最新必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

1、第三章?直线与方程?单元检测试题时间120分钟,总分值150分、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1 .点A(1,®,B(-1,343),那么直线AB的倾斜角是()A.60°B.30°C.120°D,150°答案C2.直线l过点P(1,2),倾斜角为45°,那么直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=0答案D3.如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行,那么a的值为(A.-3B.-6C.D.答案B4.直线二1在y轴上的

2、截距为()ab2A.|b|B.-bC.b2D.±b答案B5.点A(3,2),B(-2,a),C(8,12)在同一条直线上,那么a的值是()A.0B.-4C.8D.4答案C6.如果AB：0,B«0,那么直线Ax+By+C=0不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D7.点A(1,2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,那么实数m的值是()A.-2B.-7C.3D.1答案C8.经过直线li：x3y+4=0和l2：2x+y=5=0的交点,并且经过原点的直线方程是()A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.1

3、9x-3y=0答案C9.直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,那么当k变化时,所有直线都通过定点()_12A.(0,0)B.J-)2111°.(77)D(714)答案C10 .直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0答案D11 .直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,1),且I1与l垂直,直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行,那么a+b等于()A.-4B.-2C.0D.2答案B12 .等腰直角三角形ABC/C=90.,假设点A,C的坐标分别为(0,

4、4),(3,3),那么点B的坐标可能是()A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(4,6)D.(0,2)答案A二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13 .直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于AB两点,线段AB的中点为M(1,一1),那么直线l的斜率为.-2答案3y1+y2解析设A(x1,y1),B(x2,y2),那么工1,又y=1,y2=3,代入方程x一一,口,Err,一、*1+*2,-m,一八.一3一1y7=0,得x2=4,即B(4,3),又=1,x1=-2,即A(2,1),.二kAB=-24223.14 .点A3,4与点B5,8关

5、于直线l对称,那么直线l的方程为.答案x+6y-l6=0一-,1解析直线l就是线段AB的垂直平分线,AB的中点为4,2,kAB=6,所以ki=否,1一-所以直线l的万程为y-2=-6x-4,即x+6y-16=0.15 .假设动点A,B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动,那么AB的中点M到原点的距离的最小值为.答案3V2|m7|_|m5|22解析依题意,知l1/l2,故点M所在直线平行于11和12,可设点M所在直线的方程为l：x+y+m=0,根据平行线间的距离公式,得|-6|26,即l:x+y6=0,根据点到直线的距离公式,得M到原点的距离的最小值为32.16 .假设直线m被

6、两平行线Ii：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为2y5,那么m的倾斜角可以是15°30°45°60°75°,其中正确答案的序号是.写出所有正确答案的序号答案解析两平行线间的距离为d=|3-1|中+1=2,由图知直线m与Ii的夹角为30°,Ii的倾斜角为45所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°30°=15点评此题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目,但是只要根底扎实、方法灵活、思

7、想深刻,这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是根底、方法是骨架、思想是灵魂,只有以思想方法统领知识才能在测试中以不变应万变.三、解做题本大题共6个大题,共70分,解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤17 .本小题总分值10分2021河南省郑州市高一上学期期末试题直线l经过点3R-2,5且斜率为1求直线l的方程;(2)假设直线m平行于直线l,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.3解析(1)直线I的万程为：y5=4(x+2)整理得3x+4y14=0.(2)设直线m的方程为3x+4y+n=0,|3X-2+4X5+n|d=行43,解得n=1或29.,直线m的方程为3x+4y+1=0或3x+

8、4y29=0.18 .(本小题总分值12分)求经过两直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程.解析解法一：设所求直线方程为3x-2y+1+X(x+3y+4)=0,即(3+入)x+(3入一2)y+(1+4入)=0.由所求直线垂直于直线x+3y+4=0,得13+入3.(一3一2)=T.故所求直线方程是3x-y+2=0.解法二：设所求直线方程为3x-y+m=0.3x-2y+1=0,x=-1,由解得?|x+3y+4=0,|y=-1,即两直线的交点为(1,-1).又3xy+m=0过点(1,1),故3+1+m=0,m=2.故所求直线方程为3x-y+2=0.19

9、.(本小题总分值12分)A(4,3),B(2,1)和直线I:4x+3y2=0,求一点P,使|PA=|PB,且点P到直线l的距离等于2.分析解决此题可有两种思路,一是代数法,由“|PA=|PB和“到直线的距离为2列方程求解；二是几何法,利用点P在AB的垂直平分线上及距离为2求解.解析解法1:设点P(x,y).由于|PA=|PB,所以*x4_2+y+3_2=x22+y+12.又点P到直线l的距离等于2,所以y二a=2.5278由联立方程组,解得P(1,4)或P(7,-7).解法2：设点Rx,y).由于|PA=|PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上.由题意知kAB=1,线段AB的中点为(3,2),

10、所以线段AB的垂直平分线的方程是y=x5.所以设点P(x,x5).由于点P到直线l的距离等于2,所以|4x+3x-5-2|=2.27斛得x=1或x=278所以R1,4)或R,7).所以只要将点评解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置,题目中的几何条件用坐标表示出来,即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点P的几何特征产生的结果,所以解题时注意多发现,多思考.20.(本小题总分值12分)ABC43,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y3=0.(1)求直线AB的方程;(2)求直线BC的方程;求BDEB面积.解析

11、(1)由得直线AB的斜率为2,AB边所在的直线方程为y-1=2(x0),即2xy+1=0.(2)由2x-y+1=0,l2x+y-3=01x=2)=2.1即直线AB与直线BE的交点为口22).设C(mn),那么由条件得mn+122+-3=0,m=2,解得n=1,C2,1).BC边所在直线的方程为y-1x-22-112一2,即2x+3y-7=0.(3)£是线段AC的中点,二E(1,1)2x=5得9y=5.|BE=、/2T2+212寿,2x-y+1=0,由?c,c|x+2y-4=0.D至ijBE的距离为29|2><5+5-312J22+1255,11SLbde=2-d,|BE=

12、10.421.(本小题总分值12分)直线过点P(-,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,3O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足以下条件：(1) AOB勺周长为12;(2) AAOBBffi积为6.假设存在,求直线的方程；假设不存在,请说明理由.解析设直线方程为x+y=1(a>0,b>0),ab又.直线过点P(4,2),.：4+2=1.33ab.一2由可得5a-32a+48=0,a=4,解得-b=3,12a=5'一,、一xy,5x2y所求直线的方程为4+3=1或冠+等=1,即3x+4y12=0或15x+8y36=0.假设满足条件(2),那么ab=12,由整理得a

13、2-6a+8=0,a=4,解得b=3a=2,-b=6,所求直线的方程为x+y=1或x+y=1,4326即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.综上所述：存在同时满足(2)两个条件的直线方程,为3x+4y12=0.22.(本小题总分值12分)在平面直角坐标系中,矩形ABCD勺长为2,宽为1,AB,AD边分另1J在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合,如图,将矩形折叠,使A点落在线段DC上.(1)假设折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;(2)当一2+43wkw0时,求折痕长的最大值.1解析(1)当k=0时,A点与D点重合,折痕所在的直线方程为y=Q.当kw0时,将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为qa,1),.A与G关于折痕所在的直线对称,1,“.有k*k=-1?a,k=-1?a=k.故G点坐标为(k,1),k1从而折痕所在直线与OG勺交点坐标(即线段OG勺中点)为M2,2).1kk21故折痕所在的直线万程为y2=k(x+),即y=kx+-.k21由