统计预测与决策总结

1、一、经济预测的分类：（一）、按超前期分类：（1）短期经济预测：一年以内的预测；（2）中期经济预测：一年以上五年以内的预测；（3）长期经济预测：五年以内十年以内的预测；（4）超长期预测：十年以上的预测。（二）、按预测结果的属性分类：（1）定性预测：在缺乏定量数据时，凭借预测者的直觉、经验、根据预测对象的性质、特点、过去和现在的延续状况及最新信息等对预测对象未来的发展趋势做出预测，并估计其可能达到的程度；（2）定量预测：是依据统计数据，建立数学模型，并用数学模型计算出预测目标未来值的一种预测方法。二、提高经济预测精度的可能性：（1）经济现象的发展变化是连贯的、有规律的；（2）经济现象具有相对稳定性

2、：经济发展中的稳定性，经济现象相互联系的稳定性。三、定性预测方法中：专家预测法最常用的有头脑风暴法和德尔菲法。头脑风暴法的优点：（1）最大限度地发挥专家的个人才智，且不受外界影响；（2）通过信息交流，进而激发创造性思维，并在短期内取得成果；（3）由于信息量大，考虑的因素多，因此所提供的方案也比较全面。缺点：（1）由于受专家个人在知识、爱好、经验、成见等方面的限制，预测结论易产生片面性；（2）是易受领导或权威的影响，不能真正畅所欲言和充分发表意见；（3）易受个人自尊心的影响，有的专家听不进不同意见或不能及时公开修正自己的意见等。应用德尔菲法进行预测分为几个阶段：1.准备阶段：（1）选择专家，准备

3、预测对象的背景资料；（2）预测问题的提出与调查表的编制。2.征询阶段：目前我国德尔菲法征询阶段主要进行四轮征询。四、时间序列的平滑预测法为考试重点，要掌握具体公式：（一）一次移动平均预测：Mt='*yt*yt"=yt作为t+1期的预测值，记作：n（二）加权移动平均法：一般情况下，最近期的经济数据比远期的数据包含了更多的信息,一般给予近期的数据以较大的权值，给远期的数据以较小的权值，然后进行移动平均：_:,oYn.Lyn,4:;'U.1t-n再对一次移（三）二次移动平均预测法：二次移动平均是在对时间序列做一次移动平均后,动平均序列做一次移动平均。先做第一次移动平均：yt

4、=yt+yt,+*,再做一次移动平均：角书=at+"*T,y：=ytyt'1，计算预测模型的平滑系数：预测模型为n区丰：第t+T期的预测值；T：第t期后预测的期数；a.":平滑系数，其估计值的计算公&=2父yt-y；2bt=(yt-yt)、n-1（四）一次指数平滑预测法：st=ayt+（1-Ct）父St式中值是平滑系数，在0到1之间；yt是第t期的观察值;St是第t期的指数平滑预测值；第t+1期的预测值即为：？t*=Stt1t(五)二次指数平滑预测法：St(1)=”yt+(1-cc)xSt(1!Lst(2)mSt+(1a)MSt?S表示第i期第j次指数平滑值

5、。预测模型为：干=at+4MT其中：“=2mS；1)_§(1)J2)bt(St-St)1 -?(六)三次指数平滑预测法：它在二次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑，其计算公式为：St(3)=口MSt(2)+(1_口)MSt?三次指数平滑是利用一次、二次、三次指数平滑值求得二次曲线方程的参数，建立二次曲线模型进行预测：翼中=at+btXT+ctMT2其中(1) cc(2)c(3)at=3mSt3父St+St,久rV.-(1),、-(2)、(3)1Jbt=rU-5xaVSt-(10-8xot)xSt+(43xa)MSt2 M(1-a)2caoXe(2)+c(3)Ct=r(St-2MSt+

6、St)3 (1一二)五、趋势外推预测法：(一)修正指数趋势模型：yt=k+aMbt式中a、b、k为参数，t为时间变量。修正指数曲线描述的是发展过程有饱和现象的一种增长规律。针对a、b的不同取值范围，可以得到四个图像。可以利用修正指数趋势模型来预测产品的市场饱和点。将序列yt进行一阶差分,有：Ayt=yt-yt,=(k+aMb)-(k+aMbt,)=aMbt(b-1)一阶差分Ayt的环比是t:at(bf二b是以常数。所以可以当时间序列的一阶差分的画笔近似一常数yt工ab(b-1)时，可配合修正指数趋势模型来预测。(二)龚伯兹曲线趋势模型：特点是初期增长速度很慢，随后增长速度逐渐加快，达到一定程度

