江苏省镇江外国语学校中考数学二模试卷

1、一、填空题本大题共有 上1. 2 分2022?青海2022年江苏省镇江外国语学校中考数学二模试卷12小题，每题2分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置宅的绝对值是 訥立方根是 22. 2分分解因式：4y +8y=;x2y - 4xy+4y=3. 2分一个多边形的每一个外角等于30那么这个多边形是 边形，其内角和是 .4. 2分在函数尸一 中，自变量x的取值范围是 .函数 尸農 二瓷+-中自变量x的取值范_ 斗y x_ 4围是 .5. 2分某校初三？一班6名女生的体重单位：kg为:35, 36, 38, 40,42,42，那么这组数据的众数是 中位数是.6. 2分2022?

2、荷泽在2022年北京奥运会国家体育场的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为 帕.保存两位有效数字7. 2分2006?泉州菱形ABCD的一条对角线长为 6,边AB的长是方程x2 - 7x+12=0的一个根，贝U菱形ABCD 的周长为.&2分2022?广宁县一模一个圆锥的底面半径与高分别为3,二，那么其侧面积为 .9. 2分如图，AB是OO的直径，C、D是圆上的两点不与 A、B重合，BC=2 , tan/ADC=1，那么AB=D10. 2分如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C

3、在反比例函数X的图象上.假设点 A的坐标为-3,- 3,那么k的值为.BCJOz zAi)A ( b2- 4ac,-上)在第3象限.211. 2分2022?青海二次函数 y=ax +bx+c图象如下图，那么点12. 2分甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y米与乙出发的时间t秒之间的关系如下图，求a=二、选择题本大题共 5小题，每题3分，共15分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案 的序号填入答题纸的相应表格中13. 3分2022?绵阳以下所给的数值中，为不等式-2x+3 V 0的解的是A .

4、 - 2B . - 1C. 3D. 22214. 3 分假设 A - 7,y1,B -3,y2 ,C 1,y3为二次函数y=x +4x - 5 的图象上的三点，贝 Uy1,y2,y3的大小关系是A . y1 V y2V y3B . y2V y3V y1C. y3V y1 V y2D. y2V y1 V y315. 3分假设把分式 中的x和y都扩大3倍，且x+y电那么分式的值2xyA.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍BC的矩形所截，AB被截成三等分，那么图中阴16 . 3分2022?茂名如图， ABC是等边三角形，被一平行于 影局部的面积是 ABC的面积的D . !17 . 3分线段y=

5、-z+a 1纟W,当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为D. 10A . 6B . 8三、解答题本大题共有 11小题，共81分请在答题纸相应区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步 骤18. 8 分1计算：-厂+ 兀- - V8sin45c ；2化简：-:丄19. 8分1 解方程:1 _3 - a k-2=2-x-32解不等式组Is-3 tl-K)5z.20. 6分2022?贵阳在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一 组统计数据

6、：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率ITn0.650.620.5930.6040.6010.5990.6011请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近;精确至10.1)2 假设你摸一次，你摸到白球的概率P 白球=3试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21. 6分2004?镇江为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一局部初三毕业生进行一分 钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表.组别分组频数频率189.5 99.540.04299.5 109.5 30.03310

7、9.5 -119.5 460.464119.5-129.5 bc5129.5 -139.5 60.066139.5 149.5 20.02合计a1.00(1)这个问题中，总体是;样本容量a=(2)第四小组的频数 b=，频率c=;(3)假设次数在110次含110 次以上为达标，试估计该校初三毕业生在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?(4)分钟跳绳次数的达标率是多少?22. 6分2022?宝应县模拟如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以 CD为一边，向上作等边三角形EDC,连接AE .求证：1 ACE BCD ; 2 AE / BC .E823. 6分2022?大庆模拟如图

