自动控制设计自动控制原理课程设计

1、目动控制原理课程设计本课程设计的目的着重于自动控制基本原理与设计方法的综合实际应用。主要内容包括：古典自动控制理论（PID）设计、现代控制理论状态观测器的设计、自动控制MATLAB仿真。通过本课程设计的实践，掌握自动控制理论工程设计的基本方法和工具。1内容某生产过程设备如图1所示，由液容为C1和C2的两个液箱组成，图中Q为稳态液体流量（m3/s）,AQi为液箱A输入水流量对稳态值的微小变化（m3/s）,Qi为液箱A到液箱B流量对稳态值的微小变化（m3/s）,AQ2为液箱B输出水流量对稳态值的微小变化（m3/s）,hi为液箱A的液位稳态值（m）,为液箱A液面高度对其稳态值的微小变化（m）,h2为

2、液箱B的液位稳态值（m）,Ah2为液箱B液面高度对其稳态值的微小变化（m）,R,R2分别为A,B两液槽的出水管液阻（m/（m3/s）。设u为调节阀开度（m2）。已知液箱A液位不可直接测量但可观，液箱B液位可直接测量。Q+/XQh10+AhiQ10+AQ1h20+Ah2Q20HAQ2图1某生产过程示意图要求1 .建立上述系统的数学模型；2 .对模型特性进行分析，时域指标计算，绘出bode乃示图，阶跃反应曲线3 .对B容器的液位分别设计：P,PI,PD,PID控制器进行控制；4 .对原系统进行极点配置，将极点配置在1+j和1j;（极点可以不一样）5 .设计一观测器，对液箱A的液位进行观测（此处可以

3、不带极点配置）；6 .如果要实现液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？试之。用MATLAB对上述设计分别进行仿真。（提示：流量Q=液位h/液阻R,液箱的液容为液箱的横断面积，液阻R=液面差变化Ah/流量变化AQ。）2双容液位对象的数学模型的建立及MATLA昉真过程一、对系统数学建模如图一所示，被控参数Ah2的动态方程可由下面几个关系式导出：液箱A:=C1ddt液箱B：.g1-.g2=C2ddtRh1/QR=h2/Q2Q=Kuu消去中间变量，可得：d2h2dh2T1T2广（T1T2）2h2=Kudt2dt式中，Ci,C2两液槽的容量系数R1,R2两液槽的出水端阻力Ti=R1C1第一个容积

4、的时间常数T2=R2c2第二个容积的时间常数K=KuR2_双容对象的放大系数其传递函数为:G(S)H2(S)U(S)KT1T2s2(工T2)S1二.对模型特性进行分析，绘出当输入为阶跃响应时的令T1=T2=6;K=1bode奈氏图，阶跃反应曲线Matlab仿真：G(S)=H2(S)：U(S)1236S12S112(6S1)单位阶跃响应的MATLAB程序：num1=1;den1=36121;G1=tf(num1,den1);figure(1);step(G1);xlabel('时间(sec)');ylabel('输出响应');title('二阶系统单位阶跃

5、响应');step(G1,100);运行结果如下：阶跃反应曲线：Figure1-XRIbEditV»wInsertToolsDesktopWindow也电海口今。身金以魏门耍口困口St叩RssponsisIIQ1111B010203040SOSO70ffi90100Time(sec)图1c(oo)=l；c(tp)=1;tp=45.5s;td=10s;ts=45.5s;最大超调量:稳态误差分析:S(t)=c(tp)-c(s)/c(s)*100%=0%稳态误差ess=1;开环传递函数G(S)=H2(S)=二U(S)36S12S1用MATLAB绘制的奈氏图如下图2所示，其程序如下:

6、nyquist(1,conv(61,61)Figure1InsertToolsDsadtopWindowHe|pnFlx口题*i置*g占冒£一在工程实践中，一般希望正相角裕度r为45o60o，增益裕度Kg210dB，即Kg之3。当系统为单位负反馈时的Bode图：用MATLAB绘制的奈氏图如下图3所示，其程序如下：sys=tf(1,conv(61,61);margin(sys);figure二节"FieEditViewInsertlootDetopWindowHelp卢。昌4我秋白®要围口口Bodeg,amGmHInf。日©Infred/sro)(Pm=-

7、180deg(§rt03出第g)-11010Frequency(radfeec)2040印eon铝现济l>I*1Hifrl-io-2图3三：对B容器的液位分别设计：P,PI,PD,PID控制器进行控制PID控制的原理和特点Gain2Derivative(1)P控制：取P=9;I=0;D=0;(2)PI控制：P=6,I=0.4,D=0;(3)PD控制：P=9,I=0,D=5;(4)PID控制：P=5,I=0.3,D=4;四.系统极点配置在-1+j；-1-j根据传递函数G(S)=H2(S)=2KU(S)T1T2s2(工T2)S12得微分方程TiT2d22(TiF)®

8、9;2电=K;：udtdt令.由2=Xi,h2=X2,由2=X2得状态方程输出：y=Xi极点配置：令K=1;T1=T2=2;X1=X2x2=-X|-2x2uX101X10即：I.=II+Iu%11-0.25-1k：1J用MATLAB确定状态反馈矩阵K,使得系统闭环极点配置在(-1+j,-1-j),程序如下：A=01;-0.25-1;B=0;1;P=-1+j;-1-j;K=place(A,B,P)运行结果为K=1.75001.0000仿真：仿真图五.设计一观测器，对液箱A的液位进行观测建立状态观测器：根据传递函数G(S)JH2(S)U(S)T1T2s2(TT2)S1得微分方程T1T2空dh2,(

9、T1T2)：为:K.：udt.力2=X，=八2=X2,二八2二X2得状态方程X1=X21X2一一丁1丁2X1即I-3x2KuIT?输出：yXi全维观测器的建立:令G'$A-GCu-T1T2工+T2,.T1T2§01101T1T2T1T2TT2一F一g2Jg1-1det|Lv.I-A-GC=det.TT?T1T2g2(TTgz)-T1I2i-giTT2期望特征式:f()=('a)(a)=22aa2(a为设定值)对比1式和2式，得工T2T1T21-g1g2=2aT1T2g1=1-Ta2g2=2a-TiT2.Gg：G-M所以全维状态观测器得方程是?=(A-GC)2G(y)bu01-g11工+T2JTT2邛2及+lgJ一0(y)+,|k一本实验中，需观测的状态为水箱A溶液的液位h1,建立数学模型R1=R2=1;c1=c2=1;d-h1lu-h1=dtdtx1=h1;x2=h2;x；70：x2J-1：20'uy=10x1一x2y=11：2令状态观测器的极点为(-6-j,-6+j)设计此给定系统状态观测器的MATLAB?序如下A=-10;1-1;B=10;C=11；A1=A'B1=C'C1=B'P=-6-j-6+j;K=ac