5债券与股票定价

1、5-0Lecture 5Lecture 5债券与股票定价债券与股票定价5-1债券与股票定价债券与股票定价 第一原则第一原则: : 金融证券定价金融证券定价 = 未来期望现金流的现值未来期望现金流的现值 为股票和债券定价我们需要为股票和债券定价我们需要: : 预测未来现金流预测未来现金流: 数量数量 时间时间 确定合适的折现率确定合适的折现率: 折现率需要和证券的风险相匹配折现率需要和证券的风险相匹配. 5-25.15.1 债券的定义和例子债券的定义和例子 债券是借方与贷方之间签订的法律协议债券是借方与贷方之间签订的法律协议: : 确定具体的贷款本金。确定具体的贷款本金。 确定未来现金流具体的数

2、量和时间：确定未来现金流具体的数量和时间： 固定利率固定利率 浮动利率浮动利率5-35.15.1 债券的定义和例子债券的定义和例子 考虑一个美国政府债券于考虑一个美国政府债券于2009年年12月到期，收月到期，收益率标记为益率标记为“6 3/8 ”。 债券面值是债券面值是 $1,000. 半年付息半年付息 (分别于分别于6月月30日、日、12月月31日付款日付款) 由于息票利率是由于息票利率是6 3/8，意味着收益率为，意味着收益率为6.375%，每，每半年支付半年支付$31.875。 2002年年1月月1日，现金流的数额和时间如下所示：日，现金流的数额和时间如下所示：02/1/1875.31

3、$02/30/6875.31$02/31/12875.31$09/30/6875.031, 1$09/31/125-45.25.2 如何给债券定价如何给债券定价 确定现金流的数量和时间。确定现金流的数量和时间。 用合适的折现率折现。用合适的折现率折现。 要计算债券在某一时点的价值，我们需要知要计算债券在某一时点的价值，我们需要知道到期期数、面值、票面利率，以及同类债道到期期数、面值、票面利率，以及同类债券的券的到期收益率到期收益率。 市场对某一债券要求的利率叫做该债券的到市场对某一债券要求的利率叫做该债券的到期收益率期收益率 (yield to maturity, YTM) 。 我们经常提到的

4、使用国债的利率作为无风险我们经常提到的使用国债的利率作为无风险利率的近似替代，其中国债的利率指的是国利率的近似替代，其中国债的利率指的是国债的到期收益率。债的到期收益率。5-5到期收益率到期收益率定义定义: : 到期收益率到期收益率(YTM)(YTM)是使得债券现值等于债券是使得债券现值等于债券当前价格的那个收益率。当前价格的那个收益率。例子例子: : 考虑一个债券，在第考虑一个债券，在第1 1时点和第时点和第2 2时点上各时点上各付付$300$300，并在第，并在第2 2时点还回时点还回$1,000$1,000的本金（面的本金（面值）。目前债券的价格是值）。目前债券的价格是$1,200$1,

5、200，那么这个债，那么这个债券的到期收益率是多少？券的到期收益率是多少？1,200 = 300/(1+r) + 1,300/(1+r)2 0.1733 = r 因此，到期收益率因此，到期收益率(YTM)是是17.33%5-6纯贴现债券纯贴现债券为纯贴现债券定价所需要的信息为纯贴现债券定价所需要的信息: : 到期时间到期时间 (T) = 到期时点到期时点-今天的时点今天的时点 面值面值 (F) 折现率折现率 (r)TrFPV)1 ( 纯贴现债券纯贴现债券0 0时刻的现值：时刻的现值：00$10$20$1TF$T5-7纯贴现债券：例子纯贴现债券：例子计算出计算出3030年期纯贴现债券的价值，其面

