江苏省常州市武进区礼嘉中学2019-2020学年高一上学期期中考试试卷数学含答案

1、江苏省常州市武进区礼嘉中学2021-2021学年高一上学期期中测试试卷数学一、选择题：此题共12小题,每题5分,共求的.1 .集合A1,2,4,6,B2,6,7,那么A.1B.260分.在每题给出的四个选项中,有一项为哪一项符合题目要ApB的子集个数为()C.4D.82 .函数y,x1lg(3x)的定义域为A.1,3B.1,3C.3,D.1,A.0,1B.1,2C.2,3D.3,46.函数ylgx1的大致图象为()3.函数f(x)与g(x)分别由下表给出,那么f(g(3)和*4平3p氟工)02/*A.44.函数f(x)axB.111(a0且a1)C.3D.9的图象恒过定点A,那么A的坐标为(A

2、.C),1B.1,1C.1,2D.(0,2)5.函数f(x)2xx4的零点所在的区间为ABCD37.假设帚函数yf(x)的图象经过点P3,二,那么f(9)()A.9B.19C.3D.l38.2.51,b3123AbB.cbC.cabD.a9.f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)2x1,那么f(l0gl16)110.“弯B.竺16C.15D.15弓射雕描述了游牧民族的豪迈气概,当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,秒时弓箭距地面的高度为x米,可由xat5t2确定.射箭3秒时弓箭离地面高度为135米,贝I的最大高度为A.135米B.160米C.175米D.180米知函数f(x)

3、的定义域为R,对于任意的x都满足f(x)f(x),且对于a,b时,都有fa-辿f(2)f(lgx),那么实数x的取值范围是A.C.11001100,10012.函数yf(x),yA.B.D.0,g(x),两者的定义域都是x)f(xo),g(x)g(xo)且f(xo)g(xo)、2x)x2pxq(p,qR),g(x)f(x)在区间；3上的最大值为3B.34311001100100,100,I.假设对于任意x,那么称f(x),g(x)为“兄弟函数1是定义在区间-,3上的兄弟函数,3C.529D.13知函数那么函二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13 .假设集合A2,1,Bxxm0,且A

4、B,那么实数m的取值范围为14 .函数f(x)在R上为偶函数,且x0时,f(x)X3x2,那么当x0时,f(x).15 .函数f(x)ax22x4在,1上是单调递增函数,那么实数a的取值范围是x3xa4.x0.4,f(x)x恒成立,那么16 .aR,函数f(x)x23xa40假设对于任意的xxx2a,x0.实数a的取值范围是三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.17 .(本小题总分值10分)1(1)a2,化简：J(a2)2(a3)312;,4(2)求值：31093210g610(lg2lg3)+log927.18 .(本小题总分值12分)设UR,Ax2ax2a,a0,B

5、x4x1(1)假设a2,求ACB；(2)假设a|JbA,求实数a的取值范围.19 .(本小题总分值12分)函数f(x)1是奇函数.2x1(1)求实数m的值；(2)求证：函数f(x)在0,上是单调增函数20.(本小题总分值12分)甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋,每双标价为800元.甲、乙两商场销售方式如下：在甲商场买一双售价为780元,买两双每双售价为760元,依次类推,每多买一双那么所买各双售价都再减少20元,但每双售价不能低于440元；乙商场一律按标价的75%销售.(1)分别写出在甲、乙两商场购置x双运动鞋所需费用的函数解析式f(x)和g(x).(2)某单位需购置一批此类品牌运动鞋作

6、为员工福利,问：去哪家商场购置花费较少21.(本小题总分值12分)函数fxxa(x1)aR.(1)当a5时,作出函数fx的图象；(2)是否存在实数a,使得函数fx在区间3,4上有最小值8,假设存在求出a的值；假设不存在,请说明理由22.(本小题总分值12分)对于定义域为D的函数yf(x),如果存在区间m,nD,同时满足:f(x)在m,n内是单调函数；当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n,那么称m,n是该函数的“优美区间.1(1)求证：0,2是函数f(x)x2的一个优美区间.26(2)求证：函数g(x)46不存在“优美区间.x(3)函数yh(x)炬瞥一1(aR,a0)有“优美区间axm,

