江苏省南京建邺新城中学2018-2019学年度第二学期七年级数学学科期末试题(解析版)

1、2021-2021学年度第二学期七年级数学学科期末试题考前须知:1 .本试卷共6页.全卷总分值100分.测试时间为100分钟.考生做题全部答在做题卡上,答在本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在做题卡上所粘贴条形码的姓名、测试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、测试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在做题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用2B铅笔将做题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在做题卡上的指定位置,在其他位置做题一律无效.、选择题本大题共6小题,每题2分,共12分.在每题所给出的四个选项中,恰有一项为哪一项

2、符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在做题卡相应位置上2.4.计算a2b3的结果是A.a6b3()B.a2b3AB/CD的条件是如图,能判断直线3.A.70B.1084C.a6bD.a5b3C.1103+Z4=180°2m=5,3m=2.那么6m的值为D.125C. 25D. 325.根据以下条件,能唯一画出ABC的是A. AB=6,BC=3,AC=9C.Z0=90°,AB=6B. AB=5,BC=4,ZA=30°D./A=60°,/B=45°,AB=46.小明与爸爸的年龄和是52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你还

3、要16年才出生呢.如果设现在小明的年龄是x岁,爸爸的年龄是y岁,那么下面方程组正确的选项是x+y=52,A. 一16x=yx.yx=52,B. 0.x16=yx.x+y=52,y-2x=16.52x=y,D.x16=yx.二、填空题本大题共10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在做题卡相应位置上7 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.00000000034m,用科学记数法表示0.00000000034是.8 .结合以下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行的推理形式：.,a/b.9 .如图,AC=DB,要使ABCDCB,那么需要补充的条件为

4、填一个即可.10 .如图,4ABC,4DBE均为直角三角形,且D,A,E,C都在一条直线上,/0=25°,/D=45°,那么/EBC的度数是.第10题11 .假设x2+kx+4是一个完全平方式,那么整数k的值为.x>2,一.一一一一,12,不等式组无解,那么a的取值范围为.xva13 .如图,直线11/12,/A=85°,/B=70°,那么/1-Z2=14 .如图,在RtAABC中,/BAC=90°,Z0=50°,AH,BD分别是ABC高和角平分线,点P为边BC上一个点,当BDP为直角三角形时,那么/CDP=度.15 .如图,A

5、BC的两个外角的三等分线交于D点,其中/CBD=1/CBF,/BCD=1/BCG,33DB的延长线于/ACB的三等分线交于E点且/BCE=1/BCA,当/D=a时,/E的度3数为结果用含有a代数式表示.x=2t,、,一,16 .假设；,那么y与x满足的关系式为y=4-t217.18.19.每题4分,共8分x2y=一8,(1)解方程组y2x+3y=19.3x>x+2,(2)解不等式组x+42x-1<42解做题本大题共10小题,共68分.请在做题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤把以下各式因式分解每题3分,共6分114x216;2xy2+4xy.(6分)先化简再

6、求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)-(x-2)2,其中x=2.20.6分如图,B,C,E三点在同一条直线上,/A=/DCE,/ACB=/E,AB=CD.假设BC=8,BE=2,求AC的长.21.(6分)y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=2时,y=11;当x=-1时,y=6.(1)求a,b,c的值；(2)当x=3时,求y的值.22.7分1尺规作图：如图,过点A点作直线l的垂线AB,垂足为B点保留作图痕迹；2根据作图的方法,结合图形,写出,*A并证实.：如图,.l求证：AB±l.23.6分如图,在数轴上点侧,点C在点B的右侧.A、B、C分别表示1、2x+3、x+

7、1,且点A在点B的左(1)求x的取值范围；(2)当AB=2BC时,x的值为.ABCII12x3x1第25题24. 7分为了参加学校举办的新城杯足球联赛,新城中学七1班学生去商场购置了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元,七2班学生购置了品牌A足千3个、B品牌足球1个,共花费450元.1求购置一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？2为了进一步开展“校园足球,学校准备再次购进A、B两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购置这两种品牌的足球,学校这次最多能购置多少个足球？25. 8分用半种方话证实“四边形的外角和等于360.如图,/DAE、/ABF、/BCG、/CDH是四边

