电磁场与电磁波复习题(含答案)

1、电磁场与电磁波复习题一、填空题1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。2、散度在直角坐标系的表达式divAAAxAyAzxyz外+工巴+尊rdrr3甲&散度在圆柱坐标系下的表达3、矢量函数的环量定义矢量A沿空间有向I合曲线C的线积分,旋度的定义过点P作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S点P时，存在极限环量密度。二者的关系dCdSrotAen旋度的物理意义点p的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方

2、向。4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式rotJ=VxjrSAr/A64、一叫M=ej一-)+-L-)+2.(一工)Jdydz1&dxdxdy5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等伯面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.；r6、用方向余弦cos,cos,cos与出直角坐标系中单包矢重e的

3、表达7、直角坐标系下方向导数上的数学表达式是luu,u,u=cos+cos+coslxyz,梯度的表达式gradrrrGexeyezxyz8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定,说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为rdSrdlrdSBgdSrrHgdlr(Jr)dS其物理描述分别为10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为0rB/rErErBrE/t其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是

4、因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。r2rrrr12、坡印廷矢量的数学表达式SocEBEH其物理意义表示了单表达式位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。rrr?(EH)8s的物理意义穿过包围体积v的封闭面s的功率。13、电介质的极化星中旨在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。两种极化现象分别是、,产生的现象分别有、。描述电介质极化程度或强弱的物理量是_£_。14、折射率的定义是nC/V,折射率与波速和相对介电常数之间的关2系分别为nc/v、nro15、磁介质是在外加

5、磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质,磁介质的种类可分别有抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质。介质的磁化是原来不显示磁性的磁介质在外磁场B0的作用下显示磁性，产生附加磁场的现象。描述介质磁化程度的物理量是m。uriruruurr16、介质的三个物态方程分别!是DEBHJcE。17、静态场是指静态场是指场量不随时间变化的场，静态场包括静电场、恒定电场及恒定磁场。分别是由静止电荷或静止带电体、恒定电流的导体、恒定电流的导体产生的。18、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为irrQDdsdvsvirr?Edl0.urr?Bds0"uirur?HdlJds：ls.,静电场

6、中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为uDirE0irB0山uHJ.19、对偶原理的内容是如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的;叠加原理的内容是若1和2分别满足拉普拉斯方程，即21。和220,则1和2的线性组合:a1b2必然也满足拉普拉斯方程:2（a1b2）0式中a、b均为常系数;唯一性定理的内容是唯一性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定后,空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。rr232E八2工2B-20、ri,小、，、*lE0020B0020电磁场的赫姆鹤兹方程组是t,to2

7、1、电磁波的极化是旨均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态随时间变化的方式为波的极化（或称为偏振）,其三种基本形式分别是线极化波、圆极化波、椭圆极化波。22、工程上经常用到损耗正切，其无耗介质的表达式是tancc,其表示的物理含义是传导电流和位移电流密度的比鱼。损耗正切越大说明损耗越大。有耗介质的损耗介质是个复数，说明理匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。23、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质。一个介质是良介质的损耗正切远小于1,属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切为远大于1,属于色散介质。24、波的色散是同一媒质中，不同频率的波将

8、以不同的速度传播，其相应的介质为色散媒质。波的色散是由媒质特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正常色散介质，前者波长大的波，其相速度玄，群速小于（大于、小于）相速；后者是波长大的波，其相速度小，群速大于（大于、小于）相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度心，其群谏等于（等于、不等于）相速。25、色散介质与介质的折射率的关系是指波的传播谏度即相谏取决于介质折射率的实部，因而随频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。耗散介质是指实际的介质都是有损样的.非理想介质是有损样介质也称为耗散介质、在这里是指电导率,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。是指其折射率的虚部为非零值的媒质，这时波在

9、传播的过程中会26、基波的相速为/k,群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为vg/dko般情况下,相速与群速不相等,它是由于波包通过有色散的媒质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。27、趋肤效应是指随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表面附近，导体内部的电流却越来越小，趋肤深度的定义是当交变电流通过导体时，电流密度在导体横截面上的分布将是不均匀的，并且随着电流变化频率的升高,导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表面附近，导体内部的电流却越来越小,1，万这种现象称为趋肤效应，趋肤深度的的表达式I。二、名词解释1、传导电流、位移电流自由电荷在导电媒质中作有规则运

10、动而形成电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成2、电介质的极化、磁介质的磁化在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。3、静电场、恒定电场、恒定磁场静电场是静止电荷或静止带电体产生的场。恒定电场载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场恒定电流的导体周围或者内部不仅存在电场，而且存在磁场，这个磁场不随时间变化就是恒定磁场。4、泊松方程、拉普拉斯方程静电场的电位函数玖满足的方程2称为泊松方程

