河北省2020届中考数学一轮复习讲义1.第一节多边形

1、第五章四边形第一节多边形2.2021甘肃省卷如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是1.2021河北省二模A.180B.360C.540D.7203.2021福建正多边形的一个外角等于A.12B.10C.84.2021河池如图,在正六边形A.1B.2ABCDEFC.3第2题图36.,那么该正多边形的边数为D.6中,AC=2V3,那么它的边长是D.2n第4题图5.如图,在五边形ABCDE中,是A.60B.65C.55D.50/A+/B+/E=300°,DP、CP分另1J平分/EDC,/BCD,贝U/P的度数6.2021石家庄新华区质量检测如图,将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点

2、A旋转,假设使点B落在AE边所在的直线上,那么旋转的角度可以是A.72B.54C.45D.36第6题图7. 2021保定高阳县演练两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如下图,那么ZAOB=A.36°B.72°C.108°D.144°8. 正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等,初始位置如下图.将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合,再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合,按这样的方式将正方形依次绕点H,M,E旋转后,正方形中与EF重合的边是A.ABB.BCC.CDD.DA第8题图9. 2021廊坊安次区

3、二模把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合,根据如下图的方式叠放在一起,延长LG交AF于点P,那么/APG=A.141°B.144°C.147°D.150°cb第9题图10. 2021廊坊三中一模一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,那么原多边形的边数是A.17B.16C.15D.15或16或1711. 如图,线段AB是正八边形的一边,在正八边形的外部以AB为边作正六边形,点C、D分别为正八边形与正六边形的中央,那么ZCAD的度数为A.120B.125C.127.5D.130第11题图12. 2

4、021河北中考说明在地面上,某一点周围有a个正三角形、b个正十二边形a,b均不为0恰能铺满地面,那么a+b=.13. 2021宜宾如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD/BC,贝U/DAB=°.第13题图14. 2021株洲如下图,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角/EAB的角平分线相交于点P,且/ABP=60°,那么/APB=度.1/Afi第14题图15. 2021石家庄十八县联考二如图,含30°角的直角三角板的直角边AC,BC分别经过正八边形的两个顶点,那么图中Z1+72=.第15题图16. 人教九上P108习题24.3T5改编如图,要拧开一个

5、边长a=12mm的六角形螺帽,扳手张开的开口b至少为mm.第16题图17. 2021徐州如图,A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点,假设O为正多边形的中央,那么/OAD=°.第17题图18. 如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB'CDE',旋转角为a0°后90°,假设DE/B'C；那么=第18题图与水平提升1.2021邢台二模如图,点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点,那么/PMN的周长为A.6B. 62C. 6.3D.9第1题图2.如图,正六边形ABCDEF的边长为3,P是边

6、BC上任意一点,过点P作PMZAB交AF于点M,作PN/CD交DE于点N,贝UPM+PN=(A.6B.9C.12D.无法确定npc第2题图与总分值冲关1. 2021河北中考说明如图,点M,N分别是正八边形相邻的边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正八边形的中央,那么ZMON=:第1题图2. 2021石家庄长安区质量检测如图,将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠,使点A落在正五边形内部的点A处,那么B,A和D三点同一条直线上填在或者不在"；点A'和D之间的距离是.第2题图3. 2021河北省二模正多边形每个内角比相邻外角大60°.1求这个正多边形的边数；

7、2求这个正多边形的内切圆与外接圆的半径之比；3将这个正多边形对折,并完全重合,求所得图形的内角和按一层计算参考答案第一节多边形根底过关1. B【解析】设多边形的边数是n,那么n218限360°,解得n=4,应选B.2. C3. B根据多边形的内角和公式,正五边形的内角和为360°一_n=36°=10,应选B.180°X(5-2)=540°,应选C.4. D如解图,过点B作BHLAC,交AC于点H,二多边形BC,/ABC=120°,c1,/ABH=60,AH=CH=AC=V3.在RtAABH中,ABCDEF为正六边形,AB=AH.3cA

8、B="公仆-r2.sin60亚2a第4题解图(5-2)X180=540°,./A+5. A【解析】由多边形内角和公式n2X1800可得五边形的内角和为1ZB+ZE=300,EDC+ZBCD=240,DP、CP分别平分/EDC、/BCD,/PDC+/PCD=万540(/EDC+/BCD)=120°,P=60°.6. A【解析】如解图所示,易得正五边形的内角和为540°在正五边形ABCDE中,/BAE=.ZBAF=180°-108°=72O,即假设使点B落在AE边所在的直线上,那么旋转的角度可以是72°I第6题解图7.

