江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

1、江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团20212021学年八年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单项选择题1.改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是2.如图,以下条件中,不能证实ABOgZkACQ的是A.AB=AC,BD=CDB.NB=NC,NBAD=NCADC.NB=NC,BD=CDD.ZADB=ZADC9DB=DC3 .如图,aABOADCO,ZD=80°,ZDOC=70°,那么NB=().A.35°B.30°C.25

2、76;D.20°4 .如图,点P是NBAC的平分线AD上一点,PEJ_AC于点E.PE=10,那么点P到AB的距离是5 .如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,那么线段AB的长度为A.5B.6C.7D.256 .以下各组线段中的三个长度9、12、15；5、12、13：3?、452；3a、4a、5aa>0：其中可以构成直角三角形的有A.4组B.3组C.2组D.1组7 .以下命题中：1两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2等腰三角形的对称轴是底边上的中线：3等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线：4一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对

3、称图形.正确的说法有A.1个B2个C3个D.4个8 .如图,在Rt/kABC中,ZACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,那么CD=CA.2B.3C.4D.2/9 .如图,在NMON中,以点0为圆心,任意长为半径作弧,交射线OM于点A,交射线ON于点B,再分别以A,B为圆心,OA的长为半径作弧,两弧在NMON的内部交于点C,作射线0C,连接AB.假设OA=5,AB=6,那么点B到AC的距离为A.4.8B.4C.2.4D.510 .一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰

4、三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,那么剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米A.50B.50或40或20C.50或30或20D.50或40或30二、填空题11 .如图,AB=DE,NB=NE,请你添加一个适当的条件(填写一个即可),使得AABC乌口£：.12 .假设一个等腰三角形的顶角等于50.,那么它的底角等于.13 .等腰三角形的两边长分别为6cm,1女团,其周长为cm.14 .如图,在AABC中,点D是BC上的点,AD=BD,NB=40.,将AABD沿着AD翻折得到AAED,那么NCDE=_.15 .如图,在RSABC中,ZC=90°,AB

5、=12,AD平分NBAC交BC于点D,假设CD=4,那么ABD的面积为16 .如图,在ZiABC中,D是BC上一点、,AB=AD.E,P分别是AC.8.的中点,EF=2,那么AC的长是17 .|LAB=6cm,AC=BD=4cm.ZCAB=ZDBA=60oP在线段AB上以lcm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s),那么点Q的运动速度为cm/s,使得A.C.P三点构成的三角形与B.P、Q三点构成的三角形全等.D18 .如图,在长方形ABCD中,点E是AD的中点,连结BE,将4ABE沿着BE翻折得到FBE,EF交BC于点H,延长BF、DC相交

6、于点G,假设DG=16,BC=24,那么FH=_.三、解做题19 .如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.求证：(1)AABCADEF：(2)BCEF.20 .如图,在4ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.(1)假设NA=40°,求/DCB的度数.(2)假设AE=4,2XDCB的周长为13,求ABC的周长.21 .如图,在AABC中,AB=AC,AD工BC于点D.(1)假设NC=42°,求N班.的度数：(2)假设点E在边A8上,砂|AC交A.的延长线于点立求证：AE=FE.22 .如下图,长方形纸片ABCD的

7、长AD=8cm,宽AB=4cm,将其折叠,使点D与点B重合.1求证：BE=BF：2求折叠后DE的长：2求以折痕EF为边的正方形而积.23 .如图,在四边形ABCD中,AB/7CD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度的直尺分别按以下要求画图保存画图痕迹.1在图1中,画出4ABD的中线AF；2在图2中,假设BA=BD,画出4ABD的AD边上的高BH.24 .如图,在RtZABC中,ZABC=90°,BC=6cmtAC=10cma1求AB的长：2假设P点从点B出发,以2cm/s的速度在BC所在的直线/上运动,设运动时间为t秒,那么当t为何值时,4ACP为等腰三角形.备用图25 .在

8、ABC中,ZBAC=110°,NABC=NACB,点D在直线BC上运动不与点B,C重合,点E在射线AC上运动,且NADE=NAED,设NDAC=n.图(1)如图,当点D在边BC上时,假设n=30,那么NBAD=,ZCDE=.(2)如图,当点D运动到点B的左侧时,请探索NBAD与NCDE之间的数量关系,并说明理由：(3)当点D运动到点C的右侧时,NBAD与/CDE还满足(2)中的数量关系吗？请利用图画出图形,并说明理由.参考答案1. B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误：B、是轴对称图形,故本选项正确；C、不是轴对称图形,故本选项错误：.