11、。如果场中某处有P=0,即在无源区域，静电场的电位函数歹满足的方程20将这种形式的方程称为拉普拉斯方程。5、对偶原理、叠加原理、唯一性定理如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理。叠加原理：若总和人分别满足拉普拉斯方程.即和b叫二。，贝II族和人的线性组合：曲二门岛+/?03必然也满足拉普拉斯方程.（工S当斗/>%）=0式中a.b用为常整数。一唯一性定理：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。6、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分

12、法镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电荷，这个相似的电荷称为镜像电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场，这种方法称为镜像法。分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法，该方法把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后，再进行计算。格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程，泊松方程及时变场中的亥姆霍兹方程。先求出与待解问题具有相同边界形状的格林函数。知道格林函数后通过积分就可以得到任意分布源的解。有限积分法在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把

13、以连续变量形式表示的位函数方程，转化为以离散点位函数值表示的方程组。结合具体边界条件求解差分方程组，即得到所选的各个离散点上的位函数值。7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。平面电磁波：波振面为平面，且垂直于其传播方向的电磁波就是平面电磁波。在与波传播方向垂直的平面上，各点场量无或5的大小、方向、位相都相同的电磁波叫做平面电磁波。在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电场和磁场都没有和波传播方向

14、平行的分量，都和传播方向垂直。此时，电矢量E,磁矢量H和传播方向k两两垂直8、电磁波的极化电磁波极化是指电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质，在光学中称为偏振。如果这种变化具有确定的规律，就称电磁波为极化电磁波（简称极化波）。9、相速、群速v称为相速，每一等相位面沿传播方向运动的速度。为频率与波长的乘积。v群速g定义为gd/dk.群速的定义基于两种情况:无损耗介质有损耗介质非常窄的频带。一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的媒质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。10、波阻抗、传播矢量电场与磁场的振幅比一为了研究答向同性大地介师的电阻率和地面电磁场涮量值之间的关系

15、,我们引入波机抗的概念.定义平画覆的藏阻抗为Z-E/H,波困抗的单位为欧其中E为均匀各向同件介质中的电场，H是该介质中的腿场，传播矢量站上为了方便表示波的借据方向而引入的一个矢量，引入传幡矢量后，4程可以改写为工七6P固皿-工”小此时，只帚要改变三的分量就可以达到表示波的传播方向的目的“乃外.引入传播矢量可以根容易得到产量大于时问和家何的导数，11、驻波、行波、行驻波向着Z方向传播的平面电磁波-行波幅度随着Z按照正弦变化的电磁振荡波，由入射行波与反射行波叠加形成驻波12、色散介质、耗散介质色散介质指能引起电磁波传播中发生色散现象（电磁波波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部，因而随频率而变，

16、不同频率的波将以不同的速率在其中传播）的介质称为色散介质。耗散介质是指其折射率的虚部为非零值的媒质，这时波在传播的过程中幅度会逐渐衰减从而造成能量的损失，这种介质叫做耗散介质。13、全反射、全折射当电磁波以某一入射角入射到两种媒质交界面上时，如果反射系数为0,则全部电磁能量都进入到第二种媒质，这种情况称为全折射。当电磁波入射到两种媒质交界面上时，如果反射系数|R1,则投射到界面上的电磁波将全部反射回第一种媒质中，这种情况称为全反射。14、滞后位与动态位上面的分析说明，在时刻t,空间某点所观察到的矢量位和标量位是由iftrrp/c时刻的电流或电荷产生的，也就是说，在空间某点并不会立刻感受一.rr

17、p/c.到波源的影响，而是要滞后一段时间°,这个滞后效应是由于电磁波的速度为有限值而引起的，于是我们又可将随时间变化的位函数A和称为动态位或滞后位。三、简答题1、散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同？2、散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同？A.矢量场的散度是一个标量函数，盯旋度是一个矢量造激瓦敬度表示场中某点谡量密度它是场中任重一点逋量源强度的量度.而旋度表示场中某点最大环吊9L它是场中任一点调涡源的量度C.散度取决丁场分量也对工的偏导赛所以敝应由冬场分量沿善自方向上的变化率来决定.而旋度取决于4分量对于外3的褊导敷和，所以旋度由齐场分量在与之正交的方向

18、上的变化率来袂定Q2、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？3.发湿霍威定理的描述及其物理意义是什么？在有限的区域T内,旗矢量场由它的触.旋度、和边界条4，即限定M域T的闭合曲面SI.的失量场的分11）唯一的曲.色物里克先小稳定一个失堂或看一个失里描述的先量场，必杀同时确定该矢量的敏度和旋度.相反,当一个矢量的散度和旎度被同时81定之后.该矢量或矢量场才被唯一的E般3即；天旱身的他应施满比的蓑系及箕流注应满足的美乐法定了人量身的茎本性感3、分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义？4,分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义？第一方程££=,籽电场与其场孤联系运来.实际上，

