2022年眼科病床安排模型

1、对眼科病床安排模型和评价的探究摘 要排队问题在就医领域涉及极为广泛，医院的各个部门都可能存在排队问题，包括临床效劳中的门诊、急诊、配药或药材的库存等等。本文以某医院眼科门诊为背景，进而研究、讨论该院部眼科病床的合理安排问题。我们使用归一分析法、Markov过程和蒙特卡罗法、计算机模拟仿真等方法对问题进展分析求解，建立了合理的病床安排模型和评价体系。针对问题一：我们将顾客的满意度，作为评价模型的标准之一，结合归一分析法建立效率指数模型(为期内床位实际周转次数，为期内床位标准周转次数 ,为床位使用率,为效率指数，来判断床位工作效率情况。其中，表示第类病人第类等待时间，表示第类病人第类等待时间的权重

2、; 的值越大说明顾客的满意度越高。针对问题二:我们将病人分为四类，即白内障、视网膜疾病、青光眼、外伤，首先考虑了增加床位的情况，我们建立了Markov模型，找到需要增加床位的最优解，之后我们建立了一个动态优化模型，根据每一类人数的权重确定所需病床数，从而确定最终的病床分配数。最后，我们又运用EDD排队策略对模型进展了进一步讨论，并通过编程模拟确定每天出院人数以及安排住院的人数，并用我们的指标进展了评价，结果显示我们的模型比FCFS模型好。针对问题三：我们以表示第类病人的逗留时间，表示平均每天的出院人数，表示最长住院时间。建立线性模型，模拟出病人的入院区间。针对问题四：根据材料我们就知道了周一和

3、周三只做白内障手术，而且视网膜疾病手术、青光眼手术和白内障手术不排在一天做。现在该住院部在周六和周日不安排手术，那么我们可以认为视网膜疾病手术和青光眼手术只能安排在周二、周四、和周五做。而且，由于外伤的随机性，我们约定外伤手术可以在一周内的任何时间做，不受该院部手术安排的限制。针对问题五：首先，我们建立了最优化模型，在此根底上设计了计算机模拟仿真模型。在进展模拟仿真时我们对各类病人在系统的频度进展了分析，用二位随机数来模拟病人效劳的情况。通过统计发现每天的外伤人数较少，故我们可用随机数05，45，75 来模拟，经过屡次使用蒙特卡罗算法模拟，使平均逗留时间到达最短。为实现方便我们只模拟3张病床的

4、情况。在文章的最后，我们还对模型进展了验证与评价，确保了模型的准确性与可靠性。关键词：效率指数及满意度 Markov模型 动态优化和EDD排队策略 蒙特卡罗法一 问题重述现如今，排队就医早就已经成为大家都习以为常的事情了。医院的各个部门都可能存在排队问题，包括临床效劳中的门诊、急诊、检验、放射、配药或药材的库存等等。而我们今天要讨论的就是眼科病床的合理安排问题。我们已经知道这家医院眼科门诊每天都开放，接待的患者主要有四种：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤，且该家医院有病床79张。原来医院是按FCFSFirst come, First serve规那么安排住院，但是等待住院的病人队列越来越长，医

5、院资源的有效利用越来越不好，医院希望用数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，使医院的资源得到最有效的利用。问题一：我们需要确定一个合理的评价指标体系，评价一下该问题中的病床安排模型。问题二：结合实际情况建立一个较为合理的病床安排模型，根据的第二天拟出院人数来确定第二天应该安排哪些病人出院，并利用评价指标体系评价这个新建模型。问题三：根据当时住院病人和等待住院病人的统计情况，在病人门诊时告知其大致入住时间。问题四：当该住院部周六、周日不安排手术时，建立一个合理的病床安排模型，并对医院的手术安排时间做出合理的调整。问题五：根据医院病床安排采取各类病人占用的病床的比例大致一样的方案，建立使所