9、、不是轴对称图形,故本选项错误.应选民【点睛】此题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部沿对称轴折叠后可重合.2. C【解析】【分析】A选项可以用“SSS证实,B选项可以用“AAS证实,D选项可以用“SAS证实,C选项不能证实.【详解】AB=ACa选项,-：bd=cd,：.ABD=ACD(SSS)；AD=AD'/B=NCB选项,VABAD=ACAD,ABD=ACDAAS).AD=ADC选项不能证实：DB=DCD选项,VZADB=ZADC,：.ABD=ACDSAS).AD=AD应选：C.【点睛】此题考查全等三角形的判定,解题的关键是掌握全等三角形的所有判定方法.

10、3. B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等,再根据对顶角相等和三角形内角和为180.,即可求得答案.【详解】由于ABOgDCO,ZD=80°,所以ND=/A=80.,由于NDOC=70.,NDOC是NAOB的对顶角,所以NDOC=NAOB=70°,由于三角形内角和为180.那么NB=180°-ZAOB-ZA=30°.应选择B项.【点睛】此题考查全等三角形的性质,解题的关键是知道两个全等三角形的对应角相等.4. D【解析】【分析】己知条件给出了角平分线、PEJ_AC于点E等条件,利用角平分线上的点到角的两边的距离相等,即可求解.【详解】解：

11、利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是10.应选：D.【点睛】此题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质.做题时从己知开始思考,想到角平分线的性质可以顺利地解答此题.5. A【解析】【分析】【详解】解：利用勾股定理可得：=才=5,应选A.6. B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐个判断即可.【详解】解：®92+122=225=152,故9、12、15可以构成直角三角形；52+122=169=132,故5、12、13可以构成直角三角形；由32=9、42=16、52=25,92+162132,故3?、45?可以不能构成直角三角形;(3a)2+(

12、4a)2=25a2=(5a)2,故3a、4a、5a(a>0)可以构成直角三角形.应选：B.【点睛】此题考查了运用勾股定理判断三角形是否为直角三角形,三角形的两较短边的平方和等于最大边的平方,那么该三角形为直角三角形.7. A【解析】【分析】根据题轴对称的性质,对题中条件进行一一分析,排除错误答案.【详解】(1)两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形,由于位置关系不确定,不能正确判定,错误：(2)等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线,而非中线,故错误；(3)等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线,应该改为高所在的直线,故错误：(4) 一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对

13、称图形,符合轴对称性质,正确.应选A.8. C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=5,进而得出DE=3,利用勾股定理解答即可.详解：在RSABC中,ZACB=90°,CE为AB边上的中线,CE=5,：AE=CE=5,VAD=2,DE=3,.CD为AB边上的高,在RtACDE中,CD=VC£2-Z)£2=V52-32=4,应选C.点睛：此题考查直角三角形的性质,关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5.9. A【解析】【分析】根据题意,作出适宜的辅助线,然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点B到AC的距离,此题得以解决.【详解

14、】解：由题意可得,OC为NMON的角平分线,VOA=OB,OC平分NAOB,.,.0C1AB,设0C与AB交于点D,作BE_LAC于点E,VAB=6,OA=5,AC=OA,OC±AB.AC=5,ZADC=90°,AD=3,ACD=4,ABCDACBE 22'.6x4_5xBE =,22解得,BE=4.8,应选：A.【点睛】此题考查角平分线的性质,解答此题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.10. D【解析】【分析】分三种情况进行讨论求解,如图(1),如图(2),如图(3),分别求得三角形的面积.【详解】解：如图四边形A8CO是矩形,AD

15、=Scm,筋=1&此题可分三种情况：如图(1)：AEf中,AE=AF=Gcm-=-AEAF=50.：*MB如图(2)：A4G“中,AG=GH=10cm；在RtABGH中,BG=AB-AG=16-10=6cm；根据勾股定理有：6=&?：Sgh=1AGBH=1x8x10=40c/：如图(3)：A4W中,AW=MV=10c/：在RtADMN中,MD=AD-AM=I8-1O=&7h；根据勾股定理有QN=6cm：/.SAWV=；AM£>N=；x10x6=3Qcm'.应选：D.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键在于

