河南省顶级名校2020届高三1月教学质量测评——数学(理)

1、河南省顶级名校2021届高三1月教学质量测评理科数学本试题卷共4页,23题(含选考题).全卷总分值150分.考13t用时120分钟.考前须知：1 .做题前,先将自己的姓名、准考证号填写在做题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2 .选择题的作答：每题选出答案后,用2B铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域均无效.3 .填空题和解做题的作答：用签字笔直接答在做题卡上对应的做题区域内.写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域均无效.4 .选考题的作答：先把所选题目的题号在做题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在做题卡上对应的做题区域内.写在试题

2、卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域均无效.5 .测试结束后,请将做题卡上交.一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1,集合M=y|-1<y<3,N=x|x(2x7)<0,那么MUN=A.0,3)B.(0,7C.(-1,-D.222.设复数z满足|z-3|=2,z在复平面内对应的点为M(a,b),那么M不可能为A.(2,百)B.(3,2)C.(5,0)D,(4,1)3.a=46,b=log5-721A.a>b>cB.a>c>bC. b>c>aD. c>a>b4.2021年1

3、0月1日,为了庆祝中华人民共和国成立70周年,小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会,这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天、“国富民强、“兴国之路,为了弄清“国富民强这一作品是谁制作的,村支书对三人进行了问话,得到回复如下：小明说：“鸿福齐天是我制作的；小红说：“国富民强不是小明制作的,就是我制作的；小金说：“兴国之路不是我制作的.假设三人的说法有且仅有一人是正确的,那么“鸿福齐天的制作者是A.小明B.小红C.小金D.小金或小明5.函数fXsinx.xcosx20,0)U(0,2上的图像大致为6.为了增强“精准扶贫,实现伟大复兴的“中国梦,某大学派遣甲、乙、丙、丁

4、、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,那么不同的派遣方案共有A.24B.36C.48D.647.向量a=m,1),b=(1,2),假设(a2b),b,那么a与b夹角的余弦值为213132.13B.13C.6.1365D.61365开始/*H/输用5/8 .框图与程序是解决数学问题的重要手段.实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后,可以制作框图,编写程序,得到解决.例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图所示的程序框图,其中输入X1=15,X2=16,X3=18,X4=20,X5=22,X6=24,X7=25,那么图中空白框中应填入S

5、SA.i>6,S=yB,i>6,S=C.i>6,S=7SD.i>6,S=7S9 .记等差数列an的公差为d,前n项和为Sn.假设S10=40,a6=5,贝UA.d=3B.a10=12C.S20=280x,y10.椭圆C:f+,=1(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl,F2,点P(xi,yi),abPFi3Q(xi,-yi)在椭圆C上,其中xi>0,yi>0,假设|PQ|=2|OF2I,那么椭圆C的离心率的取值范围为B.(0,庭2d.(0,V3-i2x+3,有下述三个结论:i,11 .关于函数fx=4sin-x+4cos23函数f(x)的一个周期为

6、一；2函数f(x)在万,31上单调递增；函数f(x)的值域为4,4行.其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.12 .四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为等腰梯形,AD/BC,ZBAD=i20°,SAD是等边三角形,且SA=AB=2J3,假设点P在四锥S-ABCD的外接球面上运动,记点P到平面ABCD的距离为d,假设平面SAD,平面ABCD,那么d的最大值为A,而+1B.V13+2C,7i?+1D.7i5+2二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13 .函数f(x)=m(2x+i)3-2ex,假设曲线y=f(x)在(0,f(0)处的切线与直线4x+y2=0平行,那么m=.1

7、4 .设Sn为数列an的前n项和,假设2Sn=5an7,贝uan=.15 .由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如下图,估算月经济损失的平均数为m,中位数为n,那么mn=.221 V16 .双曲线C:-22=1(a>0,abb>0)的左、右焦点分别为Fi,F2,直线l是双曲线C过第一、三象限的渐近线,记直线l的倾斜角为,直线l:y=tanx,F2M±l,垂足为M,假设M在双曲线C上,那么双曲线C的离心率为.三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第172

8、1题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17 .(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设2.3sinB+3sinC=3sinA+4五sinCsinBsinBsinC(1)求tanA的值；(2)假设J2sinB=3sinC,且S*bc=2J2,求a的值.18. (12分)如下图,在三棱柱ABCA1B1C1中,4ABC为等边三角形,/BAB1=/BB1A,AB1AA1B=O,CO,平面ABB1A1,D是线段A1C1上靠近A1的三等分点.(1)求证：AB±AA1;(2)求直线OD与平面A1ACC1所成角的正弦

9、值.19. (12分)记抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D,E在抛物线C上,且直线DE的斜率为1,当直线DE过点F时,|DE|=4.(1)求抛物线C的方程；uuu史(2)假设G(2,2),直线DO与EG交于点H,DI+EI=0,求直线HI的斜率.20. (12分)函数f(x)=ex2xcosx.(1)当xC(8,0)时,求证：f(x)>0；g(x)存在极小值.(2)假设函数g(x)=f(x)+ln(x+1),求证：函数21. (12分)为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在A市与B市之间建一条直达公路,中间设有至少8个的偶数个十字路口,记为2m,现

10、规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢送,得到的数据如下所示:A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；(2)假设从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有X个路口种植杨树,求X的分布列以及数学期望；(3)在所有的路口种植完成后,选取3个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为M,求证：3M>m(m1)(m2).阳M包(词一1)*一0.1000.0500.01004001k2.7063.8416.63510,828(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22.选彳44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线Ci的参数方程为'(为参数),以原点y=2sin为极点,x2_2cos轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4+4sin2(1)求曲线Ci的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；(2)假设直线l：y=