是两个不相等的实数，且满足x-3x2-3x等于几1 =42x1 -3x%-3x=4-：:x#%得x,+x=31122+:x+x2-3(xi+x)=8,即(X+x2-2x1X2-3(x+x)=81X2-3(x+x)=8.xix2分析：通过配方，利用韦达定理.例1.22已知方程3x-3+4x-5x-2=0的根为x卜3 +4玄-5xW的根为43-2+2

27、x+x=-c3-23-2(%)(x)=(-1)解x1x2=-4=-4=心、乂求1+1的值.1 2、x、x,jvx凫x23x+x=xX=-131 1x3+x=-2x2+x3=XX分析利用高次方程的I币达定理：例1.23关于x的方程x直角三角形的两个2 -26mx+sinAsinB2=6m解siAsinB=msinB=cosAsinAtcosA26m即sinAcosAmm0代入2得24m-2m-1=0:m0.m=I4答：m=14.例1.24解关于x的方程m2(x-x)-mx+m(hx-1)-x解(m2-m)x-(2m-1)x+m(m)+=0mxm+1)(mx-m=0m0且m1时，x=m1+3；x=

28、mm-1m0时原方程变为x=0(x b)2m=时原方程变为-x+2=0：x=2.例1.25解关于x的方程(x-a)2解x2-2a妙02=x-2bxrb2-2a妙02=%-2b)+b2即-2ax+bx=a2-b(b-a)2x-b+)a=0(1) b=a,x为无穷多解，即xR.(2) ba时，x=a+b.212例1.26不解方程，判别下列方程组解的情况(1)(2)(3)x+2y=53x-y=14x+2y12x+y=-32x-7y=-3-4x+14y6=方程组有方程组有方程组有答：方程组有惟一组解.例 1.2721- 32 二-7 = -3-4 14 6解关于x的方程答：方程组无解.答：方程组有无穷

29、多组解a2x + 2 =冶+ 2).解(a2-a)x=a-2,即(a-1兵ax2)=0(1)a#1,且a#0时，x=2.a(21a=0时，原方程无解.(31a=1时,原方程有无穷多解.例1.28a为何值时,方程3(x-1)(xa)=x(7a2)的两根互为相反数解原方程即为3x2+(a-3a-10)x3a=0，设两根分别为a-a.a+(-a)=-a2-3a-102-3a-103a(-a)=3a3a-3a-10=02-3a-10=0a0,=-a=-aa=51,a=-2.例1.29已知关于x的方程mx+x+=0,()侑两个不相等的实数根，求m范围.(2)没有实数根，求m范围.解(1)=1-8m,当0

30、#m1时，原方程没有实数根.8例1.30出知一元二次方程(m2,x(m2)x2+mx+m01=13(1)m取什么值时,方程有实根.(2)若方程、有一个公共根，确定m的值.A0-(1)解解得m-3且-2时方程有头根.m2丰0(m 2) %(m 2) a+ X ( 2 X1 - X2 的例 1.31值.若方程2x1、不解方程求(1) x1) ) X + x=XX =22x + x= ( x2) 2x325 低23 =37+ x)1X2 =(2解设公共根为2-2a-1=0解得当=-1时m=-32-2a-1.2+mm+m+=02+m+m+=0(3( x + x2 - 4xx2 =25141x2 =-

31、4- 2即(x - x)=49 41 + x ( x- k)=2.不等式(组)及其解(1)定义用“喊“ 豉)连结的不等式叫做非严格不等式.旌结的不论用什么数值代替不等式中的字母不等式都能成立称为绝对不等式(x +)( x -6) ( x 5)( x + 1)又如 x2+1。两边都不含字母而能够成立的不等式也是绝对不等式2。矛盾不等式如果不论用什么数值代替不等式中的字母等式，如x2 +1 0,又如 a + b 2,又如-4 2,又如-6 - 2都是矛盾不等式.3。条件不等式如果只能用某些范围内的数值代替不等式中的字母条件不等式.如2x +) 0,又如3x2 - 2x -1 5 等.，它才能成立，