16、能够进行正确的讨论.11. BC=EC【解析】【分析】由题意两个三角形的一组对应角相等和对应边相等,根据全等三角形的判定定理添加条件即可.【详解】解：添加条件是：BC=EC,BC=EC在ABC与DEC中,|/B=NE,AB=DE.,.ABCADEC(SAS).故答案为：BC=EC.【点睛】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：sss、SAS、ASA、AAS、HL.注意掌握AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.12. 65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案.

17、【详解】.等腰三角形的顶角等于50°,又等腰三角形的底角相等,底角等于(180°-50°)xl=65°.故答案为65.【点睛】此题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键.13. 32【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和13a,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：由题意知,应分两种情况：(1)当腰长为&7W时,三角形三边长为6,613,6+6<13,不能构成三角形;(2)当腰长为13c小时,三角形三边长为6,13,13,周长=2x1

18、3+6=32.故答案为32【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.14. 20°【解析】【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可.【详解】解：:ABD沿着AD翻折得到aAED,ZBAD=ZABC=40°,ZADC=400+40°=80°,.ZADE=ZADB=180°-40°-40°=100°,/.ZCDE=100°-80°=20°,故答案为

19、：20°【点睛】此题考查翻折的性质,关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答.15. 24【解析】【分析】作.回,4?于£,根据角平分线的性质求出OE的长,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：作.£于E,AA£平分C,NC=900,DEI.AB,.DE=DC=4,MB.的而积=Lx48xOE=Lx12x4=24,22故答案为:24.【点睛】此题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.16. 4【解析】【分析】连结AF.由AB=AD,F是BD的中点,根据等腰三角形三线合一的性质得出AF_LBD.再根据直角三角形斜边

20、上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4.【详解】如图,连结AF.VAB=AD,尸是3.的中点,：.AF±BD.:在R5ACF中.NAEC=90,七是AC的中点,EF=2,：.AC=2EF=4.故答案为4.【点睛】考查直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质,画出辅助线是解题的关键.17. 1或士3【解析】【分析】设点Q的运动速度是xcm/s,有两种情况：AP=BP,AC=BQ,AP=BQ,AC=BP,列出方程,求出方程的解即可.【详解】设点Q的运动速度是xcnVs,VZCAB=ZDBA=60°,.A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等,有两种情况：A

21、P=BP,AC=BQ,那么lxt=6-lxt>解得：t=3,那么4=3x,4解得:x=；3AP=BQ,AC=BP,那么lxt=tx,6-lxt=4,解得：t=2,x=l94故答案是：1或一.3【点睛】考查了全等三角形的判定的应用,能求出符合的所有情况是解此题的关犍.18.21【解析】【分析】连结GE,根据折叠的性质和矩形的性质可得AEFG与4EDG是直角三角形,DE=AE=FE,再根据HL即可证实4EFG名4EDG.根据全等三角形的性质可得DG=FG=16,可设AB=BF=DC=x,在RtBCG中,根据勾股定理可求BF的长,再在RlZiBFH中,根据勾股定理可求FH=BH的长.【详解】解

22、：连结GE.E是边AD的中点,.DE=AE=FE,又.四边形ABCD是矩形,AZD=ZA=ZBFE=90%AZD=ZEFG=90°.在RtEFG与RtAEDG中,EF=EDEG=EGARtAEFGRtAEDG(HL)；,DG=FG=16,设DC=x,那么CG=16x,BG=a+16在RtZBCG中,BG2=BC2+CG2,即(x+16)2=(16-x)2+242t解得x=9,ADBC,NAEB=NCBE,VZAEB=ZFEB>NCBE=NFEB,BH=EH,设BH=EH=y,那么FH=12-y,在RtZkBFH中,BH2=BF2+FH2,即y2=92+(12-y)2,75解得y

