第三章系统时间响应习题及解答

1、 第三章线性系统的时域分析与校正 习题及答案 3-3 一阶系统结构图如下图.要求系统闭环增益 定参数Ki,K2的值. 解由结构图写出闭环系统传递函数 K1 力(s)= K1 K2 K1K2 1 sK1K2 K1K2 *1_ 令闭环培益Ke,二=2,K2 得：K2 =0.5 令调节时间ts=3T= K1K2 15o 3-2 单位反应系统的开环传递函数 G(s) s(s5) 解：依题,系统闭环传递函数 ：(s)= 2 s5s4(s1)(s4) 1 (s)(s Ti C(s)=i(s)R(s)= C0 s(s1)(s4)s C0 =lims:：J(s)R(s)=lim C1 K=2,调节时间tsE0

2、.4s,试确 ,求单位阶跃响应h(t)和调节时间 T2) T1=1 T2=0.25 C1C2 (s1)(s4) imjs1)中(s)R(s)=Im s(s4) _4 C2=lim(s4)；D(s)R(s)=lim s一;4s-Ps(s-1) 4_t14t h(t)=1e-e-33 ts=4.75T0=0.95：二1 3-3 机器人限制系统结构图如下图.试确定参数 量仃=2%. 解依题,系统传递函数为 比拟(S)分母系数得 2 Ki=100 2,)一1 n=0.146 K1 3-4 某典型二阶系统的单位阶跃响应如下图.试确定系统的闭环传递函数.中(s)=_ 1 二oo tP： K1 s(s1)

3、K1(K2s1) s(s1) KI s2(1K1K2)sK1 s22iS彳 -1 =e0.02 nnc联立求解得 =0.5 1-2n 佃=0.78 n=10 T1, =4, T2 ts 1-3.3T1=3.3. KI,K2值,使系统阶跃响应的峰值时间 tp=0.5s,超调 K2 解依题,系统闭环传递函数形式应为 s)=27.22 s2-ns-n 由阶跃响应曲线有: h( o)=雪sG(s)R(s)=1msG(s) 解由系统阶跃响应曲线有 h(二)=3 3=0.1 =(4-3)/3=33.3% 系统闭环传递函数为 八力力 口中s二 K1K2 s2asK1 K22 (1) =25. 联立求解得 =

4、0.404 =1.717 所以有 ：,s= _2 21.717 5.9 2一-,一一,一一2 s20.4041.717s1.717 2-二 s1.39s2.95 二2 2.5-2 2 3-5 设图a所示系统的单位阶跃响应如图 b所示.试确定系统参数K1,K2和a. 1) 另外 根. (1) (3) JI tp=0.1 1-2_-n =e=33.3% 联立求解得 =0.33 n=33.28 2 KI 1108 a=2n=22 1 h(二)=limsD(s)s0s =lim s0 1 h(二)=lims中(s)- K1K2c -2=K2=3 sasK1 =2.5 3-6 系统的特征方程,试判别系统

5、的稳定性,并确定在右半 s平面根的个数及纯虚 D(s)=s5 D(s)=s5 D(s)=s5 D(s)=s5 2s42s34s211s10=0 3s412s324s232s48=0 2s4-s-2=0 2s424s348s2-25s-50=0 解(1)D(s)=s Routh：S5 S4 S3 S2 S 2s42s34s211s10=0 11 10 S0 第一列元素变号两次, (2)D(s)=s Routh：S5 S4 S3 4；-12 6 10 2 个正根. 10 3s412s324s232s48=0 12 32 3 312-24二4 24 323-48“ 二16 48 2 0 辅助方程12

6、s+48=0, 辅助方程求导：24s=0 s1,2=j2. -1 -2 辅助方程2s42=0 3 辅助方程求导8s=0 2s42=0可解出： 一4一一 2s-2=2(s1)(s-1)(sj)(s-j) _5_4_ D(s)=s52s4s2=(s2)(s1)(s-1)(sj)(s-j) (4)D(s)=s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=0 -25 -50 辅助方程2s4+48s2-50=0 辅助方程求导8s396s-0 2s4十48s250=0可解出: 2s448s2-50-2(s1)(s-1)(sj5)(s-j5) D(s)=s52s424s348s2-25s-50=(s2)(s

7、1)(s-1)(sj5)(s-j5) 3-7 单位反应系统的开环传递函数为 G(s)= K s(s3)(s5) S2 424-316 -12 4 1J S 1216-448 =0 12 S 24 S0 48 系统没有正根.对辅助方程求解,得到系统一 对虚根 (3)D(s)=s5+2s4 s-2=0 Routh:S5 1 0 S4 2 0 S3 8 0 S2 z -2 S 16； S0 -2 A 列兀素变号一次,有 1 个正根；由辅助方程 Routh: S5 1 24 S4 2 48 S3 8 96 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50 第一列元素变号一次,有 1 个正根；由辅助方程

8、 要求系统特征根的实部不大于-1,试确定开环增益的取值范围. Kk=K/15.特征方程为:-8s215sK=0 D(s)=(s-1)38(s-1)215(s-1)K=s35s22s(K-8)=0 ,用其测量容器内的水温,1min才能显示出该温度的 Ts1 98%的数值.假设加热容器使水温按 10oC/min的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多 大？ 解法一依题意,温度计闭环传递函数 1 ,(s): Ts1 由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T)=98%,因此有4T=1min,得出T=0.25min. 视温度计为单位反应系统,那么开环传递函数为 lims：,e(s)R(s)=limss 3-9 系统结构图如下图.试求局部反应参加前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数. 做代换s=s-1 有: 解系统开环增益 D(s)=s3 Routh: S3 S2 5 18-K 5 K-8 S0 K-8 使系统稳定的开环增益范围为: 15 Kk 15 8 18 0时系统总是稳定的. -T 仃%J ,3.57(0：1) ts=二 3-12 系统结构图如图 3-70 所示.系统单位阶跃响应的超调量 1s. 求系统的开环传递函数G(s); 求系统的闭环传递