19、它是座仑定神的另一种形式，第二方程VxL表明了随时间变化的战场会产生电场,第三方程t分=0.与第一方程形成了I分有起付对I匕B的散度与E的能度绍果先全何叽送益明西源和5拚多号上印海珏必电荷，而，源川小也也就卅加耳出反树场笆刎7用在道儡商或自由璃极.第四方程氏端=4，冉次强调电场和秘场之间的内在眼枭，同时也指出了产生楣场J却的源是中淌J或咫动电荷）.这个方砰式描述由电流产牛僻场的安一培定律的另一种表展用式，4、举例说明电磁波的极化的工程应用7、举例说明电磁波极化的工程应用二A一化波在天线设计中具有藏暮意义.利用极化改进行工作时.接收天线的极化特性必须与现射天线的极化特性相同.才能获得好的接受效果

20、，地是天陞设计的基本案则之一.例却.发射天线若辐射左旋圆极化波.她接收大线在接收到左旗横化波的时候，就收不到右晚极化波这林为圆强化波的旋用正交th乂如，塞五天城发射地波，而堂宜极化液，网力从大找例地的E场都是垂直的，因此接收天线应具有计划峙件：而水F天线则发时水平极化波,所以接收天方应具有水1；极化特性,b、为避免对某种极化波的照应，采用股化住质q之正交的大段，和垂直被化大线与水平板化波正交；仃旋圆极化天线与左旋圆极化波正交，这种配置条件称为极化麻寓，*无线电系统必续利用冏林亿波才能遂行止常工作,例如,由十火箭等行SS在飞打过程中，其状态和位置在不断变化，因此火箭上的天线矍态也在发生不断的变化

21、，此时若使用线械化的发射信号来遥控火箭,布某普情况下火修上的天建可傩收不昼地而何制信号而失控,D、两种互相正交的极化波之间所存在的港在的隔离性质*可应用于各种双极化体制.例蝴，ffl单个具有双极化功能的无线实现双信道传输或收龙双工；用两个分立的正交极化的天线实现极化分集接收或体视观测（加川.体电彩）等.J北外，不遥以、雷达口标识别算信息枪测系统中，散射液的极化怦质豆能提供幅度、机位信息之外的附加信息.4、分别说明平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性8,分别说明平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性.产无耗介质中有4=0,此时一慢波汨方程为：一二-而小用和T二界其解为:£-4

22、。*.可知也破液在无耗介质中传插时振幅不发生衰祁，能最不变且本征阻抗住行比言亚巾.0押，对于时变电庖场.丈fill常数修正为相七地，卡/阻抗也怪P7C77-nr正为:二"二-波动方程修卜为：Vf,*/,力兄一c2Ex-TT-=fMa-TW*.ULf?Z箕时应的蝌"Jf-4s产乙二£皿J*,M然.由T曲存在，场鼠已利出梯呈指数邢衰减,而e加的存在将引起场量区和乩相位的变化,5、试论述介质在不同损耗正切取值时的特性？9、试述介质在不同根耗正切取值时的特性/?一妙勺”+(2>+1,根据介加各参用的取值.通常可以分为以下五类情况 理想介质.CT=0.=0±

23、此时以=0, 皮介质.«hJtTa=J-T.匚介质中/与耳恕介灰类以.能于非色敌介加+m质.但是衰减常数不为3巾同随着频率时增高，衰减将加剧电 理想导体.日若向无穷大.这时口尸均扑向无穷大，口电向无穷大说明电磁波在理想恃休中同熨衰减钊，。趋向文利大说明沈长为o.相速为“这世缩点表示电磁波不能进入理想导齿有曲 良导体，W>x,此时二尸二，孚，可以看出，卬和次建大.衰减就越快，波艮越融，III速越低：相速度与须率仃关.是色敌介质. 半导体.(7可与fW杷比拟.这时。和。的表示与尊始表达式一致.与外.在上损H介帆中,由十d=9+所以G=0*jiT4即"iV6、试论述介质的色散带来电磁波传播和电磁波接收的影响，在通信系统中一般采取哪些有效的措施？电磁波传情的相速度取抉于介质折期率的实部，因此不同频率的波将以不同的速潭在用一韩介质中传播.这种现象称为色般观装.对于心鼠波的性描.色散会引起电标波代插过程中的应城,能早不同程度的损失：对I电破波的接收,尤其是景信系St中电极波的接受,由I电喝潴往往是多顿俏)因北色凝或傲引发的传播课他人一班