高中文科数学公式汇总

1、高中数学公式汇总(文科)-、复数1、复数的除法运算abi(abi)(c -di)(ac bd)(be-ad)i= = 2 2 .cdi(cdi)(c -di)cd2、复数 a bi 的模 | z | = | a bi | =心2一b2 .二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量3、同角三角函数的基本关系式22sin 二sin cos -1， tan v = cos64、正弦、余弦的诱导公式k二一:的正弦、余弦，等于:的同名函数，前面加上把:看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于:-的余名函数，前面加上把:-看成锐角时该函数的符号25、和角与差角公式sin（、丄二 I'） =si

2、n ： cos 卩二cos： sin -；cos（ 二 I ）二 cost cos ： _si nsin :;R tana ±tan Ptan（用二卜）1+ta na ta n P6、二倍角公式sin 2： =sin ： cos ：.2 2 2 2cos2：二 cos-sin2cos1 = 1-2sin :第1页(共6页)tan 2：2ta n :1 -tan2 :公式变形:c 2 d 丄 c21 +cos2«2 cos - = 1 cos2 , cos -2221 cos2-：2sin - =1-cos2： ,sin :27、三角函数的周期函数 y 二sin( x ),

3、x R 及函数 y = cos(，x J , x r(a, w为常数，且AM 0, w> 0）的周期第#页(共6页)；函数 y = tan（ x :）'为常数，且Am 0, w > 0)的周期T =.(0jrx = k ,k Z （A, w2第2页(共6页)8、函数y =sinCx )的周期、最值、单调区间、图象变换9、辅助角公式 Ky =asinx bcosx = a2 b2 sin（x :） 其中 tan = a10、正弦定理c 2R. sin Ca bsin A sin B11、余弦定理222abe-2bccosA;222bca-2ca cosB;222cab-2ab

4、cosC .12、三角形面积公式111Sabsi nCbcsi nAcasi nB.22213、三角形内角和定理在厶 ABC中，有 A B C =二：=C -二-(A B)14、a与b的数量积(或内积)a b =( a | |b | cost15、平面向量的坐标运算(1)设人(为，)，B(x2, y2),则 AB = OB _OA =区 _%, y2 _ yj.设 a = a，yj , b = (x2, y?)，则 a 4 =也 *%.设 a = (x, y)，则 a = Jx2 +y216、两向量的夹角公式设 a=(X1,y) b = (X2,y2)，且 b = 0，则a bx1x2y1 y

5、217、向量的平行与垂直a/b = bva = x？ 一% = 0.b- ftrr fc-a _ b(a = 0)二 a b = 0 二 x1x2 yiy2 = 0.三、函数、导数18、函数的单调性(1) 设 x1> x2ab,% : x2 那么f (xj - f (X2)上是增函数；f (xj - f (x2) 0= f (x)在a,b上是减函数.(2) 设函数y二f (x)在某个区间内可导，若f (x) 0，贝U f (x)为增函数；若f (x) ： 0 ,贝U f(x)为减函数.19、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x，都有f (-X)= f (x)，则f (x)是偶函数；对于定义

6、域内任意的 x，都有f(-x) - - f (x)，贝y f (x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。20、函数目二f (x)在点x0处的导数的几何意义函数y=f(x)在点X。处的导数是曲线y二f(x)在P(x°,f(x。)处的切线的斜率f ()，相应的切线方 程是 y - y° = f (x0)(x -冷).21、几种常见函数的导数 C =0 :(xn)二 nxnJL ；(sinx)二 cosx :(cosx) - -sinx ；(a) =al na ； (e ) =e ；(log a x):(In x)=xln ax22、导数的运算法则IIu

7、、 u V _ uv , c、(1) (u士v)=u±v.(2) (uv)=uv+uv.(3) (一)=2(v 式 0).Vv23、会用导数求单调区间、极值、最值24、 求函数y = f x的极值的方法是：解方程 x =0 .当f x0 =0时：(1)如果在x0附近的左侧f"(x)>0，右侧f"(x)c0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f'(x)c0，右侧f'(x):>0，那么f(x0 )是极小值.四、不等式x + y125、已知x, y都是正数，则有y - . xy，当x = y时等号成立。2(1)若积xy是定值p