32、叫做(3)不等式性质a ? b ?a b; a -b ?)a ? a + c b + c,a b, c ? a + c b + d,a b, c ? ac bc;a b,c ?)ac b c d ac bd,2-5x-3=0的两根为x7ab?anb(nz且n1),8ab?七9a电ab同号？1 b? |a| 1b.（今不等式的解在含有未知数的不等式（条件不等式）中,使不等式成立的未知数的值，称为不等式的解.一般地，通过数轴上的点的集合可将不等式的解用区间a b、( c, d)或（e,偌表示.特殊地用（-, 或（-, ）等表示.（5）不等式组的解满足两个（或两个以上）不等式的未知数的值，称为不等式

33、组的解解不等式组的步骤及要点是：1对每一个不等式分别解出，2求出各个不等式解的公共部分，在同一条数轴上表示出来，30若有一个不等式无解，则不等式组无解；若有一个不等式的解为全体实数 等式删去.，则可将此不（6）同解不等式的定义及变形 等式的解也是第一个不等式的解守工.第一个不等式的解也是第二个不等式的解,而第二个不（或称两个不等式的解集相等）,则这两个不等式叫做同解不1 f( x) g( x)f( x) 0g( x) 20f( x) 0-同解.g( x 0f( x) 0g( x) 2 0 或 x6g( xA 02 f( x) g( x)f( x户 0 丁 g( x)2 0 与 f( x) 0

34、或 g( x)=0 同解.J f( x) 0或Ig( x) 20g(x)h(x/0同解.f(x)g(x)0与f(x)、g(x)0同解.5f(x)0g(x)0f(x)g(x0同解.g(xA0（7）条件不等式（以下简称不等式）的解法10代数法利用本节（9中所述步骤进行.20图象法解不等式f（x）g（初原理及步骤：宅分别画出函数y=f（双y=g（x）图象；解相应的方程f（x）=g;。找出曲线勺=f（xy=g（x）上的x的取值范围注意f（xg（x浑身的定义域即为原不等式的解集.（8）不等式（组）解的情况1惟一解（或称确定的解）;15同向不等式x a解为x b x ax b解为x a无解图 0-1-1(

35、10)一元二次不等式ax1 0求判别式= bA0解相应二2口).2 + bx + C( a0)的解法步骤2 - 4a的值;宅画抛物线示意图2。根据题意得不等式的解忆(见附注一例1.32解不等式x a+ 92 13x解(a+3) x2aa2 -_92 -_92a( a+3) x 0a a? 0 时，(3 a +3 a 3.x a 3.例1.33解不等式5KX +3c b异向不等式xa解为bbx 1725x 43x+325x-答:原不等式的解为空集.例1.34关于x的不等式ax2+bx+C解集为(-A,%)u(3,+s),其中B0.2-(a+B)x+0BQ.a=-1b=0+B即解不等式：-%x即-

36、父+(+B)x-0cB0c=-%B-(%+川x-1.选(C).2图0-1-2解(1)x-3,-1U1U2,+8)(3x6例1.36+00)解不等式x-10x+10(x-1)21x-1x2-3x02-3x1x-1x 1.x综上（1）（ 2）得原不等式解集为解2作曲线y = x + U（线x-1,3).y = xl .解相应方程x -1 = x + 1, x2 - 3x= 0得 x = 0（舍）或x3根据题意得原不等式解集为x-1,3）.例1.37解不等式220gx+5.解令 logx = t,22t2+z11 -t2山-2t-3A0,即0.t-1图 0-1-4t - 1 或 1 t (2t1)(

37、t+1)(t)w031即10gxe-1或1.2&logx1.1x0(%-5)(B-5)=%B-5(%+B)+25=m5(11)+250B=115+解得121 -4m 0T121 4m5mW30,12118分析：对含有参数的一元二次方程(不等式)均能应用程.求根公式法略.例1.39若方程7x2-(k+3)x+kk-2=0t两个实数根2,求实数k的取值范围.解1设f(x)=二次函数法得到简洁的解题过1、X,且0x10(1)0k2或k-1-2k4kW或k0因为k20所以x(k-1)k-2k-32-2k-3（i) k-1/时xkk-1（ii) ii)2-2k-3时x+x3即x6R答：k(-,C)U(0