8、，一台起重机，他的机身高 AC为21m,吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹 角/ BAD可从30升到80求这台起重机工作时，吊杆端点 B离地面CE的最大高度和离机身 AC的最大水平距 离结果精确到 0.1m参考数据：sin80 0-98, cos80 0.17, tan33 蕊7.7r7777777r7iCED24. 6分2022?潍坊如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA, PB是圆O的切线，A , B为切点，过 A作 AD丄BP，交BP于D点，连接 AB，BC .1求证： ABC ADB ;2假设切线AP的长为12厘米，求弦 AB的长.25. 7分2022?新区二模某企业信息部进行

9、市场调研发现：信息一：如果单独投资 A种产品，所获利润yA 万元与投资金额x 万元之间存在某种关系的局部对应值如下 表：x 万元122.535yA 万元0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，那么所获利润yB 万元与投资金额x 万元之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx， 且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润 3.2万元.1求出yB与x的函数关系式；2 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出 yA与x的 函数关系式；3如果企业同时对 A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案

10、能 获得的最大利润是多少？菁优网 jyeoo 26. 10分在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为 x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系 1单位长度表示的实际距离为 1km中，王家庄的坐标为5， 5;也可以说，王家庄在红星镇东北方向ikm的地方.还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域如图 周角每15分成一份，正东方向为 0。，相邻两圆之间的距离为2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把1个单位长度1单位长度表示的实际距离为1km,现发现2个目标，我们约定用10 , 15表示点M在雷达显示器上的坐标，那么：1 点N可表

11、示为 ;王家庄位置可表示为 ;点N关于雷达站点 0成中心对称的点 P的坐标为;2omp=;3 假设有一家大型超市 A在图中4, 30的地方，请直接标出点 A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷 达站周围建立便民效劳店B，使得 ABO为底角30的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标.27. 7分2022?常州如图，在 ABO中，点、尽 厂、B - 1,- 1、O 0, 0,正比例函数y= -x图象是直线l，直线AC / x轴交直线l与点C.1 C点的坐标为;2以点O为旋转中心，将 ABO顺时针旋转角a 90wa180,使得点B落在直线I上的对应点为B,点A 的对应点为A :得到 AO

12、B./ a=;画出 A OB .28. 11分如图1，把一个边长为二 的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过 B、C、D三点的抛物线C1交x轴于点M、N M在N的左边.1求抛物线C1的解析式及点 M、N的坐标；2如图2,另一个边长为凸迁的正方形A BCD 的中心G在点M上，B、D在x轴的负半轴上D在B的左边， 点A在第三象限，当点G沿着抛物线 C1从点M移到点N，正方形A B C D 随之移动，移动中B D始终与x轴平行. 直接写出点C、D移动路线形成的抛物线C(C、C( D的函数关系式；G的坐标. 如图3,当正方形ABC D移动到与正方形 ABCD至

13、少有一边在同一直线上时，求对应的点CC国1却郎2022年江苏省镇江外国语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题本大题共有 12小题，每题2分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置 上1. 2分2022?青海一上的绝对值是 主；-丄的立方根是 -丄.3_3273考点：立方根；绝对值.分析：分别根据绝对值和立方根的性质解题即可求解.解答：解：由绝对值的性质得，一的绝对值是；3同由立方根的性质得，- L的立方根是-丄.273点评：此题主要考查绝对值和立方根性质的运用.要注意立方根的性质不要和平方根混淆.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

14、数；0的绝对值是0.立方根的性质：一个正数的就立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0.2 22. (2 分)分解因式： 4y +8y= 4y (y+2); xy 4xy+4y= y (x - 2)考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：提取公因式4y即可；先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解.解答：2解：4y +8y=4y (y+2)；x2y - 4xy+4y ,2=y (x - 4x+4),=y (x- 2) 2.故答案为：4y (y+2) ； y (x- 2).点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方 法进

