特殊三角形常见的题目型

1、八年级上册第二章特殊三角形一、将军饮马例1如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,那么PE+PD的最小值是()A、3而b、10砂C、9D、9【变式练习】1、如图,在矩形ABCD中,AD=4,NDAC=30°,点P、E分别在A在AD±,那么PE+PD的最小值是()Ax2第1题第2题第3题(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值2、如图,ZAOB=3O0,P是NAOB内一定点,P0=10,C,D分别是OA,0B上的动点,那么4PCD周长的最小值为3、如图,ZA0B=30°,C,D分别在OA,0B

2、上,且0C=2,0D=6,点C,D分别是AO,B0上的动点,那么CM+MN+DN最小值为4、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB«LBD,DE±BD,连结AC,CE.(1)AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x.用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小？并求出它的最小值；二、等腰三角形中的分类讨论例2(1)等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,那么它的周长为(2)等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,那么它的腰长为(3)等腰三角形的周长为28cm和8cm,那么它的底边为【变式练习】1、等腰三角形的两边长分别为

3、3cm和7cm,那么周长为2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,那么它的各个内角的度数为3、等腰三角形的一个外角等于150.,那么它的各个内角的度数为4、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°,那么它的各个内角的度数5、等腰三角形底边为5cm,一腰上的中线把其周长分为两局部的差为3cm,那么腰长为6、在三角形ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40.,那么底角NB的度数为7、如图,A、B是4X5的网格中的格点,网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中清楚地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置三、两圆一线定等腰例

4、3在平面直角坐标系xOy中,点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得AAOP是等腰三角形,那么这样的点P共有【变式练习】1V在平面直角坐标系xOy中,点A(1,),在坐标轴上找一点P,为(使得AAOP是等腰三角形,那么符合条件的点P的个数2、在平面直角坐标系中,假设点A(2,0),点B(0,1),在坐标轴上找一点C,使得aABC是等腰三角形,这样的点c可以找到个.3、在坐标平面内有一点A(2,),.为原点,在x轴上找一点B,使0,A,B为顶点的三角形为等腰三角形,写出B点坐标4、平面直角坐标系中,点A(4,2),B(4,-3),试在y轴上找一点P,使4APB为等腰三角形,求点P的坐标5、如图1

5、,一次函数分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC交x轴负半轴与点C,且0C二(1)求直线BC的函数表达式;(2)如图2,假设AABC中,NACB的平分线CF与NBAE的平分线AF相交于点F,求证：NAFC二ZABC；(3)在x轴上是否存在点P,使4ABP为等腰三角形？假设存在,请直接写出P点的坐标；假设不存在,请说明理由四、折叠问题例4：如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使得点D落在线段BC的点F处,那么线段DE的长为【变式练习】1、如图,在矩形ABCD中,AB=6,为BC=8,将矩形折叠,使得点B落在对角线AC的点F处,那么线段BE的长第1题2、如图,在矩形AB

6、CD中,AB=6,3、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿EF将矩形折叠,使A、C重合,假设,那么折痕EF的长为BC=8,沿AC将矩形折叠,使得点B落在点E处,那么线段EF的长为4、如图,将边长为4的正方形纸片,置于平面直角坐标系内,顶点A在坐标原点,AB在x轴正方向上,E、F分别是AD、BC的中点,M在DC上,将AADM沿折痕AM折叠,使点D折叠后恰好落在EF上的P点处.(1)求点M、P的坐标；(2)求折痕AM所在直线的解析式；(3)设点H为直线AM上的点,是否存在这样的点H,使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形？假设存在,请直接写出点H的坐标；假设不存在,请说明理由.例5如

7、图,在AABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高线.(1)如果BD=CE,那么AABC是等腰三角形,请说明理由；(2)如果NA=60°,取BC中点F,连结点D、E、F得到aDEF,判断该三角形的形状,并说明理由；(3)如果点G是ED的中点,求证：FG±DE【变式练习】1、如图,点M是RtZkABC斜边BC的中点,点P、Q分别在AB、AC上,且PM_LQM.(1)如图1,假设P、Q分别是AB、AC的中点,求证：PQ2=PB2+QC2；(2)如图2,假设P、Q分别是线段AB、AC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还成立吗？假设成立请给与证实,假设不成立请说明理由E在同一直

8、线上,点M2、问题发现：如图1,ZkACB和4DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.(1)求证：AACDABCE；(2)填空：NAEB的度数为；拓展探究：如图2,ZkACB和4DCE均为等腰三角形,NACB二NDCE刁(r,点A、D、为AB的中点,连接BE、CM、EM,求证：CM二EM.全等之三垂直(K型图)例1如图,AC«LCF,EF±CF,AB±BE,AB二BE求证：AC=BF,BC=EF1、如图,AC±CF,EF±CF,AB±CE,AC=CF求证：AB=CE2、,AC±CF,EF±CF,A

9、G±CE,AG=CE求证：AG二CF3、如图：,AE±BD,CD±BD,ZABC=90°,AB=AC,求证：AE=BD,BERD4、如图,点A是直线在第一象限内的一点；连接0A,以0A为斜边向上作等腰直角三角形OAB,假设点A的横坐标为4,那么点B的坐标为5、：如图,点B,C,E在同一条直线上,NB=NE=60°,ZACF=60°,且AB=CE证实：ZkACB乌ZCFE全等之手拉手模型例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形4ABD和aBCE,连接AE与CD,证实:(1) AABEADBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为

10、60(4) AAGBADFB(5) AEGBACFB(6) BH平分NAHC(7) GF/7AC1、如果两个等边三角形AABD和ABCE,连接AE与CD,证实:(1) AABEADBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为H.BH平分NAHC2、如果两个等边三角形4ABD和aBCE,连接AE与CD,证实:(1) AABEADBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为H.BH平分NAHC3、如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H问：(1)ZkADGZCDE是否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分NAHE?4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.问(1)ZkADG义ZCDE是否成立？(5) AG是否与CE相等？(6) AG与CE之间的夹角为多少度？(7) HD是否平分NAHE?5、两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB二BD,CB=EB,NABD=NCBE二a连接AE与CD.问(1)ABEzDBC是否成立？(8) AE是否与CD相