6、值年期纯贴现债券的价值，其面值是是$1,000$1,000、其到期收益率是、其到期收益率是 6%6%。11.174$)06. 1 (000, 1$)1 (30TrFPV00$10$20$29000, 1$305-8平息债券平息债券平息债券定价所需信息：平息债券定价所需信息： 利息支付的时间和到期时间利息支付的时间和到期时间(T) 每期利息支付数量每期利息支付数量(C)和面值和面值(F) 折现率折现率TTrFrrCPV)1 ()1 (11平息债券价值平息债券价值= = 每期利息支付的现值每期利息支付的现值 + + 面值的现值面值的现值0C$1C$2C$1TFC$T5-9平息债券：例子平息债券：例

7、子假设现在是假设现在是20022002年年1 1月月1 1日，计算息票支付利率为日，计算息票支付利率为6-3/86-3/8、到、到期日是期日是20092009年年1212月的美国长期债券价值（每半年支付一月的美国长期债券价值（每半年支付一次）。如果到期收益率是次）。如果到期收益率是5%5%。 2002年年1月月1日，未来现金流的时间和数量如下图所示：日，未来现金流的时间和数量如下图所示：02/1/1875.31$02/30/6875.31$02/31/12875.31$09/30/6875.031, 1$09/31/121616$31.8751$1,0001$1,049.300.05 2(1.

8、025)(1.025)PV5-105.35.3 债券概念债券概念1.1. 债券价格和市场利率反向变动。债券价格和市场利率反向变动。2.2. 当息票利率当息票利率= =到期收益率，则债券价格到期收益率，则债券价格= =面值。面值。当息票利率当息票利率 到期收益率，则债券价格到期收益率，则债券价格 面值。面值。( (溢价债券溢价债券) )当息票利率当息票利率 到期收益率，则债券价格到期收益率，则债券价格 面值。面值。( (折价债券折价债券) )3.3. 当到期收益率变动时，期限长的债券其价格波当到期收益率变动时，期限长的债券其价格波动率大于期限短的债券。（其它条件相同）动率大于期限短的债券。（其它

9、条件相同）4.4. 当到期收益率变动时，低利息支付的债券其价当到期收益率变动时，低利息支付的债券其价格波动率比高利息支付的债券大。（其它条件格波动率比高利息支付的债券大。（其它条件相同）相同）5-11到期收益率与债券价值到期收益率与债券价值8001000110012001300$140000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1折现率折现率债券价值债券价值6 3/8当到期收益率当到期收益率息票率，债券折价交易。息票率，债券折价交易。5-12期限与债券价格波动率期限与债券价格波动率两个除期限不同、其它条件全相同的债券。两个除期限不同、其它条件全相同的债券。期

10、限长的债券其随折现率变动而变动的波动期限长的债券其随折现率变动而变动的波动率比短期限的债券大。率比短期限的债券大。折现率折现率债券价值债券价值面值短期限债券长期限债券息票利率5-13息票率与债券价格波动率息票率与债券价格波动率两个除息票支付率不同、其它条件全相同两个除息票支付率不同、其它条件全相同的债券。的债券。 低息票支付率的债券其随折现率变动而变低息票支付率的债券其随折现率变动而变动的波动率比高息票支付率的债券大。动的波动率比高息票支付率的债券大。 折现率折现率债券价值债券价值高息票债券低息票债券5-14债券的风险结构债券的风险结构 通常情况下，我们选择合适到期收益率水通常情况下，我们选择

11、合适到期收益率水平来为债券定价时，我们需要知道债券的平来为债券定价时，我们需要知道债券的期限、债券的风险以及债券的现金流结构期限、债券的风险以及债券的现金流结构。 债券的风险特征债券的风险特征利率风险利率风险再投资风险再投资风险信用风险信用风险流动性风险流动性风险其他风险其他风险5-15利率风险与再投资风险利率风险与再投资风险 利率风险利率风险 债券的价格与利率呈反向关系，利率上升，债券的价格与利率呈反向关系，利率上升，债券价格下降；利率下降，债券价格上升。债券价格下降；利率下降，债券价格上升。 再投资风险再投资风险 投资债券每期受到的利息还面临再投资风险投资债券每期受到的利息还面临再投资风险