15、行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.3. 2分一个多边形的每一个外角等于30那么这个多边形是十二 边形，其内角和是 1800考点：多边形内角与外角.分析：根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式 计算即可得解.解答：解：多边形的每一个外角等于30360。七0=12 ,这个多边形是12边形；其内角和=12 - 2 ?180 =1800 故答案为：十二，1800点评：此题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360除以每一个外角的度数比拟简单，要熟练掌握.函数中自变量x的取值范围是4. 2分在函数中，自变量x的取值范

16、围是x3.考点：函数自变量的取值范围.分析：根据分母不等于 0列式计算即可得解；根据被开方数大于等于 0，分母不等于0列式计算即可得解.解答：解：根据题意得，1-x用， 解得x为；3 - x为且x - 4旳,解得x 3且x却，所以x3.故答案为：x为;x3.点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.5. 2分某校初三？一班6名女生的体重单位：kg为：35, 36, 38,40,42,42,那么这组数据的众数是42中位数是 39.考点：众数；中位数.

17、分析：根据众数和中位数的定义即可得出答案.解答： 解：在这组数据中 42出现了 2次，出现的次数最多，那么这组数据的众数是42;把这组数据从小到大排列为：35, 36, 38, 40, 42 , 42,处在中间的数是 38, 40,那么中位数是38+40吃=39;故答案为：42, 39 .点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大 到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数6. 2分2022?荷泽在2022年北京奥运会国家体育场的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用

18、科学记数法表示为4.6XI02分2006?泉州菱形ABCD的一条对角线长为 6,边AB的长是方程x2 - 7x+12=0的一个根，贝U菱形ABCD 的周长为 16.帕.保存两位有效数字考点：科学记数法与有效数字.专题：应用题.分析： 科学记数法就是将一个数字表示成aX10n的形式，其中1a|v 10, n表示整数.题中 4.581亿=458 100 000 ,有9位整数，n=9 - 1=8 .有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字.保存两个有效数字，要观察第3个有效数字，四舍五入.解答： 解：4.581 亿=458 100 000 4.6X108.点评： 此题

19、主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1母线长.解：在 Rt AOC 中，OC=3cm , AO=3 二 AC= J ：；上6 , 圆锥的侧面积=n圆锥底面半径X母线长，=n 3 6,=18 n故答案是：18 n.点评:此题考查了圆锥的计算.此题利用了勾股定理来求母线的长.注意圆锥外表积=底面积+侧面积=n底面半径22+底面周长 呦线长吃；圆锥的侧面积=n圆锥底面半径 湃线长.9. 2分如图，AB是OO的直径，C、D是圆上的两点不与 A、B重合，BC=2 , tan/ADC=1，贝U AB=2 .考点：圆周角定理；等腰直角三角形；特殊角的三角函数值.分析：先

20、根据圆周角定理得出 / ACB-90 再由特殊角的三角函数值判断出/ ADC-45 故可得出/ ABC-45 所以 ABC是等腰直角三角形，再由勾股定理即可得出AB的长.解答：解：/ AB是O O的直径， / ACB-90 / tan/ ADC-1 ， / ADC-45 / ABC- / ADC-45 ABC是等腰直角三角形， AC=BC=2 , AB=a/ +氏 2=/ + 沪2並-故答案为：2 一点评：此题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键.点C在反比例函数=，+ +3,- 3,贝U k的值为2或410. 2分如图，矩形ABCD的对角线BD经过

21、坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴,A (b2 4ac,-丄)在第四象限.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征.分析：由点A的坐标为-3,3,矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为a,3,B点坐标为-3 ,b,那么C点坐标为a ,b,又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,那么直线BD的解析式可设为y=mx ,然后把点 D a, 3 , B点-3 , b 分别代入 y=mx得到am= 3, 3m=b ,易得ab= 2 厂上？ 3m =9 ,再利用点C a , b在反比例函数y/ -匕知的图象上，根据反比例函数图象上点的坐|ir|e标特点得到k11. 2分2