7、n,当a变化时,求出nm的最大值.、选择题:此题共12答案小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,有一项为哪一项符合题目要求的.1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.D8.A9.C10.D11.D12.C二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13.2,+14.x3x215.1,016.0,4三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤17 .(本小题总分值10分)解：(1)；Ja22a2又;a2,a20,/a2a2分a33分24分|“10分10g3k13(2)原式=32+(1g6)331g6218 .(本小题总分值12分)解：(1)；B4,11b(,4)|J

8、(1,)2分；a2A.,4|训腓分A0(1b)1,46分(2) 7aJbABA|m“7分附1分a6IIIIIIIIIIO1219 .(本小题总分值12分)(1)法一：解：定义域为xx0,；f(x)是奇函数,f(x)f(x)对于定义域内的任意x恒成立.m2m12x12(12x):该式对于定义域中的任意法二：定义域为xx0m2,1211f(x)(2)证实：在f(x1)f(x2)x1x2f(XIllllbx都成立,m2x2xm-22x1,If(x)是奇函数,解得m2时,f(x)22x1f(1)f(1),21Mli刑2x11x2x1xx0关于原点对称,0,2x12x1f(x)f(x)是奇函数.MIU6

9、分231内任取x1,x2,x1x2,2x11,2x2)f(x2),f(x)在20.(本小题总分值12分)解：(1)f(x)g(x)(2.110,2x22(2x22x1)(231)(2x21)niniiinih0,上单调递增.日叫U12分由800-2x440可得当1x18且xN时,去甲商场购置的单价为(80020x)元,N时,去甲商场购置的单价为440元.去乙商场购置单价一直为80075%(8020x)x,440x,600x(xN)定义域中没有写xN总共扣1分.)如果学生写的是“0x18且xN也对.18600当x18且xN时,f(x)g(x)；|6分当1x18且xN时,由(80020x)x600

10、x由(80020x)x600x由(80020x)x600x0解得1x10且xN；分0解得x10;|0解得x10且xN川I"10分综上：当1x10且xN时,y0；当x10时,y0;当x10且xN时,y0.|11答：(1)f(x),g(x)600x(xN).(8020x)x,1x18且xN440x,x18且xN.(2)假设单位购置少于10双,去乙商场花费较少,假设购置10双,那么去两家商场花费相同,假设购置超过10双,那么去甲商场花费较少.|12分21.(本小题总分值12分)解：(1)当a5时,(x5)(x1),x5,f(x)x5(x1)(x5)(x1),x5.|1niiinih'

11、;注：图像弯曲细微有误扣1分,四个关键点1,0,5,0,3,4,0,-5有漏画总扣1分(2)假设存在实数a,使得函数f(x)在区间3,4上有最小值8,f(x)xa(x1)x3,41当a3时,f(x)(xa)(x1)x2(a1)xa(a1)21,-2f(x)在3,4上单调递增对称轴方程为x,“a32f(x)minf(3)2(3a)2(3a)8a16分2；当3a4时,:f(a)08f(x)不可能有最小值8(舍去)|“UN分3：当a4时,f(x)(ax)(x1)2x(a1)xa22a1(a1)2x24,一,、-a1r对称轴方程为x,a424)lllllhlllh05a17当一即4a6时,f(x)mi

12、nf(4)3(a2222020人,3(a4)8a,又4a6a一舍去.313-a17一当即a6时,f(x)minf(3)2(a3)222(a3)8a7.综上：a1或a7.|川口|卜2分22.(本小题总分值12分)解：(1)；y；x2在区间0,2上单调递增.|“|1分又:f(0)0,f(2)2,值域为0,2,区间0,2是f(x)x2的一个“优美区间.|“2分(2)设m,n是函数定义域的子集.x0,m,n,0或m,n0,函数g(x),6A,4在m,n上单倜递减.x假设m,n是函数的“优美区间,那么4n(1)mii阳州4分4m(2)n由(1)(2)得6-6mn代入(1)等式不成立,6(nm)nmnmnmmn'一6函数g(x)4不存在优美区间xmn6n(3)设m,n是函数定义域的子集.x0,m,n,