6、有病人在系统内平均逗留时间含等待入院及住院时间最短的病床比例分配模型。二 问题分析 我们主要讨论的是在各种情况下眼科病床的合理安排问题，这里面牵涉到两个不同的个体：效劳方医院和受效劳方病人。从病人的角度上，他们关心的是效劳的等候时间和承受访问的时间，这直接关系到病人对医院的满意程度；而从医院角度上看，医院更为关心的是为这些顾客完成效劳所付出的本钱，使用较低的本钱又保证病人不至于流失，这是医院决策者必须考虑的问题。问题一：这其实是一个病人满意度的调查分析问题。营销大师Philip Kotler曾对顾客满意作出了一个较为准确的定义，即“满意是指一个人通过对一个产品的可感知的效果或结果与他期望值相比

7、拟后，所形成的愉悦或失望的感觉状态。医院调查病人满意度的目的是为了通过调查，分析病人的需求和期望，而到达自己组织管理体系的持续改良。调查是分析的根底，分析是调查的手段，改良是分析的结果，顾客的满意是组织的的最终目的。根据题目给出的信息我们了解到，该医院眼科门诊主要接待四种病例：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。而当前该住院部主要采用的是对非急症病人按照FCFSFirst come, First serve规那么安排住院，但是这种安排方式效率并不是很高，只考虑到了病人的等候时间，并没有考虑病人要求效劳时间的长短。因此，这样的分配方案优待了长期患者而不利于短期患者。因此，我们以顾客满意度作为评价指

8、标来评价FCFS安排系统。问题二：从床位利用与医疗费用的关系看：一般来说，床位利用越高，其医疗费用也相应增加。但床位利用超过一定限度，医疗费用的增加将会超过床位利用提高的比例。反之，床位利用很低，固然医疗费用也会低一些，但医疗费用下降到一定程度，也不能无限下降。而从床位利用方案设计与医疗质量的关系看：一般来说，床位利用效率越高，其医疗质量也越好，并得到病人的认可。但床位利用提高到一定限度，那么医疗质量因工作数量、诊疗时间、医疗费用等因素的制约而呈滑坡趋势。反之，床位利用很低，其医疗质量对病人没有吸引力，也就是医疗质量较差，然而医疗费用却并不是很低。况且，在医疗质量方面，也常常因为诊疗过程的某些

9、变动或革新，床位利用水平大大提高。由题目中给出的表我们可以得到2008年7月14日到2008年9月6日出院人数和住院人数的一个比照图。我们可以看到在8月8号之前，有一局部病床是处于预留状态的，在此之后入院人数和出院人数处于平衡态。病床的使用率到达一个根本平衡的状态。由于视网膜疾病、青光眼的治疗周期长，所以我们将他们分成了一类，这样的话我们把病人分成了三类，即白内障、视网膜疾病及青光眼、 外伤。设他们的权重表示第类病人的优先权重 很显然外伤的权重无论在什么情况下都是最高的，另外两类就需要医院根据医院的实际情况来决定，我们约定A、当医院的医生较闲时, > ;B、当医院的医生较忙时, <

10、 。问题三：病人当然希望的是早住院，早治疗。即使不能即时住院也会很想要知道自己何时能住院承受治疗。这是一种很普遍的病人心理。那么这个问题其实就是一个用数学方法解决实际问题的典型例子。经过对题目中数据的统计处理，我们可以得到一个各类病人从进入该住院部到离开该住院部的时间的比照表，如下表。类型入院等待手术时间康复时间住院平均时间平均逗留时间白内障单眼12.672.332.905.2417.91白内障双眼12.513.604.968.5621.07青光眼12.262.418.0810.4922.75视网膜疾病12.542.3810.1712.5425.08外伤1.001.006.047.048.04

11、再结合问题二中给出的病床安排模型预测出的病床的使用情况，空闲状态以及我们模拟出的病人的出院时间，我们就可以在病人门诊时告知其大致的入院时间区间，解决他的忧虑。问题四：经过对题目所示材料的整理，我们可以直接看出周一和周三该院部眼科门诊只做白内障手术，术前准备是12天，而且视网膜疾病手术、青光眼手术不和白内障手术排在一天做，现在题目假设该住院部在周六和周日并不安排手术。那么我们可以这样讲视网膜疾病手术和青光眼手术只能安排在周二、周四和周五做。而且，由于外伤的随机性和不确定性，我们约定外伤手术可以在一周内的任何时间做，而不受原手术安排的限制。问题五：根据医院当前的情况，有人提出了一个新的病床分配方案

