必修一函数单调性及值域求法

1、走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计基础知识基础知识一、单调性定义一、单调性定义1单调性定义：给定区间单调性定义：给定区间D上的函数上的函数f(x)，若对于，若对于 D，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，则，则f(x)为区间为区间D上的增函数对于上的增函数对于 D，当，当x1走向高考走向高考 高考总复习高考总复习

2、 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计2证明单调性的步骤：证明单调性的步骤：(1)利用定义证明函数单调性利用定义证明函数单调性的一般步骤是：的一般步骤是： 取值取值 ； 作差作差 ； 变形变形 4 定号定号 5 下结论下结论 任取任取x1、x2D，且，且x10,kf(x)为为增（减）增（减）函数函数.4. 若若f(x)为增为增(减减)函数函数， 为为减（增）减（增）函数函数5yfg(x)是定义在是定义在M上的函数，若上的函数，若f(x)与与g(x)的单的单调性相同，则其复合函数调性相同，则其复合函数fg(x)为为 ；若

3、；若f(x)与与g(x)的的单调性相反，则其复合函数单调性相反，则其复合函数fg(x)为为 同增异减同增异减仍为增仍为增(减减)减减(增增)增函数增函数减函数减函数走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计三、函数单调性的应用有：三、函数单调性的应用有：(1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量值的利用函数的单调性可以比较函数值或自变量值的大小大小(2)求某些函数的值域或最值求某些函数的值域或最值(3)解证不等式解证不等式(4)作函数图象作函数图象走向高考走向高考 高考总复习高考总复

4、习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计函数单调性的证明函数单调性的证明(1)f(x) ，x(1，)；(2)f(x)x22x1，x1，)；(3)f(x) ，x1，)命题意图：命题意图：先判断单调性，再用单调性的定义证先判断单调性，再用单调性的定义证明明(1)采用通分进行变形，采用通分进行变形，(2)采用因式分解进行变形，采用因式分解进行变形，(3)采用分子有理化的方式进行变形采用分子有理化的方式进行变形走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课

5、后强化作业课堂题型设计课堂题型设计解析：解析：(1)函数函数f(x) 在在(1，)上为减函数上为减函数利用定义证明如下：利用定义证明如下：任取任取x1、x2(1，)，且，且1x1x2，则有则有x1x2x11，x2x11，x2x10，x2x12，x2x120，f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12)0，即有即有f(x1)f(x2)故函数故函数f(x)x22x1在在1，)上为减函数上为减函数走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(3)函数函数f(x) 在在1，)上为增函数，上为增

6、函数，证明如下：证明如下：任取任取x1、x21，)且且1x1x2，则有则有x1x20,y k0,y是是R R上的增函数；上的增函数； k0,y k0y=ax2+bx+c,a0 当当x x x 时，时，y y是增函数是增函数. .2ba-2ba-()(), 00,- + 和上 是 减 函 数当当k0时，时，y在在当当k0时，值域为时，值域为 ；当当a0时，值域为时，值域为 .3y (k0且且x0)的值域是的值域是 Ry|yR且且y0走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计三、确定函数的

7、值域的原则三、确定函数的值域的原则1当函数当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指用表格给出时，函数的值域是指表表格格中实数中实数y的集合的集合2当函数当函数yf(x)的图象给出时，函数的值域是指的图象给出时，函数的值域是指3当函数当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定数的定义域及其对应法则唯一确定4当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定实际意义确定图象在图象在y轴上的投影所覆盖的实数轴上的投影所覆盖的实数y的集合的集合走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数

8、学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计四、求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定四、求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式常用的方法有：的方法和模式常用的方法有：1直接法直接法（图像法、列表法）（图像法、列表法）从自变量从自变量x的范的范围出发，推出围出发，推出yf(x)的取值范围，如的取值范围，如yx-1(x3)的值域的值域为为 例例P39，例，例32配方法配方法配方法是求配方法是求“二次函数类二次函数类”值域的基本值域的基本方法，形如方法，形如F(x)ax2bxc的函数的值域问题，均可使的函数的值域问题，均

9、可使用配方法，如用配方法，如yx2-2x的值域为的值域为 2，)(-1，)3.单调性法单调性法通过判断函数在给定区间的单调性，通过判断函数在给定区间的单调性，若为单调函数，则区间端点的函数取值即为函数的最值，若为单调函数，则区间端点的函数取值即为函数的最值，且最值的范围即函数的值域且最值的范围即函数的值域. 例例P39，例，例4 P40，例，例5走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计4反函数法反函数法利用函数和它的反函数的定义域与利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求

10、反函数的定义域，得到原函数的值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域形如值域形如y (a0)的函数的值域，均可使用反的函数的值域，均可使用反函数法函数法.此外，这种类型的函数值域也可使用此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数分离常数法法”求解，求解，2x+3 y=x-4如 ：的 值 域 为 （ ） y2走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计5判别式法判别式法把函数转化成关于把函数转化成关于x的二次方程的二次方程F(x，y)0，通过方程有实根，判别式，通过方程有实根

11、，判别式0，从而求得原，从而求得原函数的值域形如函数的值域形如y (a1，a2不同时为零不同时为零)的函数的值域常用此法求解如的函数的值域常用此法求解如y 的值域的值域为为 2,1走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计6换元法换元法运用代数或三角代换，将所给函数化运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域形成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域形如如yaxb (a、b、c、d均为常数，且均为常数，且a0)的的函数常用此法求解，如函数常用此

12、法求解，如yx 的值域的值域为为 1，)走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例【例1】求下列函数的值域求下列函数的值域(1)y4 ；(2)y2x ；(3)y=走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例【例2】求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1)y ；(2)y .走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计1求值域无程序化方法，应在熟练掌握几种基本方求值域无程序化方法，应在熟练掌握几种基本方法的基础上，对具体的题