23、=-.o【点睛】查了翻折变换(折卷问题),涉及的知识点有：折叠的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质以及勾股定理,综合性较强,有一定的难度,关键是作出辅助线构造全等三角形.19.(1)见解析：(2)见解析【解析】【分析】(1)求出AC=DF,根据SSS推出ABCgADEF：(2)由(1)全等三角形的性质可得NACB=NF,即可证实BCEF.【详解】证实:(1)VAD=CF,AC=DF,在aABC和"DC中,AC=DF,AB=DE,BC=EFAAABCADEF(SSS).由(1)aABCADEF,AZACB=ZF,BCEF.【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定的应用.平行线的判

24、定,掌握全等三角形的判定定理是解题关键.【解析】试题分析：(1)由在AABC中,AB=AC,NA=40.,根据等腰三角形的性质,可求得NACB的度数,又由线段垂直平分线的性质,可得AD=CD,即可求得NACD的度数,继而求得答案：(2)由AE=4,ZDCB的周长为13,即可求得AABC的周长.试题解析：(1)在的中F合月C,ZJ=40°180-40./w二N月诙(一)"二70.,.加垂直平分月0,:.DQDC,在加.中,N0O=/#400,AZDCBZACB-ZACD70°-40°=30°,(2):龙垂直平分月.,:.D忙DC,EUEQA,.A

25、C=2AE=8,C皿二月.+BC+BADQ8+BC+班叱8-(：力6=8+13=21.21. (1)48°：(2)证实见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到N84O=NC4O,根据三角形的内角和即可得到/BAD=ZCAD=90°-42*=48°:(2)根据等腰三角形的性质得到NBA.=ACAD根据平行线的性质得到ZF=ACAD,等量代换得到44.=,于是得到结论.【详解】解：(1)VAB=AC,AZ)_L3c于点.,AABAD=ZCAD,ZADC=90°,又NC=42',：/BAD=ACAD=90°-42°=4

26、8°：(2) VAB=AC,4._13.于点.,:.ABAD=ZC4D,：EFAC,.ZF=ZCAD,:.ZBAD=ZF,:,AE=FE.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,正确的识别图形是解题的关键.22. (1)证实见解析：(2)5cm；(3)20cm2.【解析】【分析】【详解】(1)在长方形ABCD中,AD/BC,:.ZDEF=AEFB,ZDEF=ZBEF,:.ZEFB=ZBEF,：.BE=BF,设DE=xcm,贝!)BE=xcm,AE=(8,在R/ZVWE中,由勾股定理4?+(8-x)2=W,x=5,即DE的长为5cm.(2)过E作£H_L8产于点H,

27、贝|JEH=AB=4,BH=AE=3,.HF=BF-BH=5-3=2,E产=2?+4?=20,以EF为边长的正方形的面积为20"/.23. 1见解析；2见解析【解析】【分析】1连接EC,利用平行四边形的判定和性质解答即可；2连接EC,ED,FA,利用三角形重心的性质解答即可.【详解】解：1如图1所示,AF即为所求.2如图2所示,BH即为所求.【点睛】此题考查作图-复杂作图,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于根底题,中考常考题型.24. 1AB=8cm：23或2或8或Z6【解析】【分析】1直接利用勾股定理计算AB长即可：2此题要分四种情况：当P向左移动时：分CA=PA,AP=P

28、C,PC=AC三种情况,当P向右移动时,AC=CP分别计算出t的值即可.【详解】（1） VZABC=90°,BC=6cm,AC=10cm,#-AB=AC2-BC2=a/102-62=8:(2)如下图:当P向左移动时,PB=2t,假设AP=AC=10cm,那么：=yjAP2-AB2=a/102-82=6»t=3：假设PC=AC=10cm,那么BP=4cm,2t=4,解得：t=2；假设AP=PC,那么PC=6+2t,AP=6+2t,(6+2t)2-82=(2t)2解得：tj.o当p向右移动时,BP=2t,那么CP=2t-6,当AC=CP时,2t-6=10f解得：t=8.答：当t为3,2,8和二时,4ACP为等腰三角形.6【点睛】此题主要考查了勾股定理、等腰三角形的判定和一元二次方程的应用等知识,关键是要分情况讨论,不要漏解.25. (1)80°,40°；(2)ZBAD=2ZCDE,理由见解析：(3)满足NBAD=2NCDE,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用角的和差关系即可得到NBAD的度数,利用三角形内角和定理以及角的和差关系,即可得到NCDE的度数：(2)利用三角形内角和定理即可得出NABC