解析几何大题精选题,共四套(答案)

1、解析几何大题精选四套答案解析几何大题练习一1.2021 年高考江西卷本小题总分值 12 分过抛物线y22pxp0的焦点,斜率为2j工的直线交抛物线于Ax,y2,B,y2为X2两点,且AB9.1求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点,C为抛物线上一点,假设OCOAOB,求的值.2.2021 年高考福建卷本小题总分值 12 分如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A.（1）求实数 b 的值；11求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程3.2021 年高考天津卷本小题总分值 13 分22设椭圆141ab0的左、右焦点分别为F1,F2,点Pa,b满足|PF2|讦

2、2|.ab(I)求椭圆的离心率e；(n)设直线PF2与椭圆相交于 A,B 两点.假设直线PF2与圆(x1)2(yJ3)216相交于 M,N 两点,且|MN|=5|AB|,求椭圆的方程.84.(2021 辽宁)(本小题总分值 12 分)22、ixy设F1,F2分别为椭圆C:-211(ab0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,Bab两点,直线l的倾斜角为60,F1到直线l的距离为2J3.(I)求椭圆C的焦距；uumunm(n)如果AF22F2B,求椭圆C的方程.解析几何大题练习(二)1.(2021 辽宁)(本小题总分值 12 分)22设椭圆C:041(ab0)的左焦点为 F,过点 F

3、的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l 的倾abuuuruur斜角为 60o,AF2FB.(I)求椭圆 C 的离心率；(II)如果|AB|=,求椭圆 C 的方程.42.(2021 北京)(本小题共 14 分)椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(J2,0),(J2,0),离心率是与直线 y=t 椭圆 C 交与不同的两点 M,N,以线段为直径作圆 P,圆心为 P.(I)求椭圆 C 的方程；(n)假设圆 P 与 x 轴相切,求圆心 P 的坐标；(出)设 Q(x,y)是圆 P 上的动点,当 t 变化时,求 y 的最大值.3.(2021 福建)(本小题总分值 12 分)2_一抛物线 C:y2Px

4、(p0)过点 A(1,-2).(I)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程；(II)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 L,使得直线 L 与抛物线 C 有公共点,、5且直线 OA 与 L 的距离等于丫5假设存在,求直线5I求曲线 C 的方程,uuuLLU都有FA?FBb0的离心率为直线 y=x+46 与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.1求椭圆C的方程;1(2)假设直线l:y=kx+m(kw0)与椭圆C交于不同的两点MN,且线段MN的垂直平分线过定点Q下,O0),求实数k的取值范围.1.2021山东日照质检椭圆 C:2. (2021江苏)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C

5、的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m,0)(m0)的直线交抛物线C于D,E两点,ME=2DM记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式.13. (2021安徽)如图,椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点FI,F2在x轴上,离心率 e=-.(1)求椭圆E的方程；(2)求/FIAE的平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点假设存在,请找出；假设不存在,说明理由.4、2021 辽宁卷文,椭圆 C 以过点 A1,-,两个焦点为1,01,0.

6、2（1）求椭圆 C 的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证实直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.解析几何大题练习一1.2021 年高考江西卷本小题总分值 12 分过抛物线y22pxp0的焦点,斜率为2d2的直线交抛物线于A%,y2,B为,y2XiX2两点,且AB9.1求该抛物线的方程；2O 为坐标原点,C为抛物线上一点,假设OCOA的值.1直线 AB 的方程是y2圆x2,与y2px联立,从而有4x25px0,所以:X1x25-p,由抛物线定义得：ABXiX2p9,所以 p=4,抛物线方程为：y28x/22p=44x5pxp0,化简得x25x4

7、0,从而X11,X24,yi2.2,y24衣,从而 A:(1,2.2),B(4,4,2)设OC(X3J3)(1,2回(4,4,2)=(12.24,2),2又y3(41),即(21)240,或2.2.2021 年高考福建卷本小题总分值 12 分如图,直线 l:y=X+b 与抛物线 C:X2=4y 相切于点 A.2求实数 b 的值;11求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程xb2得x4x4b4y由于直线l与抛物线C 相切,所以42(4b)1.II由I可知b1,故方程即为4X42x4y,得 y=1,故点A(2,1).由于圆 A 与抛物线 C 的准线相切,所以圆心 A 到抛物线 C

8、的准线 y=-1的距离等于圆A 的半径 r,即 r=|1-(-1)|=2,所以圆 A 的方程为(X2)2(y1)24.4.(2021 辽宁)(本小题总分值 12 分)22xy设E,F2分别为椭圆C：-21(aabb0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60,F1到直线l的距离为2J3.ujunuuiu(i)求椭圆C的焦距；(n)如果AF22F2B,求椭圆C的方程.解：(I)设焦距为2c,由可得F1 到直线l的距离J3c2J3,故c2,所以椭圆C的焦距为 4.(n)设A(x1,y/B%.),由题意知y10,y20,直线l的方程为y3(x2).y.3(x2),联