12、，如果市场利率下降，其再投资收益率趋向，如果市场利率下降，其再投资收益率趋向于减少。于减少。5-16信用风险信用风险信用风险信用风险 指的是借方不履行支付义务的可能性。指的是借方不履行支付义务的可能性。存在两种形式的信用风险，一是债务人违约，存在两种形式的信用风险，一是债务人违约，二是债务人信用等级下调。二是债务人信用等级下调。 由于违约风险的存在，公司债的收益率高于政由于违约风险的存在，公司债的收益率高于政府债券的收益率；这二者的差值被称为违约风府债券的收益率；这二者的差值被称为违约风险溢价。险溢价。 私人企业计算违约风险和评估信用等级。在公私人企业计算违约风险和评估信用等级。在公布评级之前

13、，对借方收取一定量的一次性费用。布评级之前，对借方收取一定量的一次性费用。 （1 1） 穆迪穆迪（2 2） 标准普尔标准普尔 （3 3） 惠誉国际惠誉国际5-17信用风险信用风险 国内比较出名的信用评级机构有：国内比较出名的信用评级机构有： 中诚信国际中诚信国际 联合资信联合资信 大公国际大公国际 新世纪新世纪标标 准准 普普 尔尔 穆穆 迪迪 描描 述述 投投 资资 等等 级级 A A A A aa 最最 高高 质质 量量 A A A a 高高 质质 量量 , 风风 险险 较较 最最 高高 等等 级级 债债 券券 高高 A A -1, A 中中 上上 等等 级级 , 存存 在在 可可 能能

14、恶恶 化化 的的 因因 素素 B B B B aa 中中 等等 , 没没 有有 优优 异异 的的 投投 资资 特特 性性 非非 投投 资资 等等 级级 B B B a 具具 有有 投投 机机 因因 素素 B B 高高 投投 机机 , 本本 息息 偿偿 付付 不不 能能 完完 全全 保保 障障 C C C C aa 低低 质质 量量 , 可可 能能 会会 违违 约约 C C C a 低低 质质 量量 , 投投 资资 回回 收收 渺渺 茫茫 C , D C 最最 低低 质质 量量 , 违违 约约 5-19美国债券违约率：美国债券违约率：1971-19991971-19995-20流动性风险流动性风

15、险 由于债券流动性较差、变现能力较差所导由于债券流动性较差、变现能力较差所导致的价格损失的风险。致的价格损失的风险。5-21风险溢酬风险溢酬 最终的利率水平应当由以下几个方面构成最终的利率水平应当由以下几个方面构成 实际利率实际利率 通货膨胀风险溢酬通货膨胀风险溢酬 利率风险溢酬利率风险溢酬 违约风险溢酬违约风险溢酬 税负溢酬税负溢酬 流动性溢酬流动性溢酬5-22利率的期限结构利率的期限结构 利率的期限结构是其他条件相同但期限不利率的期限结构是其他条件相同但期限不同的到期收益率和期限之间的关系。由不同的到期收益率和期限之间的关系。由不同的利率水平之间的关系所构成的利率期同的利率水平之间的关系所

16、构成的利率期限结构，也被称为到期收益率曲线。限结构，也被称为到期收益率曲线。5-23即期收益率曲线即期收益率曲线 事实上，要使用到期收益率曲线给债券定价除事实上，要使用到期收益率曲线给债券定价除了要求期限相同和风险相同之外，还要求现金了要求期限相同和风险相同之外，还要求现金流的结构相同，因此，直接使用到期收益率曲流的结构相同，因此，直接使用到期收益率曲线给债券进行定价会产生一定程度的偏误。为线给债券进行定价会产生一定程度的偏误。为解决这一问题，我们可以使用即期收益率曲线解决这一问题，我们可以使用即期收益率曲线。 由于对于零息票债券而言，到期收益率就是相由于对于零息票债券而言，到期收益率就是相应