8、形ABCD的四个外角.求证：/DAE+/ABF+/BCG+/CDH=360°.26.8分如图：在长方形ABCD中,AB=CD=4cm,BC=3cm,动点P从点A出发,先以1cm/s的速度沿A-B,然后以2cm/s的速度沿B-C运动,至UC点停止运动,设点P运动的时间为t秒,是否存在这样的t,使得BPD的面积S>3cm2?如果能,请求出t的取值范围；如果不能,请说明理由.参考答案与试题解析1 .计算ab的结果是A.a6b3B.a2b3【解答】解：原a6b3,应选：A.2 .如图,能判断直线AB/CD的条件是&C3/4DA./1=/2B./3=/4【分析】根据邻补角互补和条

9、件/3+/直线平行可得结论.【解答】解：/1+75=180°,/3+/3=75,AB/CD,应选：C.71C3/4D3 .如图,在ABC中,/ACB=70°,/CABA.70B.108C.a6bD.a5b3C./1+/3=180°D,Z3+74=180°1=180°,可得/3=/5,再根据同位角相等,两71=180°,1=72,那么/BPC的度数为C.110D.125选择题共6小题【分析】先根据/1=/2得出/2+/BCP=/ACB,再由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：在ABC中,/ACB=70°,/1=/2,./

10、2+/BCP=/ACB=70°,./BPC=180°乙2乙BCP=180°-70°=110°.应选：C.4,2m=5,3m=2.那么6m的值为A.7B.10C.25D.32【分析】根据哥的乘方与积的乘方法那么计算即可.【解答】解：6m=2X3m=2mx3m=5X2=10,应选：B.5.根据以下条件,能唯一画出ABC的是A.AB=5,BC=3,AC=8B.AB=4,BC=3,/A=30°C./C=90°,AB=6D./A=60°,/B=45°,AB=4【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形.

11、【解答】解：1AB+BC=5+3=8=AC,不能画出ABC;2AB、BC和BC的对角,不能画出ABC;3一个角和一条边,不能画出ABC;4两角和夹边,能画出ABC;应选：D.6.小明与爸爸的年龄和是52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你还要16年才出生呢.如果设现在小明的年龄是x岁,爸爸的年龄是y岁,那么下面方程A.C.|x+52=yIx+16=y-ii+y=52I.y-2x=16x+y=5216+x=y-jcjt+y=52y-2x=16组正确的选项是yr=52x-16=y-iy=l52x-16=y-x【分析】可设现在小明的年龄是x岁,爸爸的年龄是y岁,根据“小明与爸爸的年

12、龄和是52岁,小明与爸爸的年龄差不变得出16+x=y-x,列出方程组即可.【解答】解：设小明的年龄是x岁,爸爸的年龄是y岁,依题意有应选：C.填空题共10小题0.00000000034m,用科学记数法表7 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是ax10n,与较大示0.00000000034是3.4X1010【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000000034=3.4X1010故答案为：3.4X10108 .结合图,用符号语言表达定理“同

13、旁内角互补,两直线平行的推理形式：【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.【解答】解：/1+73=180°,a/b同旁内角互补,两直线平行.故答案为：/1+Z3=180°.9 .如图,AC=DB,要使ABCDCB,那么需要补充的条件为AB=DC填个即可【分析】要使ABCDCB,由于BC是公共边,AC=DB是条件,假设补充一组边相等,那么可用SSS判定其全等,故可以添加条件：AB=DC.【解答】解：可以添加条件：AB=DC,理由如下：AC=DBCB=BCAB二DCABCADCB(SSS故答案为：AB=DC.10 .如图,4ABC,ADBE均为直