8、，则当x = y时和x - y有最小值2、p ;12(2)若和x y是定值s，则当x = y时积xy有最大值一 s .4五、数列26、数列的通项公式与前 n项的和的关系丄和n =1a.二(数列an的前n项的和为sn =印 a?亠'an).Sn -希,n 一227、等差数列的通项公式*an 二a1 (n -1)d 二dn y -d(n N )；28、等差数列其前n项和公式为n(a1 +an)丄n(n 1) d 2 丄/1 1Xsn -nd n(a1d)n.2 2 2 229、等比数列的通项公式n -1a1n,an pq1 q (nN )；q30、等比数列前n项的和公式为印(1 - qn)

9、4,1Sn -1 _qn a1,q =1g -anq工1Sn 二1 -qn Q,q =1六、解析几何31、直线的五种方程(1) 点斜式y-%=k(x-G (直线I过点Pd，%)，且斜率为k )(2) 斜截式 y = kx b (b为直线丨在y轴上的截距).y _ yx X(3) 两点式 = (% 鼻y2)( R(M,yJ、B(X2,y2)(nx?).y2 - yix2 _ xix V(4) 截距式1( a、b分别为直线的横、纵截距，a、b=0)a b(5) 般式 Ax By C =0(其中A、B不同时为0).32、两条直线的平行和垂直若 h : y 二 b ,丨2 ： y = k2x b h

10、|卩2 二 k 二 k2,U l1l2k1 k - 1.33、平面两点间的距离公式dA,B =J(x2- Xj( y2-y1)( A (x1, y1), B(x2, y2).34、点到直线的距离d = | AxoBC | (点卩化皿),直线 l : Ax+By+C=0).A B35、圆的三种方程(1) 圆的标准方程(x-a)2、(y-b)2=r2.(2) 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F = 0 ( D2 E2 - 4F > 0).x = a r cost(3) 圆的参数万程_y = b + rs in。36、直线与圆的位置关系直线Ax By C = 0与圆(x - a) $ (y

11、 - b) $ = r2的位置关系有三种：d r 二相离 u 厶：:0;d = r =相切=厶=0;d : r=相交=0.弦长=2,r2-d2|Aa +Bb +C其中 d = I .JA2 +B237、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质x v222cx = a cos椭圆： 2 =1(a b 0), a c b，离心率e1，参数方程是.a baly = bsi n 日2 2x V222Cb双曲线： 2 = 1 (a>0,b>0) , c -a = b ,离心率e 1，渐近线方程是 y x .a baa抛物线：y2 =2px，焦点(卫,0),准线x二-卩。抛物线上的

12、点到焦点距离等于它到准线的距离2 238、双曲线的方程与渐近线方程的关系第6页(共6页)（1 ）若双曲线方程为2 2xy 2 ab（2）若渐近线方程为2（3）若双曲线与笃a焦点在y轴上）.by - _ xua2莒=1有公共渐近线，可设为b2双曲线可设为2 2xy2 T2ab2x2 a2yb2=（，. 0 ,焦点在x轴上,2 2=1=渐近线方程：一22=0 =a b第5页（共6页）第5页（共6页）239、抛物线y =2px的焦半径公式抛物线y2 =2px（p 0）焦半径| PF | = x° 卫.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离240、过抛物线焦点的弦长 AB = Xj +卫

13、+ x2 +卫=Xj + x2 + p 2 2七、参数方程、极坐标化成直角坐标第5页（共6页）"Pcos 日=x41、丿Psi n。= y2 =x2 y2tanZg)第5页（共6页）第5页（共6页）八、立体几何42、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）43、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行44、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）45、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直46、证明直线与

14、平面垂直的方法（1） 直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）47、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）48、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=2二rl，表面积=2二rl 2二r2圆椎侧面积=rl，表面积=彷二r21V柱体Sh （ S是柱体的底面积、h是柱体的高）.1V锥体Sh （ S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3球的半径是R，则其体积V = 4二R3,其表面积S =4二R2 .349、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算50、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）51、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。第5页（共6页）正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。九、概率统计52、平均数、方差、标准差的计算x. x2r n平均数：x 12 nn标准差：s = ”(为 -x)253、