17、期限的即期利率，因此，一个固定利息的付应期限的即期利率，因此，一个固定利息的付息债券就可以视为息债券就可以视为n+1n+1个零息票债券。个零息票债券。 由零息债券的到期收益率构成的收益率曲线就由零息债券的到期收益率构成的收益率曲线就是即期收益率曲线。是即期收益率曲线。5-24即期收益率曲线示例即期收益率曲线示例1 15-25即期收益率曲线示例即期收益率曲线示例2 25-26到期收益率定价与即期收益率定价到期收益率定价与即期收益率定价 到期收益率定价方法到期收益率定价方法 我们可以从风险等级相同的到期收益率曲线我们可以从风险等级相同的到期收益率曲线上找到相同期限的到期收益率来作为债券的上找到相同

18、期限的到期收益率来作为债券的折现率。折现率。 即期收益率定价方法即期收益率定价方法 我们可以从风险等级相同的即期收益率曲线我们可以从风险等级相同的即期收益率曲线上找到各个期限的即期利率来对各期的现金上找到各个期限的即期利率来对各期的现金流进行折现。流进行折现。11( ,) ()( , ) ()1( )+.+nnR t tttR t tttnV tc ec e( ,) ()( ,) ()1( )+.+nnnny t ttty t tttnV tc ec e5-275.45.4 普通股的现值普通股的现值 股利与资本利得股利与资本利得股票的价格等于所有股利的折现股票的价格等于所有股利的折现股票价格等

19、于股利的现值和股票售价的限制股票价格等于股利的现值和股票售价的限制之和之和 为不同类型的股票定价为不同类型的股票定价 零增长零增长 平稳增长平稳增长 不平稳增长不平稳增长5-28例例1: 1: 零增长零增长 假设股利将保持现状直到永远。假设股利将保持现状直到永远。rPrrrPDiv)1 (Div)1 (Div)1 (Div03322110321DivDivDiv由于未来现金流是恒定的，所以股利零增长的股票由于未来现金流是恒定的，所以股利零增长的股票价值是永续年金的现值。价值是永续年金的现值。5-29例例2: 2: 平稳增长平稳增长)1 (DivDiv01g由于未来现金流的增长是一个恒定值，因此

20、增长由于未来现金流的增长是一个恒定值，因此增长率固定的股票价值是永续增长年金的现值。率固定的股票价值是永续增长年金的现值。grP10Div假设股利以某一恒定值一直增长下去，假设这个假设股利以某一恒定值一直增长下去，假设这个值是值是g g2012)1 (Div)1 (DivDivgg3023)1 (Div)1 (DivDivgg.5-30例例3: 3: 不平稳增长不平稳增长 假设股利将按不同的增长率增长，然后一假设股利将按不同的增长率增长，然后一一个恒定的增长率一直持续下去。一个恒定的增长率一直持续下去。 为增长率不同的股票定价，我们需要：为增长率不同的股票定价，我们需要： 估计在可预见的将来，

21、未来现金流的分布。估计在可预见的将来，未来现金流的分布。 估计当股票增长率稳定时的股价。估计当股票增长率稳定时的股价。 计算未来股利支付和未来股票价格的总现值。计算未来股利支付和未来股票价格的总现值。寻找适当的折现率。寻找适当的折现率。5-31例例3: 3: 不平稳增长不平稳增长)(1DivDiv101g假设股利支付按照假设股利支付按照g1的增长率支付的增长率支付N年，然后年，然后股利以股利以g2 的增长速度一直持续下去。的增长速度一直持续下去。210112)(1Div)(1DivDivggNNNgg)(1Div)(1DivDiv1011)(1)(1Div)(1DivDiv21021gggNN

22、N.5-32例例3: 3: 不平稳增长不平稳增长)(1Div10g股利支付按照股利支付按照g1的增长率支付的增长率支付N年，然后股利以年，然后股利以g2 的增的增长速度一直持续下去。长速度一直持续下去。210)(1DivgNg )(1Div10)(1)(1Div)(1Div2102gggNN0 1 2NN+15-33例例3: 3: 不平稳增长不平稳增长我们可以把它拆成两半：我们可以把它拆成两半：一部分是一部分是N年以年以g1速度增长的年金速度增长的年金TTArggrCP)1 ()1 (111另一部分是从第另一部分是从第N+1年开始的、以年开始的、以g2增长的永续年金增长的永续年金的现值。的现值