14、角三角形,且D,A,E,C都在一条直线上,/0=25/D=45°,那么/EBC的度数是20°.【分析】先根据三角形的内角和定理得：/DEB=45°,最后根据三角形外角的性质可得结论.【解答】解：RtADBE中,一/D=45°,/DBE=90°, ./DEB=90°-45°=45°, /0=25°, ./EBC=/DEB-/0=45-25°=20°,故答案为：20°.11 .假设x2+kx+4是一个完全平方式,那么常数k的值为土4.【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完

15、全平方公式的乘积二倍项即可确定的值.【解答】解：x2+kx+4=x2+kx+22,kx=±2X2x,解得k=±4.故答案为：土4.12 .不等式组广无解,那么a的取值范围为aW2.【分析】根据不等式组,无解,可得出aw2,即可得出答案.【解答I解：二.不等式组,无解,a的取值范围是aW2;故答案为：aw2.13 .如图,直线11/12,/A=85°,/B=70°,那么/1-Z2=2£/12得出/2=ZEBC,由BC/11得出/CBA=ZADF,证出/ADF=70°-乙2,由三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解：过点B作BC/li,

16、如下图:;直线11/12,BC/12, ./2=ZEBC,BC/11, ./CBA=ZADF, .ZB=ZEBC+ZCBA=70°,.Z2+ZADF=70°,即/ADF=70°-Z2,/1+ZA+ZADF=180°,故答案为：25°.1+85°+70°人2=180°,14 .如图,在RtABC中,ZBAC=90°,/C=50°,AH,BD分别是ABC高和角平分线,点P为边BC上一个点,当BDP为直角三角形时,那么/CDP=40或20度.【分析】直接根据三角形内角和定理得/ABC=40°

17、,由角平分线的定义得/DBC=20当4BDP为直角三角形时,存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：.一/BAC=90°,Z0=50°,./ABC=90°50°=40°BD平分/AB0ZABC=20当BDP为直角三角形时,有以下两种情况:./CDP=90°50°=40°当/BDP=90°时,如图2,D图2./BPD=90°20°=70°,./BPD=/C+/CDP,./CDP=70°50°=20°,综上,/0DP的度数为4

18、0°或20°.ZCBF,/BCD=43故答案为：40或20.15 .如图,ABC的两个外角的三等分线交于D点,其中/CBD=/BCA,当/D=a时,/BCG,DB的延长线于/ACB的三等分线交于E点且/BCE=E的度数为120.a结果用含有a代数式表示.【分析】根据平角的定义和三等分角可得：ECD=60°,再由三角形内角和定理可得结论.【解答】解：/ACB+ZBCG=180°,且/BCD=AZBCG,/BCE=/BCA.33./ECD=/BCD+/BCE=!/bcg+L,BCA=-X180.=60°,axDCE中,/E+ZD+ZDCE=180o

19、,-ZE=180-a-60=120-a,故答案为：120-a.16.假设,.,那么y与x满足的关系式为y=-x2+4x.Ly-4-t【分析】由x=2-t,可得：t=2-x,把t=2-x代入y=4-t2,进而解答即可.【解答】解：由x=2-t,可得：t=2-x,把t=2-x代入y=4-t2,可得：y=-x2+4x,故答案为：y=-x2+4x.三.解做题(共7小题)17 .把以下各式因式分解(1) 4x2-16;(2) (x-y)2+4xy.【分析】(1)提公因式后利用平方差公式分解；(2)先去括号化简,再利用完全平方公式分解.【解答】解：(1)4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x2);

20、(3) (x-y)2+4xy=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.18 .先化简,再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)-(x-2)2,其中x=2.【分析】先去括号,再合并同类项即可化简原式,最后把x的值代入计算可得.【解答】解：原式=4x2-9-4x2+4x-x2+4x-4,=-x2+8x-13,当x=2时,原式=-4+1613=1.19 .(1)解方程组,2工十的刁9.(2)解不等式组工十4厂2工-1【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)分别求得不等式的解,然后取其公共局部即可得到不等式组的解集.【解答】解(1)但2尸3©t2x+