22、022?青海二次函数 y=ax +bx+c图象如下图,贝U点+2k+仁ab=9 ,解方程即可得到 k的值.解答：解：T A的坐标为-3, 3,矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为a, 3 , B点坐标为-3 , b,贝U C点坐标为a , b,又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点 O ,那么直线BD的解析式可设为y=mx ,然后把点D a, 3, B点-3 , b,分别代入 y=mx 得到 am= 3, 3m=b ,易得 ab= ? 3m =9 ,IT2点C a , b在反比例函数 y= - k，-的图象上，x根据反比例函数图象上点的坐标特点得到k2+2k+1=ab=9 ,解得：

23、k1=2 , k2= 4 ,故答案为：2或-4.点评：此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，那么点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；熟练运用矩形的性质.考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：抛物线的开口向上，a 0;对称轴为x=-上v 0,2aa、b 同号，即 b0,.-上 0.点A b2- 4ac,-丄在第四象限.a点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号确实

24、定.500米，先到终点的人原地休息.甲先t 秒之间的关系如下图，求a= 8 秒12. 2分甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y 米与乙出发的时间b= 92 米,c= 123 秒 .考点：一次函数的应用.分析：由图象可以看出甲 2秒跑了 8米可以求出甲的速度为 4米/秒，b是表示乙跑到终点时甲乙的距离，由乙跑 的距离-甲跑的距离就可以得出结论，c表示乙出发后甲到达终点的时间根据总路程鏈度-甲先走的时间即是c的值.解答：解：由图象，得甲的速度为：8吃=4米/秒,乙的速度为：500100=5米/秒,乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500 -

25、 4 100+2 =92米，乙追上甲的时间为：a=8* 5 - 4 =8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500呜-2=123秒.故答案为：8秒，92米，123秒.点评： 此题是一道一次函数的综合试题，考查了路程=速度刈寸间的运用，追击问题的运用，解答时求出甲、乙的速度是解答此题的关键.二、选择题本大题共 5小题，每题3分，共15分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案 的序号填入答题纸的相应表格中13. 3分2022?绵阳以下所给的数值中，为不等式-2x+3 v 0的解的是A . - 2B . - 1C. 3D. 22考点：不等式的解集.专题：计算题.分析：先解出不等式的解

26、集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断.解答：解：由不等式-2x+3 _,比照各选项，只有 2在该范围内.应选D .点评：解答此题学生一定要注意不等式两边冋乘以(或除以)冋一个负数，不等号的方向改变.214. (3 分)假设 A (-7,yi),B (- 3,y2) ,C(1,y3)为二次函数 y=x +4x - 5 的图象上的三点，贝 Uyi,y2,y3的大小关系是()A . yi y2 y3B . y2 y3 y 1C . y3 y1 y2D . y2 y1 y3考点：二次函数图象上点的坐标特征.分析：二次函数抛物线向下， 且对称轴为x=-丄=-2.根据图

27、象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标 2a的大小.解答：解：二次函数 y=x2+4x - 5= (x+2 ) 2 -9,该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x= - 2 .2点 A (- 7, y1), B (- 3, y2), C (1, y3)都在二次函数 y=x +4x - 5 的图象上， 而三点横坐标离对称轴 x= - 2的距离按由远到近为：(-7, y1)、(1, y3)、(- 3, y2), y2 y3 y1.应选B .点评：此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数关系式，找出对称轴.15. (3分)假设把分式丄中的x和y都扩大3倍，且x+y电那么分

28、式的值()2iyA.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍考点：分式的根本性质.专题：几何图形问题.分析：把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比拟即可解答：解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么31H却 1 z+y2-3i-3yS 怎? 应选C .点评： 此题考查了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想.16 . (3分)(2022?茂名)如图， ABC是等边三角形，被一平行于 BC的矩形所截，AB被截成三等分，那么图中阴 影局部的面积是 ABC的面积的()ABF cc菁优网 jyeoo A.闿B . 2C ._1D .也9g39考点：相似三角形的判定与性质；