23、。NBrgrP)1 (Div21N5-34例例3: 3: 不平稳增长不平稳增长为一个不同增长速率的股票估值，我们可以用下面的为一个不同增长速率的股票估值，我们可以用下面的公式：公式：NTTrgrrggrCP)1 (Div)1 ()1 (121N11Or we can cash flow it out.5-35一个不平稳增长的例子一个不平稳增长的例子一个普通股票支付股利一个普通股票支付股利$2$2，预计股利将以，预计股利将以8%8%的速的速度增长度增长3 3年，然后以年，然后以4%4%的速度持续增长下去。的速度持续增长下去。 这个股票值多少钱？这个股票值多少钱？5-36公式公式NTTrgrrgg

24、rCP)1 (Div)1 ()1 (121N113333$2(1.08) (1.04)0.120.04$2 (1.08)(1.08)10.120.08(1.12)(1.12)P3$32.75$541 0.8966(1.12)P 31.23$58. 5$P89.28$P5-37一个不平稳增长的例子一个不平稳增长的例子( (续续) )08).2(1$208).2(1$0 1 234308).2(1$)04. 1 (08).2(1$316. 2$33. 2$0 1 2 3$2.62$2.520.0889.28$)12. 1 (75.32$52. 2$)12. 1 (33. 2$12. 116. 2$

25、320P3$2.62$32.750.08P 固定增长时期从固定增长时期从第第4年开始，可以年开始，可以将其看成从将其看成从第第3年年开始的增长年金开始的增长年金价值。价值。5-385.5 5.5 估计股利模型中的参数估计股利模型中的参数 公司的价值取决于其增长率（公司的价值取决于其增长率（g g）和其折）和其折现率（现率（r r）。）。 g来自什么地方？来自什么地方？ r来自什么地方？来自什么地方？5-39企业增长率公式企业增长率公式g = 留存比率留存比率 留存收益回报率留存收益回报率=ROE*b 如何得出？如何得出？ 如果公司没有净投资，那么我们一般认为如果公司没有净投资，那么我们一般认为

26、公司下一年度的盈利与当年相同。只有当一些公司下一年度的盈利与当年相同。只有当一些盈余没有支付给投资者时，净投资才可能是正盈余没有支付给投资者时，净投资才可能是正的。因此有：的。因此有： 明年的盈利明年的盈利=今年的盈利今年的盈利+今年的留存收益今年的留存收益*留存收益的回报率留存收益的回报率 两边同时除以今年的盈利，可以得到上式。两边同时除以今年的盈利，可以得到上式。5-40必要报酬率的构成要素必要报酬率的构成要素 折现率可以分为两部分折现率可以分为两部分. . 股利收益股利收益 增长率增长率 实际上实际上, , 在估计折现率（在估计折现率（r r）时，可能存）时，可能存在很大的误差。在很大的

27、误差。5-41例子例子: : 给定下面的数值给定下面的数值, r, r的大小的大小? ?公司有发行在外股票公司有发行在外股票500,000股，目前股价是股，目前股价是$20，下一年的收入将达到下一年的收入将达到$1,000,000，预计下一年的，预计下一年的股利支付每股股利支付每股$1。历史的。历史的ROE是是20%。 答案答案 下一年的股利总支付是：下一年的股利总支付是：$1 x 500,000 = $500,000 收入再投资数量：收入再投资数量：$1,000,000 - $500,000 = $500,000 留存比率是：留存比率是：0.5, 预计增长率是预计增长率是(g)：0.5 x

28、0.20 = 0.10r= (D1/P0) + g r= (1/20) + 0.10 = 0.155-42附加注意事项附加注意事项 估计非常的难，但是非常的重要。估计非常的难，但是非常的重要。 估计单个证券的估计单个证券的r也是相当的难。也是相当的难。 今天的零股利支付并不意味着未来股利零增长。但是，第今天的零股利支付并不意味着未来股利零增长。但是，第一年的股利支付使得当年的增长率达到了无穷。一年的股利支付使得当年的增长率达到了无穷。 增长率增长率g超过超过r在短期之内是有可能的，但是不会是永远。在短期之内是有可能的，但是不会是永远。(1) 可能意味着价值无穷大。可能意味着价值无穷大。(2)

