极坐标下求加速度_第1页
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文档简介

1、极坐标系下速度与加速度的推导过程、极坐标系(planepolarcoordinates极坐标系在参考系上取点O,引有刻度的射线OX称为极轴（有方向的），建成极坐标系。矢径：由参考点O引向质点位置A由r表示矢径。如图示：r=C叨幅角：质点的位置矢量与极轴所夹的角0（也称：极角）规定：自极轴逆时针转至位置矢量的幅角为正，反之为负（r,0）确定平面上质点的位置，称为极坐标。质点的运动学方程：广二力）、，=力质点的轨迹:2.极坐标系中矢量的正交分解如图示：质点在A点，沿位置矢量方向称为径向径向单位矢量：沿质点所在处位置矢量的方向横向单位矢量：与径向方向垂直且指向白增加的方向。9任何矢量均可在产和日方向

2、上作正交分解。注意：径向和横向随地点而异。、径向速度与横向速度讨论质点平面运动速度在极坐标系中的正交分解式，如图示:(1)用微元法推导速度设：tTt+Al时间内，图中质点自A(r,t)经历一微小的位移AF,到达风+及)网+2)由速度的定义:."A/ABV=lun=umdtQtOAiet。AirACr-11m1-hm心卡0iMC&位移匚：£对应于质点矢量的改变径向位移；位移兑U*对应于质点相对于极点幅角的改变横向位移以二年+8-1©加70时，无指向趋于9方向。福二上口十")-(切汽。二厂F，工T0时,CB指向趋于F©方向。万二F©

3、;匕83二胡=空=1ml竺户+而迫g=玄户+/竺旨=¥+尸弟出MT。M甘句NLdi故：速度的径向分量:,速度的径横向分量：即：径向速度等于矢径对时间的变化率横向速度等于矢径与角速度的乘积。(2)矢量运算法推导速度_dFd(r?)*mv=-一=-=+didldidt对于径向速度是矢径的变化而引起的速度的大小。十&)所以如图所示户（/）和户0+M是单位径向方向，模的大小为i下面讨论山：FW筋Q户与户9垂直艺"友.0右端展开是：亡一二户与受垂直由、加速度矢量用矢量法”推导加速度另外的推导也可如下进行:dv.zdr*,do?*、d2r.dt1T索上耻酬+笔第=急+*咨+笔需+盗”席（-沿=啮一（%）”+吗

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