12、，就是让该住院部安排病床的时候采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，这种分配方案有利于病人的统一管理，也有利于主治大夫的查房，现在有一些医院就是采取这种分配方案分配病床的。但是这种分配方案也存在一定的弊端，就是病人在该住院部承受效劳的时间是不确定的，是有长有短的。因为视网膜疾病和青光眼的术后观察时间比拟长，这就意味着在一定的时间段内承受患有视网膜疾病和青光眼的病人会比患有其他眼科疾病的病人少。也就是说在该住院部内，有些病床的使用率在150%以上，超负荷运转，造成医疗混乱和平安隐患；而有些病床的使用率在50%以下，造成医疗资源的严重浪费。但是这其中是可以找到一个平衡点的，使资源的有效利用和

13、病床的使用率的到达一个相对优化的平衡状态。我们建立如下线性模型来对这个问题进展求解, 其中：为固定比例，为每一类人的平均逗留时间；能使所有病人在该住院部的平均逗留时间含等待入院及住院时间最短。三 模型假设和符号说明3.1 模型假设1急症只有外伤，其他眼科疾病均没有急症；2该医院的病源根本稳定；3该医院的医生以及设备等资源是充足的。3.2 符号说明 表示病人的满意度； 表示权重； 表示第类病人第类等待时间，； 表示第类病人第类等待时间的权重; 表示新增床位数； 表示分配病床时的权重； 表示分配给第类病人的病床数； 表示当天出院人数。四 模型建立与求解4.1 对原病床安排模型的评价根据问题分析的结

14、果，我们把这个问题理解为一个病人满意度的评价分析问题，该住院部想进一步改良该院部的运行机制，使各种资源的使用效率到达最大。为了更好的解决这一个问题，我们做了如下的新定义“床位效率指数。定义一：床位效率指数是将床位使用的负荷指标床位使用率和效率指标床位周转次数通过数学处理，使两者合并值趋向“1，并以“1为判断标准，来分析床位使用的效率状况。这种分析方法也被称为床位工作效率的“归一分析法。我们根据此种分析方法建立了效率指数模型：其中为期内床位实际周转次数，为期内床位标准周转次数，为床位使用率，为效率指数。很显然的我们可以分析出来当实际数与标准数相等，床位的使用率为100%时，床位的运转情况到达管理

15、所要求的最正确状态，我们把这种最正确状态称为等效率状态。在等效率状态下床位效率指数必为1。所以我们以“1作为标准，来判断床位工作效率，即：当效率指数<1时，床位低效率运行；当效率指数=1时，床位等效率运行；当效率指数>1时，床位高效率运行。并且我们规定效率指数的值越大，床位使用效率越高；效率指数的值越小，床位的使用效率越低。效率指数的值过大或过小，床位的使用效率均不够正常。为进一步完善评价体系，我们约定为顾客满意度，为权重。根据题目的附表2008-07-13到2008-09-11的病人信息，我们绘制出了四种病人的入院等待时间，手术时间和康复时间的比照表，详见附表一。=0时，； =1

16、，2时，； >2时，；=1时，； =2时，； >2时，；=2时，； =3时，； >3时，；故对各指标进展评价有的值越大说明病人的满意度越高。4.2 建立新的合理化病床安排模型根据在问题分析中我们的约定和假设，我们建立动态优化模型来确定一个合理的病床安排方案。根据国家卫生部有关评审标准，床位使用率上限为93%、下限为85%，选定床位使用率均值89%为标准化床位使用率100%。设该住院部有个病床的初值为79，在时刻到达该住院部的病人数服从强度为的Poisson分布。到达该住院部的病人当有空闲的床位时，马上就可以安排住院的相关事项，否那么就得等待一段时间，直到有一个正在住院的病人办