29、与基本的经济学假设不一致。与基本的经济学假设不一致。 固定增长率模型有着很强的假定，有时他们对现实是一个固定增长率模型有着很强的假定，有时他们对现实是一个非常好的近似，有时他们不是。非常好的近似，有时他们不是。5-435.65.6 增长机会增长机会 增长机会是投资于正净现值项目的投资机增长机会是投资于正净现值项目的投资机会。会。 企业的价值可以看成企业的价值可以看成100%100%的股利支付加上的股利支付加上增长机会的现值的总和。增长机会的现值的总和。NPVGOrEPSP5-44例子例子假设企业股利的折现率是假设企业股利的折现率是10%。如果企业再投资的收。如果企业再投资的收益率是益率是15%

30、，而且下一年的预期收入将达到每股，而且下一年的预期收入将达到每股$10。 如果公司把所有的收入支付出去，那么公司如果公司把所有的收入支付出去，那么公司的股价是多少？的股价是多少？(i.e., 在没有增长策略的情况下在没有增长策略的情况下) 10 1 10000.10DPr5-45例子例子 ( (续续) )如果企业留存如果企业留存50%进行再投资，那么公司的价值达进行再投资，那么公司的价值达到多少？下一年的股利达到到多少？下一年的股利达到$5。 因此当留存增加时，股价上升。因此当留存增加时，股价上升。 对于较低的初始股利支付情况而言，增长比股利偿还对于较低的初始股利支付情况而言，增长比股利偿还好

31、。好。 重要的关系重要的关系(1) 如果如果ROEr, 股利减少会增加股价。股利减少会增加股价。 (2) 反之亦然。（如果反之亦然。（如果ROEr） (3) 支付政策不影响股价，当支付政策不影响股价，当ROE=r 0 15 2000.10 (0.15 x 0.5)DPr g5-46 注释注释 例如，如果留存比例例如，如果留存比例= 0.50, NPVGO是是 $100 某些股票所有的价格反映了某些股票所有的价格反映了NPVGO 增长机会很可能风险很大增长机会很可能风险很大 NPVGO可能是负的可能是负的5-475.75.7 股利增长模型与股利增长模型与NPVGONPVGO模型（高级部模型（高级

32、部分）分） 两种方法对股票定价两种方法对股票定价: : 股利折现模型。股利折现模型。 股价可以拆成现金牛（收入全部支付股利）股价可以拆成现金牛（收入全部支付股利）价值和每股增长机会价值。价值和每股增长机会价值。5-48股利增长模型与股利增长模型与NPVGONPVGO模型模型 考虑一家企业第一年的每股收益是考虑一家企业第一年的每股收益是 $5，股利支，股利支付比率是付比率是30%，折现率是，折现率是16%，另外留存收益，另外留存收益率是率是20%。 第一年的股利是第一年的股利是$5 0.30 = $1.50。 留存比率是留存比率是 0.70 ( = 1 -0.30) ，着意味着增长率是，着意味着

33、增长率是14% =0.70 20%从股利增长模型我们得到，每股价格是：从股利增长模型我们得到，每股价格是：10Div$1.50$750.160.14Prg5-49NPVGO NPVGO 模型模型 首先首先, 我们计算企业作为现金牛的价值。我们计算企业作为现金牛的价值。10Div$5$31.250.16Pr 其次其次, 我们必须计算出增长机会的价值。我们必须计算出增长机会的价值。03.50 0.203.50$0.8750.16$43.750.160.14Prg最后, 75$75.4325.310P5-505.85.8 市盈率市盈率 许多分析师经常提及市盈率。（每股收益率）许多分析师经常提及市盈率。（每股收益率） 市盈率也可以看成一个倍数（市盈率也可以看成一个倍数（mu