29、等边三角形的性质.专题：压轴题.分析： 根据题意，易证 AEH AFG ABC，利用相似比，可求出 Saeh、Safg面积比，再求出 Sabc . 解答：解：T AB被截成三等分， AEH AFG ABC ,AE 1AE 1AB_3Saafg : Saabc=4 : 9Saaeh : Sa abc=1 : 9 S阴影局部的面积=Sa abc 丄Sa abc Sa abc93应选C.点评：此题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比从而求出面积比计算阴影局部的面积.17. (3分)线段 尸-吉时石(1纟W),当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为()A . 6B . 8

30、C. 9D. 10考点：一次函数综合题.专题：压轴题；数形结合.分析：根据a的值由-1增加到2，且1強W，分别将端点代入解析式，可以得出四个关键点，根据图象可以判断 出它的形状，从而求出图形的面积.解答：解：根据1纟2-( - 1) =6.应选：A.点评：此题主要考查了一次函数中分段函数的移动问题，以及平行四边形的面积求法等知识，作出关键的线段端点，得出平移前后的图形是解决问题的关键.三、解答题(本大题共有 11小题，共81分请在答题纸相应区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步 骤)佩(8 分)(1)计算：-厂+ (兀-) -V8sin45c ；考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数

31、幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.专题：分析：解答:计算题.(1) 根据了负整数指数、 零指数幕和特殊角的三角函数值得到原式=-_+14后合并即可；(2) 先把括号内通分，再把除法化为乘法，然后把x2- 1分解后约分即可. 解：(1)原式=-2+1 - 2迈巫42.；(2)原式二-I (x+1) &一 1)点评：此题考查了分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加 减，有括号的先算括号里面的也考查了负整数指数、零指数幕和特殊角的三角函数值.3 耳19. (8分)(1 )解方程：-_x _ 2 2- x(2)解不等式组2k+71-6-3 (1-x)并求

32、出所有整数解的和.考点：解一兀一次不等式组；解分式方程；一兀一次不等式组的整数解.分析：(1) 首先去分母，然后去括号，移项，合并冋类项，系数化成1即可求解；(2) 首先解每个不等式，两个不等式解集的公共局部就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解然后 求和.解答：解：(1)去分母得：1=x - 3 -3 (x - 2),去括号，得：1=x - 3 - 3x+2 ,移项，合并同类项得：2x= - 2,系数化成1,得：x= - 1 ；(2) 解得：x A 2,解得：x一，那么不等式组的解集是：-2纟-,2那么整数解是：-2, - 1 , 0, 1.-2+ (- 1) +0+ 仁-2 .点评：此

33、题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，假设x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间.20. (6分)(2022?贵阳)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一 组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率ITn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的

34、频率将会接近0.6;(精确到0.1)(2) 假设你摸一次，你摸到白球的概率P (白球)=0.6(3) 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？考点：利用频率估计概率.专题：图表型.分析：(1) 计算出其平均值即可；(2) 概率接近于(1)得到的频率；(3) 白球个数=球的总数X得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数.解答：解：(1) 摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601 )勻胡.6,当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.(2) 摸到白球的频率为0.6,假设你摸一次，你摸到白球的概率P (白球)=0.6 .(3)

35、 盒子里黑、白两种颜色的球各有40 - 24=16, 40X0.6=24.点评：此题比拟容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：局部的具 体数目=总体数目对目应频率.21. (6分)(2004?镇江)为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一局部初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表.组别分组频数频率189.5 99.540.04299.5 109.5 30.033109.5 -119.5 460.464119.5-129.5 bc5129.5 -139.5 60.066139.5 149.5 20.02合计a1