17、完出院手续离开该住院部，病床空出来后再为排队等待的病人效劳。每个病人在该住院部的时间T都服从负指数分布，即每位病人在该住院部的时间是相互独立的，且与独立。用表示时刻该住院部的病人数目，那么是Markov过程。即时刻该住院部的病人数，在时刻到达该住院部的病人数由于Poisson过程增量的独立性，与以前到达的无关，而时刻正在该住院部住院的病人的在时是否办理出院手续离开该住院部由于负指数分布的无记忆性，也与该病人在以前已在该住院部的时间无关。所以是Markov过程。设为0到时刻来该住院部的平均病人数，可得到： 当时，存在平稳分布。就是在单位时间内到达医院的患者平均数少于个效劳窗口中效劳单位时间完成的

18、患者平均数。由以上推导出的公式可求出这样，可以对医院效劳的状况进展定量分析，计算出效劳系统性能指标。我们将每天的门诊人数中能尽快得到效劳的病人数导入SPSS软件中求得：=2.4325，承受效劳后离开的康复病人符合的负指数分布。在不加床位时，即=79;求得=0.213,一位病人需要等待两位或两位以上的病人出院才能进展手术的概率=0.6103;进而我们求得在该等待系统中处于等待的人数为3.85人；当加一张床位时，即=80;进而我们求得在此情况下的处于等待的人数为3.15人；从中我们可知在医院情况允许的条件下，增加床位是解决该问题的不错选择。从而我们建立模型一如下： 在解决问题时我们通过上述条件依次

19、增加的值，最终我们发现在=85时 处于等待的人数已经很小了，故我们认为增加6张床是不错的选择。我们从而通过编程实现对病床的安排见表一。4.2.1 模型的进一步讨论EDD排队策略的根本思想为保证解决问题的完善性，我们考虑当在病床数一定时采用EDD排队策略。 其根本思想如下：门诊等待时间赋值 我们可以将病人分为N个优先级，并赋予等级延迟量(l N)。某个病人的门诊等待时间等于该病人进入该住院部的时间加上其等级延迟量。即。排队等待 将新到达住院部的病人按照其大小插入队中。如果2个病人的预约时间相等，那么高优先级的插在低优先级的前面；如果预约时间和等级都一样，那么就按照先后顺序排队。 EDD排队策略的

20、根本过程根据一般经历我们可以看出，一般在排队候诊时，病人对队列长度比对系统时间更为敏感，因此，我们使用改良的EDD排队策略，将病人在队列中的位置作为考察对象。在病人到达住院部后，用加上等级延迟量 (与的作用一样，在这里表示病人在队列中延迟的位数)作为预约顺序。对于有两个优先级的队列，假设<，我们只需要比拟=+与=十的大小，就可以确定高优先级病人插队的位置。其中表示在两个优先级条件下，高优先级病人到达队列时的队长，表示低优先级病人到达队列时的队长。因为只考察两个优先级的情况，所以我们可以假设=0。于是只需要比拟-与就可以了。其中-表示高优先级病人插队后的位置，表示普通病人插队前的位置。接下

21、来的工作就是如何确定，也就是高优先级病人的插队量。 改良的EDD排队策略改良的EDD策略中用到的参数少，操作简单。到达时间一样时，如果< (1N)，等级高的病人优先承受效劳，表达了优先性。等级延迟量一样时，按照到达顺序承受效劳，表达了公平性。另外，高优先级的患者对效劳资源不具有独占性，表达了效劳的公平性和病人等级的合理性，并且分别令=0和=，其中L表示现有队长就可以得到FCFS和HOL排队策略。 通过编程模拟我们来确定之后每天出院的人数以及安排住院的人数。序号病类门诊时间入院时间第一次手术第二次手术出院时间1白内障(双眼)2008-8-302008-9-10/2008-9-192白内障(

22、双眼)2008-8-302008-9-10/2008-9-193青光眼2008-8-302008-9-10/2008-9-214视网膜疾病2008-8-302008-9-11/2008-9-245视网膜疾病2008-8-302008-9-11/2008-9-246视网膜疾病2008-8-302008-9-12/2008-9-257白内障2008-8-312008-9-12/2008-9-188白内障2008-8-312008-9-13/2008-9-199白内障(双眼)2008-8-312008-9-13/2008-9-2210青光眼2008-8-312008-9-14/2008-9-2511