21、3y=19©一X2得：7y=35,即y=5,把y=5代入得：x=2,那么方程组的解为解得：x>1,解得：x>2,所以不等式组的解集为：x>2.20 .如图,B,C,E三点在同一条直线上,/A=/DCE,/ACB=/E,AB=CD.假设BC=8,BE=2,求AC的长.【解答】解：=BC=8,BE=2,CE=10,./A=/DCE,/ACB=/E,AB=CD,ACBACED(AAS),AC=CE=10.221 .y=ax+bx+c,当x=0时,y=1;当x=2时,y=11;当x=-1时,y=6.(1)求a,b,c的值；(2)当x=-3时,求y的值.【分析】(1)代入后得

22、出三元一次方程组,求出方程组的解即可.(2)把x=3代入y=Mx2-Lx+1求得即可.33【解答】解：y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1；当x=2时,y=11;当x=-1时,y=6,代入得：4/2bF=ll把代入和得：4,解得：a=-y-,b=-y,即a=1°,b=-,c=1.33(2)y=JJlx2-x+1,33当x=3时,y=30+5+1=36.22.(1)尺规作图：如图,过点A点作直线l的垂线AB,垂足为B点(保存作图痕迹)；(2)根据作图的方法,结合图形,写出,并证实.：如图,AD=AC,DE=CE,AE与CD交于点B.求证：AB±l.【分析】(1)依据过一点

23、作直线的垂线的方法作图即可;(2)利用全等三角形的对应角相等,即可得出结论.【解答】解：(1)如下图,ABH;AE=AE,ADEAACE(SSS), ./DAB=ZCAB,又AD=AC,AB=AB,ABDAABC(SAS), ./ABD=/ABC,又/ABD+ZABC=180°, ./ABC=90°,即AB±l.23.如图,在数轴上点A、B、C分别表示-1、-2x+3、x+1,且点A在点B的左侧,点C在点B的右侧.(1)求x的取值范围；(2)当AB=2BC时,x的值为1.A.B.C*11一Ir+1【分析】(1)根据点A在点B的左侧,点C在点B的右侧以及数轴上右边的

24、数大于左边的数列出不等式组,求解即可；(2)根据AB=2BC列出方程,解方程即可.【解答】解:(1)由题意得:解不等式得：xv2,解不等式得：x>1-.那么不等式组的解集为：?3vxv2.即x的取值范围是vxv2;3AB=2BC,-2x+3+1=2(x+1+2x-3),解得x=1.故答案为1.24.为了参加学校举办的“新城杯足球联赛,新城中学七(1)班学生去商场购置了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元,七(2)班学生购置了A品牌足球3个、B品牌足千11个,共花费450元.(1)求购置一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步开展“校园足球,学校准备再次购进A

25、、B两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购置这两种品牌的足球,学校这次最多能购置多少个足球？【考点】95:二元一次方程的应用；9A:二元一次方程组的应用.【专题】34:方程思想；521:一次方程(组)及应用.【分析】(1)设购置一个A种品牌足球需要x元,购置一个B种品牌足球需要y元,根据“购置A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元；购置A品牌足球3个、B品牌足千1个,共花费450元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设可以购置m个A种品牌足球,n个B种品牌足球,根据总价=单价X数量,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为非负整数即可求出m

26、,n的值,将m,n值相加取其最大值即可得出结论.【解答】解：(1)设购置一个A种品牌足球需要x元,购置一个B种品牌足球需要y元,/、日/日Ifk+2v=4j00依题意,得：1,3x-Hy=450加日fx=100解得：.13150答：购置一个A种品牌足球需要100元,购置一个B种品牌足球需要150元.(2)设可以购置m个A种品牌足球,n个B种品牌足球,依题意,得：100m+150n=850,一17-2mm,n均为非负整数,m+n=6或m+n=7或m+n=8.答：学校这次最多能购置8个足球.25.用两种方法证实“四边形的外角和等于360°.如图,/DAE、/ABF、/BCG、/CDH是四边形ABCD的四个外角.求证：/DAE+ZABF+ZBCG+Z