36、.00(1)这个问题中，总体是初三(2)第四小组的频数 b=39(3)假设次数在110次(含110 次分钟跳绳次数的全体;样本容量a= 100;，频率 c= 0.39;斤)以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少?(4) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?考点：频数(率)分布表；总体、个体、样本、样本容量；中位数. 分析：(1)根据总体、样本容量的概念答复；2 频率分布表中，各组频率之和为1,可得第四小组的频率，进而可得其频数；3用样本估计总体，先求出样本中，次数在 110次含110次以上所占的比例，再估计总体中的达标 比例；4根据中位数的意义，先求出中位数

37、，即可得到答案.解答：解：1 根据总体、样本容量的概念：可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体.样本容量 a=100;2c=1 - 0.02 - 0.06 - 0.46 - 0.03 - 0.04=0.39, b=100 0.39=39 ;3 分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为 93%，那么该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也 为 93%;4 根据题意可得：学生跳绳次数的中位数为第50和第51个数的平均数，故其中位数落在第3小组.点评：此题考查总体、样本容量的概念，频数、频率的相互关系，及中位数的求法；要求学生熟练掌握.22. 6分2022?宝应县模拟如图，等边三角形ABC中，

38、D是AB边上的动点，以 CD为一边，向上作等边三角形EDC,连接AE .求证：1 ACE BCD ; 2 AE / BC .E考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：1 根据 ABC与厶EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证/ BCD= / ACE .然后 即可证明结论2根据 ACE也 BCD，可得/ ABC= / CAE=60 利用等量代换求证 / CAE= / ACB即可.解答：证明：(1) / ABC与厶EDC是等边三角形， / ACB= / DCE=60 AC=BC , DC=EC .又/ / BCD= / ACB - / ACD , /

39、ACE= / DCE - / ACD , / BCD= / ACE . ACEBCD .2 / ACE BCD , / ABC= / CAE=60 又/ / ACB=60 / CAE= / ACB , AE / BC .点评：此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是 道很典型的题目.23. 6分2022?大庆模拟如图，一台起重机，他的机身高 AC为21m,吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹 角/ BAD可从30升到80求这台起重机工作时，吊杆端点 B离地面CE的最大高度和离机身 AC的最大水平距 离结果精确到 0.1m参考数据：sin80 0

40、-98, cos80 0.17, tan33 567.考点：解直角三角形的应用.分析：当/ BAD-30。时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当 / B AD-80。时，吊杆端点 B离地面CE的高度最大.作 BF丄AD于F, B G丄CE于G,交AD于F ，在Rt BAF中，cos/ BAF-丄可求出AF的长， AB在Rt B AF中由sin / B AF - 可得出B F的长.解答：解：如图，当/ BAD-30时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大； 当/ B AD-80。时，吊杆端点B离地面CE的高度最大.作BF丄AD于F, B G丄CE于G,交AD于F在 Rt BAF 中，/ cos

41、/ BAF-L,AB在 Rt BAF 中, AF=AB ?cosZ BAF=36 Cos30 31.2 (m). B F =AB Win/ B AF =36 冶in80 35.28 ( m). B G=B F +F G=56.28 16.3 ( m).答：吊杆端点 B离地面CE的最大高度为56.3 m，离机身AC的最大水平距离为 31.2m.C G E点评:此题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.24. (6分)(2022?潍坊)如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA, PB是圆O的切线，A , B为切点，过 A作 AD丄BP,交BP于D点，

42、连接 AB , BC .(1) 求证： ABC ADB ;(2) 假设切线AP的长为12厘米，求弦 AB的长.考点：圆周角定理；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)根据AC为O O的半径，可知： / ABC=90 由AD丄BP，可知：/ ABC= / ADB，根据切线的性质知：/ ABD= / ACB，从而可证： AABC ADB ；(2)在RtA POA中，根据勾股定理可将 OP的长求出，再根据 ABCPA O,可将AB的长求出.解答：(1)证明：/ AC是圆O的直径， / ABC=90 / AD 丄 BP, / ADB=90 / ABC= /