9、C【解析】如解图,二,正五边形的每个外角是360°772°,OCD=/ODC=72°,COD又.正五边形每个内角是108°,AOB=360°108°108°36=108°.第7题解图8. B【解析】二正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等,从BC与FG重合开始,正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合,而与EF重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合,正方形中与EF重合的边是BC.19. B【解析】如解图,过点G作直线MNLCD于点N,由正多边形的轴对称性可知/LGN=-ZHGL=108

10、6;+各54°,PGM=/NGL=54°,.由正六边形的性质知AF/CD,MNXCD,MN,AF,即/PMG=90°,.APG=90°+54°=144°.第9题解图10. D【解析】多边形的内角和可以表示成(n2)1806孑3且n是整数),一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据(n-2)-180=2520.,解得n=16,那么原多边形的边数是15或16或17.111. C【解析】/CAB=2X(82)8X180=67.5(62)X180°6./CAD=ZCAB+ZDAB=67.5&#

11、176;+60°=127.5°.12.313.60【解析】六边形的内角和为.720°一.,一,一180X(6-2)=720,./B=-=1207AD/BC,./DAB=180°/B=180°120=60°14.66【解析】二.五边形ABCDE是正五边形,./EAB=(5-2)X180°+51.=108AP是/EAB的平分线,./PAB=/EAB=54ABP=60,./APB=180/PAB/ABP=66,一一.(82)X180.一、,一15. 1800【解析】二正八边形的每个内角为7=135,二角形为直角二角形,一/1+8Z

12、2=2X135°90°=180°.16. 12陋【解析】如解图,设正六边形的中央是.,其一边是AB,AOB=/BOC=60°,OA=OB=AB=OC=BC,.四边形ABCO是菱形,:AB=12mm,ZAOB=60°,且cos/BAC=AB,.AM=12X3-=6镉mm,OA=OC,且/AOB=/BOC,.AM=MC=aC,/.AC=2AM=1273mm.CD第16题解图17. 30【解析】如解图,连接OB,OC,二在正多边形中,中央角与多边形的外角相等,/AOB=/BOC=/COD=40°AOD=120°又.OA=OD,在A

13、OD中,ZOAD=ZODA=(180-120°)+2=30°.第17题解图18. 54【解析】如解图,设DE与BC相交于O点,二五边形ABCDE为正五边形,B=/BAE(52)X180°“、一,一,一,、-=/E=108,二正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE旋转角5为?(0VaW90°)BAB'=%/B'=/B=108°,.DELB'C',/BOE=90°,/B'AE=360°/B'-ZE-ZBOE=360-108°-108°-90&

14、#176;=54°,ZBAB=ZBAE-ZBAE=108°-54°=54°,后54°.H第18题解图水平提升1.D【解析】如解图所示,延长FA、CB交于点K.在正六边形ABCDEF中,/RAB=/CBA=120°：./KAB=/KBA=60°.KAB是等边三角形./K=60:"、N分别为FA、BC的中点,AM=BN=1.又.AK=BK,.MK=NK.又./K=60°,.KMN是等边三角形,./AMN=60°过点A作111_AGXMN,过点B作BH±MN,垂足分别为G、H./MAG=30

15、MG=QAM.同理得HN=万./MAB=120°,ZMAG=30°,GAB=/AGH=/BHG=90°.四边形ABHG是矩形.GH=AB=2.,MN=1 1MG+GH+HN=2+2+2=3.PMN的周长为3MN=9.第1题解图2 .B【解析】如解图,连接AD交PM于点G,交PN于点H,六边形ABCDEF是正六边形,/FAB=/ABP=/BCD=ZCDE=120°,AB=BC=CD.,/BAD=/FAD=/CDA=/EDA=60°/BAD+ZABC=180°.AD/BC.PM/AB,.四边形ABPG是平行四边形.AG=BP,PG=AB,

16、/MGA=ZGPBHD,HND=/BAG=60°MAG是等边三角形,MG=AG.同理得四边形PCDH是平行四边形,PH=CD,PC=是等边三角形,NH=HD.MG+HN=BP+PC=BC=AB,PM+PN=PG+PH+MG+HN=3AB=9.ifPC第2题解图I)总分值冲关1.45【解析】如解图,连接OA、OB、OC,二.正八边形是中央对称图形,中央角为360°7180-45°45°1./OAM=/OBN=2=67.5°在4OAM和OBN中,OA=OB,/OAM=/OBN,/.AOAMAOBN(SAS)./AOM=/BON.,/MOB=ZNOC

17、.-.ZAOC=AM=BN,1/AOM+/MOB+/BON+/NOC=90,/MON=/MOB+/NOB=万(/AOM+/MOB+/NOB+,一1,一/NOC)=2/AOC=45.第1题解图2.在；乖1【解析】二.在AEB中,AE=AB,/EAB=(52)X180°=108°,./AEB=ZABE=36°由折叠的性质可知/BEA=/EBA'=36°/DEA=108°/AEB-ZAEB=36./EA'B=/A=180-36°108,AE=AE=DE,EA'D=2=72,/EA'D+/EAB=72+108=180,B、A'、D点共线.设AD=x,/EDA=/BDE,/DEA'=/DBE=36°,.DEA'sDBE.嚣=器.即="x,解得x=,一1负值舍去.,点A和D之间的距离是粥一1.3 .解：1设这个正多边形的每个外角的度数为x,那么每个内角