7、以后，增长量还在，但是增长率逐渐降低，最终趋于零。其模型的一般形式为：tyt=kxab，式中k又称为极限参数，随着a、b取值的不同，曲线有四种类型。公式两边取对数;inyt=lnk+btlna该形式是一种修正的指数型曲线。因此根据修正指数曲线求参数的方法，来求lnk,b,lna。k(三)罗杰斯蒂曲线趋势模型：yt=m(b>0)其图形与龚伯兹曲线十分相像。1ae11az.*t两边取倒数，得：=1+-Xe该式可用字母分别彳t替便化为：yt=k+aMb,yt可见，修正指数曲线的参数估计原理也可用于罗杰斯蒂曲线的参数估计。六、一元回归预测法:（一）模型的建立：？=b0+b1Mx模型的假设：1.预

8、测对象与影响因素之间必须存在线性关系；2.过去和现在数据的规律性，其相关关系能够适应于未来；3.随机扰动项的数学期望为零；4.随机扰动项的方差相等；5.不同的随机扰动项之间不存在相关关系；6.随机扰动项和解释变量不相关；7.随机扰动项服从正态分布。（xi-X）（yi-y）参数估计：b1=2b0=y_b1Mx代入至U?=b0+b1Mx中。工（xi-x）22（?一y）、（y-。）（二）回归方程的显著性检验：判定系数R2=匕？一二=1_二_匕二值越大越好其中c?=工（yi一y）、（yi-y）J211（X。x）n'、xi七、多元回归分析预测法（一）非线性回归模型的概念及其分类可以使用直接换元法

9、原模型模型代换代换后模型参数估计法双曲线模型n11yi=R+匡一+axi,1xi=xiyi=3+。2*：+z一元线性回归二次曲线模型yi=冉+02xi+Psxi2+82xi=xiyi=P1+Pzxi+p3x：多元线性回归对数模型yi=口+02Inxi+皆xi'=Inxiyi=P1+12xi+si一元线性回归三角函数模型yi=&+隹sinxi+务xi'=sinxiyi=P1十一Xi十曷一元线性回归可以使用间接还原法原模型模型代换代换后模型参数估计法指数模型一，一xi上不yi=ab十£ilgyi=lga+xiIgby：=lgyi,A=lga,B=Igby：=A+B

10、xi局斯-牛顿迭代法指数模型0邛1脸益yi=eBL.Inyi=0。+/冷+02xi2+3yi'=Inyiv'=P+Px+Px+Eyi50r1xi1l2xi2*i高斯牛顿迭代法募函数模型bV=aXi+当lgyi=lga+bIgXiy：=lgya'=lga,Xj=lgXjy：=a'+bX：高斯牛顿迭代法不可线性化的非线性回归模型罗吉斯曲线eB僭iyi=1+J那Xi+&ie修正指数增长曲线,Xi.yi=a+br+（二）自相关检验判别:D.W值检验结果(4-dl)<D.W<4拒绝检验，出现负的序列相关(4-du)<D.W<(4dl)检验无

11、结论du<D.W<(4-du)接受假设，不存在序列相关dl<D.W<du检验无结论0<D.W<dl拒绝假设，出现正的序列相关n'（et-a）D.Wt=E虽然D.W检验用的很经常，但用这种检验之前必须满足假定：1.%，e2tz1回归项含有截距项；2.各解释变量X是非随机的，或者在重复抽样中被固定的；3.随机干扰项凡是按一阶自回归模式凡=t,+%产生的；4.回归模型不把之后应变量当作解释变量之一；5.没有缺失数据（三）在一元线性回归模型yi=b0+,+四中，假设干扰项方差有结构：仃：=仃、4,你如何变换模型从而达到同方差的目的？你将如何估计变换后的模型？

12、列出估计步骤。若达到同方差需要模型两边同除以xi2,转换为与=与十3r十上九根据已知数据将模型XiXiXiXi进一步车专化为yj=b0*+,*,其中yj*=，2,b0*=；,R*=i2。XiXiXi八、时间序列模型预测法：该章介绍的一种建模方法：自回归求积移动平均建模法，普遍称它是博克斯-詹金斯（B-J）方法论。这种方法在“让数据自己说话”的哲理的指引下，着重分析经济时间序列本身的概率或随机性质，而不在意于构造单一回归模型或是联立回归模型。（一）移动平均模型：若时间序列Yt为它的当前与前期随机干扰的线性组合，可以表示为Yt=509,一a*'eqNtT则称该时间序列Yt为移动平均序列，该