43、 ADB ,/ PA是圆O的切线， / PAB= / ACB ,又/ PA=PB, / PAB= / ABD , / ABD= / ACB ,也可以为：/ PA, PB是圆O的切线， / ABD= / ACB (弦切角定理)在厶ABC和厶ADB中：/ / ABC= / ADB , / ABD= / ACB , ABC ADB ；(2)解：连接 OP, OB ,/ PA是O O的切线，AC是O O的直径， / ABC= / OAP ,在Rt AOP中，AP=12厘米，0A=5厘米 OP=13厘米/ PA、PB是O O的切线，在厶ABC与厶PAO中，/ / AOE= / ACB，/ ABC= /

44、OAP， ABC spao ,AC OP：.卜丄I _:,点评：此题主要考查相似三角形的判定及切线性质的应用.25. 7分2022?新区二模某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A种产品，所获利润yA 万元与投资金额x 万元之间存在某种关系的局部对应值如下 表：x 万元122.535yA 万元0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，那么所获利润yB 万元与投资金额x 万元之间存在二次函数关系：yB=ax+bx, 且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润 3.2万元.1求出yB与x的函数关系式；2 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能

45、表示yA与x之间的关系，并求出 yA与x的 函数关系式；3如果企业同时对 A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能 获得的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用.专题：阅读型；图表型.分析：1用待定系数法将坐标2, 2.4 4, 3.2代入函数关系式yB=ax yB与x的函数关系式：yB= - 0.2x +1.6x2根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式 yA=kx+b，将1, 0.4 2, 0.8代入得:解得：:那么 yA=0.4x ；+bx求解即可；2根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；3根据等量关

46、系 总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润列出函数关系式求得最大值. 解答：解：1 由题意得，将坐标2, 2.4 4, 3.2代入函数关系式 yB=ax2+bx ,r4a+2b=2. 4+f a= - 0. 2Ck+b=O. 42k+b-0. 8求解得：3设投资B产品x万元，投资A产品15 -x万元，总利润为 W万元,2 2W= - 0.2x +1.6X+0.4 15- x =- 0.2 x- 3+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元.点评：此题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题.26. 10分在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，

47、在以红星镇为原点，正东方向为 x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系 1单位长度表示的实际距离为 1km中，王家庄的坐标为5, 5;也可以说，王家庄在红星镇东北方向 .=ikm的地方.还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15分成一份，正东方向为 0。，相邻两圆之间的距离为1个单位长度1单位长度表示的实际距离为1km,现发现2个目标，我们约定用10 , 15表示点M在雷达显示器上的坐标，那么：1点N可表示为8, 135 ;王家庄位置可表示为 _ !i, 45;点N关于雷达站点 0成中心对称的点P的坐标为8, 315;2

48、 Somp= 20 . X_;3假设有一家大型超市 A在图中4, 30 的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民效劳店 B，使得 ABO为底角30的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标.4,270 或4, 150 或0 或 , 60.考点：作图一应用与设计作图；坐标确定位置.分析：1根据坐标中的第一个数值表示点到O的距离，第二个数表示这点于O的连线与正东方向形成的角度的大小，据此即可写出点的坐标；2根据M、P的坐标可以求得 OM=10 , OP=8 , / MOP=45 利用三角形的面积公式即可求解；3 根据4, 30 表示的意义即可确定 A的位置，讨论得到 B的坐标.解答： 解：1答案是：8,135, II,45,8,315;(2 ) OM=10 , OP=8 , / MOP=45 那么 Saomp=2oM ?OP?sin45 =XI0X8逛=20也.2 2 2故答案是：20.3如下图:10S 知 7512060/ j*521Q答案是：(4, 270 (4, 150 (4逅，0 (边，60.点评： 此题考查了点的坐标，以及三角形的面积公式，正确理解题意，理解坐标的意义是关键.27. (7