9、立y22得(3a211212abb2)y24.3b2y43b40.3b2(22a).3b2(22a)UUU1nlUUl1斛得y122,y222.由于AF22F2B,所以y12y2.3ab3ab22xV设椭圆 f.1(ab0)的左、右焦点分别为FI,F2,点P(a,b)满足|PF2|F1F2I.ab(i)求椭圆的离心率e;(n)设直线PF2与椭圆相交于 A,B 两点.假设直线PF2与圆(x1)2(VJ3)216相交于 M,N 两点,且|MN|=5|AB|,求椭圆的方程.8【解析】(I)设Fi(c,0),F2(C,0)(c0),由于|PF2|F1F2|,所以J(ac)2b22c,整理得-C2cr-

10、212()210,即2e2e10,解得e-.aa2(n)由(l)知a2c,b4c,可得椭圆方程为3x24y212c2,直线PF2的方程为V私xc),_22-2、3x4y12c-2A,B 两点坐标满足方程组,消 y 整理得5x2V.3(xc)8cx0,解得x8c0或8c,所以5A,B 两点坐标为(一,58cMe),(0-3c),516c所以由两点间距离公式得|AB|=-5于是|MN|=5|AB|=2c,圆心(1,73)到直线8PF2的距离d3|2c|22,|MN|2/32由于d(L)4,所以一(2c)2422一xc16,解得c2,所以椭圆方程为一162y12即叵(2华)2 摄2(222aL得a3

11、.而a2b24,所以b底3ab3ab22故椭圆 C 的方程为x-匕1.95解析几何大题练习二1.2021 辽宁本小题总分值 12 分2y21ab0的左焦点为 F,过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l 的倾buur152FB.求椭圆 C 的离心率；如果|AB|=15,求椭圆 C 的方程.解：设A(XI,y1),B(x2,y2),由题意知y10.i直线 l 的方程为y73xc,其中 c4ab2.解得y1汽.四,y23b2c曾,由于养2FB,所以y12y23ab3ab3b2(c2a)3a2b2,c25515由一一得ba.所以a,得 a=3,bv5.a3344uuur斜角为 60

12、o,AFy.3(xc),联立x2v2得(3a212.21abb2)y22、3b2cy3b402?等言,得离心率ea2.(n)由于AB2椭圆 C 的方程为912 分一一.否椭圆C的左、右焦点坐标分别是(J2,.),(72,0),离心率是,直线3点 M,N,以线段为直径作圆 P,圆心为 P.(I)求椭圆 C 的方程；(n)假设圆 P 与 x 轴相切,求圆心 P 的坐标;(出)设 Q(x,y)是圆 P 上的动点,当 t 变化时,求 y 的最大值.2J2,所以aJ3,bJa2c21,所以椭圆 C 的方程为y213yt3(1t2)x2t,3(1t2)设tcos,(0,),那么tJ3(1t2)cos6si

13、n2sin(-)6.1_当一,即t一,且x0,y取最大值 2.323.(2021 福建)(本小题总分值 12 分)抛物线C:y22px(p0)过点 A(1,-2).(I)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程；(II)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 L,使得直线 L 与抛物线 C 有公共点,-5且直线 OA 与 L 的距离等于假设存在,求直线 L 的方程；假设不存在,说明理由.y=t 椭圆 C 交与不同的两解：(I)由于c通,且ca3(n)由题意知p(0,t)(1t1),由.3(1t2)所以圆 P 的半径为J3(1t2),解得t所以点P的坐标是(0,由(n)知,圆 P 的方程x2(

14、yt)223(1t).由于点Q(x,y)在圆 P 上.所以19.本小题生里号有直线,抛物线等息部阖识,号宜推理论证水平、运算求翳水平r足椒,化归二种化息机.办龙；万/IVL1杷.邮;叮)将?L代入F工H?pTr用=2尸,所以尸】C 上没一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1.(I)求曲线 C 的方程对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,uuuurn都有FA?FB0).也褥理的抛物鼓C的方程1二4%;其准线方程为K=l(n,假没仃和籽仔圈正的直线人其白书为了二聿针/.M】+li-2r-0=4.r由于直统与旭物战C有公X点r所以A=4十耿之0,

15、,?f2,.方面,由直线OA7t的件,花d=r-解存解存= =- -所以符合题意的直线,步4.(2021 湖北)(本小题总分值13 分)一条曲线 C 在 y 轴右边,( (n) )是否存在正数 mykx1与C交于A,B两点.I写出C的方程;()假设urnOAuuuOB,求k的值.变式：假设AOB为锐角钝角 ,那么k的取值范围.圆.它的短半轴(n)设A(xj,2幺4kx1.x,y,由椭圆定义可知,点bJ22(73)21,故曲线y1,Bx2,y2,其坐标满足P的轨迹C是以_.、一2C的方程为x消去y并整理得k24x22kx30,故x1X22kk23uuu.假设OAk24unrOB,即xx2(0,J