23、青光眼2008-8-312008-9-14/2008-9-2512视网膜疾病2008-8-312008-9-14/2008-9-2713视网膜疾病2008-8-312008-9-14/2008-9-2714视网膜疾病2008-8-312008-9-14/2008-9-2715白内障2008-9-12008-9-14/2008-9-2016白内障(双眼)2008-9-12008-9-15/2008-9-2487白内障(双眼)2008-9-102008-9-24/2008-10-388青光眼2008-9-102008-9-24/2008-10-589视网膜疾病2008-9-102008-9-24/

24、2008-10-790外伤2008-9-112008-9-12/2008-9-1991白内障2008-9-112008-9-25/2008-10-192白内障(双眼)2008-9-112008-9-25/2008-10-493白内障(双眼)2008-9-112008-9-25/2008-10-494白内障(双眼)2008-9-112008-9-25/2008-10-495白内障(双眼)2008-9-112008-9-25/2008-10-496青光眼2008-9-112008-9-26/2008-10-797青光眼2008-9-112008-9-26/2008-10-798视网膜疾病2008-

25、9-112008-9-26/2008-10-999视网膜疾病2008-9-112008-9-27/2008-10-10100视网膜疾病2008-9-112008-9-27/2008-10-10101视网膜疾病2008-9-112008-9-27/2008-10-10102视网膜疾病2008-9-112008-9-27/2008-10-104. 病人出院时间确实定统计各类病人的治疗周期，我们拟出其出院时间，如下:序号类型出院时间效劳时间序号类型出院时间效劳时间1视网膜疾病2008-9-101426白内障(双眼)2008-9-13132视网膜疾病2008-9-101328白内障(双眼)2008-9

26、-13145视网膜疾病2008-9-141329白内障(双眼)2008-9-13146视网膜疾病2008-9-141332白内障(双眼)2008-9-13138视网膜疾病2008-9-141435白内障(双眼)2008-9-13139视网膜疾病2008-9-151540白内障(双眼)2008-9-131212视网膜疾病2008-9-151541白内障(双眼)2008-9-131314视网膜疾病2008-9-161644白内障(双眼)2008-9-131215视网膜疾病2008-9-161550白内障(双眼)2008-9-201316视网膜疾病2008-9-161553白内障(双眼)2008-9

27、-201317视网膜疾病2008-9-161557白内障(双眼)2008-9-201318视网膜疾病2008-9-161558白内障(双眼)2008-9-201320视网膜疾病2008-9-171563白内障(双眼)2008-9-201223视网膜疾病2008-9-171466白内障(双眼)2008-9-201327视网膜疾病2008-9-191468白内障(双眼)2008-9-201331视网膜疾病2008-9-191313白内障2008-9-111633视网膜疾病2008-9-191343白内障2008-9-111234视网膜疾病2008-9-191348白内障2008-9-131237视

28、网膜疾病2008-9-191252白内障2008-9-131238视网膜疾病2008-9-191265白内障2008-9-181342视网膜疾病2008-9-191267白内障2008-9-181345视网膜疾病2008-9-191270白内障2008-9-181246视网膜疾病2008-9-21124青光眼2008-9-121347视网膜疾病2008-9-211224青光眼2008-9-151349视网膜疾病2008-9-211225青光眼2008-9-151351视网膜疾病2008-9-211230青光眼2008-9-171354视网膜疾病2008-9-221336青光眼2008-9-17

29、1355视网膜疾病2008-9-221339青光眼2008-9-171256视网膜疾病2008-9-221359青光眼2008-9-191261视网膜疾病2008-9-221260青光眼2008-9-201264视网膜疾病2008-9-221262青光眼2008-9-201269视网膜疾病2008-9-231272外伤2008-9-11171视网膜疾病2008-9-231273外伤2008-9-1213白内障(双眼)2008-9-131374外伤2008-9-1217白内障(双眼)2008-9-131375外伤2008-9-12110白内障(双眼)2008-9-131576外伤2008-9-1

30、3111白内障(双眼)2008-9-131577外伤2008-9-15119白内障(双眼)2008-9-131578外伤2008-9-16121白内障(双眼)2008-9-131479外伤2008-9-161用问题一所用的两个评价指标来评价后我们比照有下表：原来方法自建模型0.740.83 0.9370.946通过比拟发现，显然我们这个模型比原来的FCFS模型要好。4. 对病人入院时间区间的预测问题三要求我们在病人到门诊时就通过当时在该住院部们住院的病人的统计情况，告知病人大致的住院时间区间，我们通过excel对题中数据统计和计算，可得 表一 各类病人比照单位：小时类型入院等待手术时间康复时间