38、J时x6DOk2-2k-3;k=1时x6R；k(1尸)时x6-2k-3k-1k2-2k-3ook-12-2k-=3即k3=5.一k-12-5k=0_k=舍得(3解例1.41令k若a-1logxa解因伙所以22-5k=0k=x1aa1x2a-1wlog1212所以a=2.1.42若ax2 + bx + c的 解为由 2 x 3 ( x -2)( x -3) 02 x3,求 cx + bx +0-6x2+5x- 1 0+5x- 1 121.(i)(ii)当a0时当a9x-3的解集.解x(a+3)(a-3)a3(i) a W 时 x( a+3) 1 当 a3时 x1+oo,a+3(ii)a时即-3a

39、3时x(a+3)1当-3a_3xoo,1(iii)a3时即a-3时x(a+3)1当a-3时x6+OOa+3-6当a=-3时x6R3.绝对值（1）定义实数a的绝对值记作间满足a（当a0时）|a=|0（当a=0时）-a（当a0时）实数a在数轴上对应点A则|a耒示A点与原点之间的距离，进而|a-3展示A点与3之间的距离.实数b在数轴上对应点B,则|b|2表示B点到原点的距离小于等于2,则B点落入区间：-2b0)0XQA|3|(a3j图0-1-7落入区间1,5即1WK50B2x013S5图0-1-8实数C在数轴上对应点C.则| C卜2表示C点到原点距离大于等于2,则C点落入区间 （-,-2或2产），进

40、而|C- 3卜2表示C点到3的距离大于等于2（又叫做不小于 2）,则C点落入区间（-1戚5许）.图 0-1-9实数d在数轴上对应点D,则2 |d | 5表示D点到原点距离大于 2,不大于5,则D点落入区间-5, - 2）或（25，进而2 | d3 5表示D点到3的距离大于2,不大于5,则D点落入 区间-2,1）或（58.1|a牛0,2-|a韦a|a|,3|ab=|a1|b,I：谓5若|X0),贝U-axa(a0),则x或x-a,7若a|x|a0则ax或-bX-a,8|a|-|b|w|a此|w|a|+|b(证明见附注二).例1.45已知a,则|a-b-c|-|a的值是(D) c -a(A)b+c

41、(B)b-c(C)a-b解:a-b*0,a0,回 + JJL +_JJ|a-b-c|-|a=-(a-b-c)+a=b+c.选(A).例1.46已知a+b+0,=abc0,化简|+|+1+Ic|b|c|ab|-cc+a+J-ab-b-1 - 1 +1 = - 1a（a,b,C两正、一负）1 + 11-=1（a,b,-C两负、一正）答：1或-1.例 1.平(a- 50)解、a - 50 = 0b +40 =0/ + ( b40)2 + | c 90 =0,求 a + b +W .Ja = 50b =- 40答:I例1.48化简（虫+ 1）2+ ( 1 -2a) -( - a -3)2 .解原式=3

42、a+1|+|1-2a-|a+3|(1)aw-3时，限；=-3a-1+12a+a+34a6(-31a-1时，原式=-3a-1+12a-a-3=-6a-3311-(3l-a日寸,原式=3a+1-2a-a-3=-132-a例1.49-化简x+-4x+-1+x+0-6Jx+1解x+5-4x+1+x+106-x+1(1)原式+1 + 4 +1(+ 12)x + 13*-x + 12原式即x +x +1 - 2 6 -x +于，x +1 - 6 x +1 + 92+ (x +1 = 5 2 x +3 xx +1 = 1.即86解x2-5x6或x-5x0或9-5x60解得x(-s,-1)U(23)U(6,+

43、s).例1.51解不等式2W|x4|3.解1原不等式等价于下列不等式组|x4|3：|x4卜2J-3x42或x-4-2(利用法则6)I267,图C411原不等式解集为x(12U67).解22Wx-43或-3x4W-2(直接利用法则7),/.6x7或1x2.例1.52解不等式|x1|3x-2|解1-|3x-2|x+x+即-(利用法则6)13K-2|-x-1通过下列四种情况：x 32x 14x x 14或x 3 .(舍).2（舍）.x 1* x - 3即7x =-2-3 |x+1戟3x-2-|x+1|(利用法则6).解3(x+)20.(2(-3)(4x1)0得原不等式解集x-8,u|_2_,+8例1.53解方程|x-2|+x+3枪xW-3解1(1)-(x-2)-(x+3=6*x=-72.-32(x-2)+(x3)=6（利用绝对值定义）x2x=52x=52原方程解集为解2作y = | x2图象，作y = 6 -x +脚象.图 C412二|x-2|=6-|x+3|A:x-2=6-x3),