13、模型为q阶移动平均模型，记为MA（q）。参数4,日2，“为移动平均参数。qACF（自相关）和PACF（偏自相关）的理论模式模型种类ACF的典型模式PACF的典型模式AR(p)指数衰减或衰减的正弦波或两者直至之后q都显著然后突然截断为0MA(q)直至之后q都显著然后突然截断为0指数衰减ARMA(p,q)指数衰减指数衰减九、马尔柯夫预测法（一）把系统由状态Ei经过一次转移到状态Ej的概率pij称为转移概率。系统全部一次转移概率的集合所组成的矩阵称为状态转移概率矩阵，简称一步转移矩阵或转移矩阵。0.61,0.39（二）转移矩阵必须是概率矩阵其运算规则与矩阵相同，它可以通过几步转移达到均衡。例0.52

14、,0.48如，进过二步（k=2）转移的各状态出现的二步转移概率为：pk=p2=卜7,0.30.40.6十、经济决策（一）经济决策的分类：1.按涉及的范围不同，分为宏观经济决策和微观经济决策；2.按目标的性质和行动时间长远不同，分为战略决策和战术决策；3.按决策者地位不同，分为高层决策、中层决策和基层决策；4.按方法的不同，分为定性决策和定量决策；5.按问题是否反复出现，分为程序化决策和非程序化决策；6.按目标多少不同，分为单目标决策和多目标决策；7.按掌握的条件不同分为确定型决策、非确定型决策和风险型决策。（二）经济决策的程序：1.发现问题，确定目标；2.收集资料，拟定方案；3.评价优选方案；

15、4.追踪验证。H一、确定型决策法（一）线性规划模型由三部分组成：决策变量、目标函数、约束条件。注意：若要建立线性规划模型，需要写出数学表达式，比如：某工厂用甲、乙两种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品的利润，现有原料数及每种产品消耗原料定额如表11-3所示：72"品（万件）原料（公/ABCD提供量甲3210418乙0020.53利润（力美兀/万件）985019求（1）怎样组织生产，才能使总利润最大?（2）当A、C两种产品的单位利润发生波动，最优解变不变？并且波动范围多大时，原最优解不变？（3）当A、C两种产品的单位利润同时发生波动，最优解变不变？设生产A、B、C、D分别为X1、

16、X2、X3、X4万件，歹历程：MaxZ=9X1+8X2+50X3+19X4;工3X12X210X34X4<18约束条彳41：<2X3+0.5X443求出最优解。2和3需要软件操作来做。X1之0,X2>0,X3之0,X4之0十二、非确定型决策法（一）非确定型决策由于有关因素难以计算，因此完全取决于决策者的经验、判断、估计和胆识，其选择带有很大的主观性，通常可以采用以下决策准则进行决策。1 .乐观决策准则：称作最大最大决策准则（决策者对客观情况总报乐观态度，有信心取得最佳结果）。就是针对不同方案，每个方案在不同状态下选取最大值，最后从这些最大值中再选取最大值作为预测结果。2 .悲

17、观决策准则：也称小中取大准则（决策者认为形势对决策不利，没有希望获得最理想的结果）。就是针对不同方案，每个方案在不同状态下选取最小值，最后从这些最小值总再选出最大值作为预测结果。3 .乐观系数决策准则：又称作折中准则（它是介于乐观和悲观决策准则之间的一种决策准则）。就是针对不同方案，选取各个方案在不同态下的最大值Max与最小值Min,然后利用公式fi=c（MaXi+（1-a）Mini求出各个方案对应的平均收益，最后从这些各方案对应的平均收益中选取最大值作为决策结果。4 .等可能决策准则：当决策者不能肯定哪种状态容易出现，哪种状态不容易出现时，便认为他们出现的可能性是相等的。如果各方案对应有m种