31、住院平均时间平均逗留时间白内障单眼12.672.332.905.2417.91白内障双眼12.513.604.968.5621.07青光眼12.262.418.0810.4922.75视网膜疾病12.542.3810.1712.5425.08外伤1.001.006.047.048.04表二 各类病人所占比例患者白内障白内障双眼青光眼视网膜疾病外伤患者数人72823910155所占百分比21%23%11%29%16%图三 各时间比照我们以 表示第类病人的逗留时间，表示平均每天的出院人数，表示最长住院时间。建立线性模型 ：用这个模型模拟出的区间，即为病人的大致入院时间区间。由此我们也易得到时的模型

32、：4.5 对模型二的调整对于此问题，根据题目所示的材料，我们已经知道，周一和周三只做白内障手术，术前准备是12天，而且视网膜疾病手术、青光眼手术不和白内障手术排在一天做。现在如果该住院部在周六和周日不安排手术，那么我们可以这样讲视网膜疾病手术和青光眼手术只能安排在周二、周四、和周五做。而且，由于外伤的随机性，我们约定外伤手术可以在一周内的任何时间做，不受手术安排的限制。4.6 效劳时间最短的病床分配模型4.6.1 最优化模型的建立 其中：为固定比例，为每一类人的平均逗留时间；能使所有病人在该住院部的平均逗留时间含等待入院及住院时间最短。4.6.2 蒙特卡罗方法的根本原理蒙特卡罗(Monte C

33、arlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数的计算方法。由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进展大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代人功能函数式，确定构造是否失效，最后从中求得构造的失效概率。蒙特卡罗法正是基于此思路进展分析的。设有统计独立的随机变量 (，其对应的概率密度函数分别为 (，功能函数式为。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数 (的值，计算功能函数值，假设其中有组随机数对应的功能函数值O，那么当时，从蒙特卡罗方法的思路可看出，该方法回

34、避了构造可靠度分析中的数学困难。不管状态函数是否非线性、随机变量是否正态。只要模拟的次数足够多，就可得到个比拟准确的失效概率和可靠度指标。4.6.3 蒙特卡罗病床比例模型的建立： 首先，我们确定各种类型的病人的平均逗留时间的各个时段的频数。由于，外伤的特殊性，一旦有就要立即效劳，所以在模拟时我们把外伤的患者，作为特殊人来对待。在各类病人之间 他们依然按照FCFS的优先策略。我们绘制了外伤人员的比率表效劳天数56789101112频度3.63621.81818.18216.364209.0915.4555.455白内障病人的比率表效劳天数14151617181920频度%1.9484.5456.

35、4949.09114.93514.93514.286效劳天数212223242526/频度%7.1439.0917.1437.1432.5970.649/青光眼病人的比率表效劳天数16181920212223频度%2.6132.6132.6135.26313.15913.15923.684效劳天数242526272829/频度%23.6842.6132.6132.6132.6132.613/视网膜病人的比率表效劳天数19202122232425频度%0.990.995.9414.95016.83112.8718.911效劳天数262728263031/频度%22.7728.9117.9214.

36、9502.9720.99/在进展模拟时我们根据对照的各类人在系统的频度进展了分析，用二位随机数来模拟病人效劳的情况。通过统计我们发现每天的外伤人数较少，我们用随机数05，45，75 来模拟！经过屡次使用蒙特卡罗算法模拟，从而使平均逗留时间到达最短。为实现方便我们模拟3张病床的情况代码见附录二。五 模型检验与进一步讨论5.1 对Markov病床安排模型的检验 FCFS调度算法任何一个排队过程都包括以下三个过程：到达过程;排队过程；效劳过程。如果一个排队系统仅有一个效劳系统，到达顾客数服从泊松分布，效劳时间服从指数分布和FIFO排队过程，那么该排队系统被称为m/m/1系统。假设m/m/1排队模型中顾客到达队列的速率为,