16、3,Q73为焦点,长半轴为2的椭yy22而y1y2kx1x2k(x1x2)是x2y1y23k243k2k24上12k24跑过点M用的直线曲鳗 U 的交点为例占,另,我.设1的方V为工5*俄+由|*产fyThTflj=0.A=16, ,+m0.ra1?*工Tm乂4口区一口心方=但-券一4/次0o玉-IX马-1+其丛其丛=x1A.4+公+,必0乂K=g于处不等式等价4gF十为必7.十个十M0“：?一2口泗-外川+1Io4由式.不工i遇罪价卜m一6旧+14*对佳竟实散4产的域小但为0,所以不3式用于一切,成M等价产m:*-6w+1b0)的离心率 e=2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)

17、求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点 A,B,点A的坐标为(一a,0),点 Q0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且QAQ&4,求yo的值.解析：(1)(2)由(1)可知丹一 2,0),且直线l的斜率必存在.设B点的坐标为(x1,y.,直线l的斜率为k,那么是A、B两点的坐标满足方程组y=kx+2x22.7+y=1.由方程组消去y并整理,得由根与系数的关系,得一 2x1=216k2-4_228k4kx1=1+4k从而y1=1+4k2.y).由OKQ&4,得y0=2小.当 kwo 时,线段AB的垂直平分线的方程为2.2k1,8k6kyEF=kx+ir 而,令x=0,

18、斛得y=E.由OA=(-2,y.),QB=(X1,y1y),3m1由点P在直线l上,得-T2=-73 十 4kk.2.1,24k2+32.2即 4k+8km+3=0.,m(4k+3),由得 777220,即k害或kb0的离心率为,直线 y=x+J6 与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.求椭圆C的方程;(2)假设直线 l:y=kx+m(kw0)与椭圆C交于不同的两点MN,且线段MN的垂直平分线过定点1G0,求实数k的取值范围.8一一一1 一c1解析：1根据题息 e=,即一=彳,又:r=r=b,b=/3,a=2,.1+1,椭圆22x+(2)设M,v1,Nx2,y2),由43y=kx+

19、m消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4nn-12=0,A=(8kn)2-4(3+4k2)(4m212)0,即ni0)的直线交抛物线C于D,E两点,ME=2DM记D和E两点间的距离为f(n),求f(n)关于m的表达式.解析：(1)由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px.由于点A(2,2)在抛物线C上,所以 p=1.因此,抛物线C的标准方程为y2=2x.12(2)由(1)可得焦点F的坐标是,0,又直线O丽斜率为 2=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为一1,一 1因此,所求直线的方程是 x+y2=0.方法一：设点D和E的坐标分别为(x1,y.和(x2,y2),直线DE的方程是y=k(xm)

20、,kw0.Wx=y+mRAy2=2x,有ky2-2y-2km=0,解得y1,2=k15+2mk3.由ME=2DMK1+1+2mk=2(、1+2mk1),化简得k2=：一,、2.,、2.1、,、2.1、41+2mk9,2.、因此DE=(xx2)+(y1y2)=(1+p)(*12=(1+)=-(m+4m).所以f(m=r/m+4mmO).S2t22方法二：设 D,s,E1,t.由点Mm,0)及ME=2DMHt2-m=2(m-5),t0=2(0s).因此t=2s,m=s2.所以f(n)=DE=2S2232.2s-+-2s-s=2Jm+4n(m0).1(2021安徽)如图,椭圆E经过点A(2,3),对

21、称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率 e=-.(1)求椭圆E的方程；(2)求/FIAE的平分线所在直线l的方程;(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点假设存在,请找出；假设不存在,说明理由.22解析：(1)设椭圆E的方程为+看=1.由e=1,即；=1,彳#a=2c,.b2=a2-c2=3c2.22于是椭圆的方程化为 4%+3cH1.A.一 13.一将A(2,3)代入上式,得c?+c?=1,解得 c=2(负值舍去).22故椭圆E的方程为亲十卷=1.3r-一(2)万法一：由(1)知Fi(2,0),F2(2,0),于是直线AF的万程为 y=4(x+2),即 3x-4y+6=0,直线

22、 AE 的方程为x=2.由点A在椭圆E上的位置知,直线l的斜率为正数.设P(x,y)为l上任一点,那么gx-4y+6I=|x2|.5假设 3x4y+6=5x10,得 x+2y8=0(因其斜率为负,故舍去).于是由 3x-4y+6=-5x+10,得 2xy1=0.故直线l的方程为 2xy1=0.方法二：.A(2,3),FI(2,0),F2(2,0),.AF=(4,3),AF2=(0,3).AFAF21+=Y4AFI|AF2|5从而k1=2,l：y3=2(x2),即 2x-y-1=0.(出)方法一：假设存在这样的两个不同的点B(x1,y1)和C(x2,y2),X1+X2yI+y2设BC的中点为MX0,y0),那么X0=2,丫0=匚2.由于MBl上,故 2x0y01=0.2222XIy1X2y2又点BC 在椭圆上,于是有宿+为=1 与石+3=1.2222“一卜,口X2XIy2y1两式相减,得16+12=0.X2XIy+y2y2y1+12 一.、,1X1+X2V2V11VI+V2.,、,.,、将该式整理为 8.+f7.匕六=,并将直线BC的斜率kBC和线段BC的中点表示代入该X2,得 X0=2,y0=