18、状态，那么各种状态出现的概率均为1/m,求各个方案的期望值，最后比较各个方案的期望值，选择最大的值对应的方案为最优方木。状态1状态2方案A3240方案B2128方案C38425.后悔值决策准则：决策者希望能找到一个方案，这决策也称为取小取大后悔值准则。A步：求各状态状态1最大值方案A32方案B21方案C38最大值Max=38第二步：用最大值状本1减去与之对应状八心、1方案A38-32=6态的值即后悔值方案B38-21=17方案C0最大值38第三步：针对不同方案从后悔值状态1状态2中选取取人后悔方案A62值，最后从这几方案B1714小的后悔值对应方案C00案状态3期望值29=1/3*(32+40

19、+29)45=1/3*(21+28+45)27=1/3*(38+42+27)使得实施这个方案时，所造成的后悔最少,状态2状态34029284542274245状态2状态342-40=245-29=1642-28=140045-27=184245最大后悔状态3值16Max=16017个方家中选取取1818的方案为决策方最小后悔值16（二）应用决策树进行决策的过程是：逆着决策素的顺序，由右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出同一方案下不同状态下的期望收益或损失，然后对不同方案的期望收益或损失值进行比较。对于落选的方案要进行修枝，即在落选的方案枝上在图中修去，最后决策点只留下

20、一条数值，即为所选的最优方案。给大家一个题型示例与参考答案一、单项选择题：1.设某企业2000年至2004年的年销售额分别为130、132、132、135、141（单位万元），若选取步长为5,则采用简单移动平均法预测2005年的销售额应为（B）A.132B.134C.135D.141做法：(130+132+132+135+141)/5=134二、多项选择题：1.平滑系数口的选择有很多种方法，主要有（AB）A.直观法B.模拟法C.穷举法D.主观法E.平均法三、名词解释1.乐观决策准则：乐观决策准则又称作最大最大决策准则。这种决策准则是决策者对客观情况总报乐观态度，有信心取得每一决策方案的最佳结果

21、，因此选择效果最好的方案，即选择最大利益中的最大者。四、简答题1.指数平滑预测法需要解决哪些问题？平滑系数a直接影响着预测效果。a取值是否恰当对预测精度有着关键的决定性作用。从y?t+=ayt+（1生式中可以清楚地看到，a的取值实际上反映了第t期观察值yt在预测下一期中的重要程度。支越大，则yt在预测结果中所占的比重就越大，也即说明其在预测总的作用更加重要，也可以说是对于预测的修正幅度越大。也就是说，a取值越大，对时间序列的近期变化反应越灵敏，但同时也越容易受随机干扰的影响，风险越大。反之，a取值越小，则上一期的预测值yt在预测结果中所占的比重越大，也更为重要。因此，当a较小时，对时间序列变化

22、反应较为迟缓，但风险也相应地小一些。五、计算题1.某商场经销某种商品，进货成本为每公斤60元，销售价格为每公斤110元。如果在一周内不能出售，由于质量降低和部分霉烂等原因要降价出售，平均每公斤只能收回40元。根据历史资料分析，这种商品的每周销售量概率如下表所示：概率0.20.40.30.1周销售量（kg）506070801.分析：按期望收益决策法的基本步骤，确定出各种可行的决策方案、各自然状态出现的概率及相应的条件收益值，如表所示：自然状态（需求）需求量50需求量60需求量70需求量80概率方案（褊广0.20.40.30.1存货量502500250025002500存货量60230030003

23、0003000存货量702100280035003500存货量801900260033004000注：当需求量大于销售量时收益值：Y=（110-60）*计划销售量当需求量小于销售量时收益值：Y=（110-60）*需求量-（60-40）*（存货量-需求量）E1=0.2*2500+0.4*2500+0.3*2500+0.1*2500=2500（元）E2=0.2*2300+0.4*3000+0.3*3000+0.1*3000=2860（元）E3=0.2*2100+0.4*2800+0.3*3500+0.1*3500=2940（元）E1=0.2*1900+0.4*2600+0.3*3300+0.1*4000=2810（元）从计算结果来看，进货量为70时期望值最大，即为最优方案。六、分析题某地有甲、乙、丙3个同行业的工厂，他们的产品价格相近，使用价值相同。据某年第一季度的调查资料分析，每月购买甲厂商品的顾客下月有80%仍购买甲厂商品，其余有10%购买乙厂的和10%购买丙厂的；每月购买乙厂的商品的顾客下月有85%仍购买乙厂的商品，其余有10%转买甲厂的和5%购买丙厂的；每月购买丙厂商