北师大版数学必修二：2.3.3空间两点间的距离公式ppt课件

1、-1-3.33.3空间两点间的间隔公式空间两点间的间隔公式1.长方体对角线长长方体对角线长普通地普通地,假设长方体的长、宽、高分别为假设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么对角线长那么对角线长做一做1一长方体的长、宽、高分别为3,4,5,那么该长方体的对角线长为.2.空间两点间的间隔公式空间两点间的间隔公式给出空间两点给出空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),那么那么做一做2求以下两点间的间隔.(1)A(1,-2,1),B(3,2,-1);(2)A(0,0,0),B(-7,3,11);(3)A(2,1,3),B(3,5,3).归纳总结空间中两点间的间隔公式,是数轴上和平面

2、上两点间的间隔公式的进一步推行,反之,它也适用于平面和数轴上两点间的间隔的求解.设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),那么 ,当两点落在了坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时,此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间的间隔公式,当两点落在坐标轴上时,那么公式转化为数轴上两点间的间隔公式.思索辨析判别以下说法能否正确,正确的在后面的括号内打“,错误的打“.(1) 的几何意义是表示在空间直角坐标系中,动点P(x,y,z)与原点O(0,0,0)之间的间隔.()(2)在坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)间隔相等的点有无数个. ()(3)以A(2,-3,5)和B(4,

3、1,-3)为直径两端点的球面方程为(x-3)2+(y+1)2+(z-1)2=1. ()答案:(1)(2)(3)探求一探求二探求三探求四 探求一求空间两点间的间隔探求一求空间两点间的间隔 【例1】直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,BCA=90,AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点,求|MN|.解:如图,以C为原点,CA,CB,CC1所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系C-xyz.CA=CB=1,AA1=2,探求一探求二探求三探求四反思感悟在运用两点间的间隔公式时,留意不要弄错坐标相减的顺序,要记准“同类相减,平方相加再开方这一规律.探求一探求二探求三探求四变式训练变式训练

4、1如图如图,正方体的棱长为正方体的棱长为1,M是所在棱的中点是所在棱的中点,N是所在是所在棱的四分之一分点棱的四分之一分点,那么那么M,N之间的间隔为之间的间隔为()答案:B探求一探求二探求三探求四求空间中点的坐标求空间中点的坐标【例【例2】 知点知点P在在x轴上轴上,且它到点且它到点P1(0, ,3)的间隔是它到点的间隔是它到点P2(0,1,-1)的间隔的的间隔的2倍倍,求点求点P的坐标的坐标.分析分析:设出点设出点P的坐标的坐标(x,0,0),利用间隔公式建立关于利用间隔公式建立关于x的方程的方程,求求得得x的值的值,即得点即得点P的坐标的坐标.解:由于点P在x轴上,设P(x,0,0).解

5、得x=1.所以点P的坐标为(1,0,0)或(-1,0,0).探求一探求二探求三探求四反思感悟1.由空间两点间的间隔求点的坐标的方法:(1)假设知点到定点的间隔以及点在特殊位置,那么可直接设出点的坐标,利用待定系数法求解点的坐标.(2)假设知一点到两个定点的间隔相等,以及其他的一些条件,那么可列出关于点坐标的方程进展求解.2.知点在坐标轴上(或者在坐标平面内),又满足某些条件,求该点的坐标时,普通根据点所在的位置,设出点的坐标,再由知条件列出方程求解.在设点的坐标时,要根据点的特征设参数,这样不但可以减少参数,也能简化计算.探求一探求二探求三探求四变式训练变式训练2在空间直角坐标系中在空间直角坐

6、标系中,知知A(3,1,1),B(-3,0,-2),试问在试问在y轴上能否存在点轴上能否存在点M,满足满足|MA|=|MB|?解:假设在y轴上存在点M,满足|MA|=|MB|.由于点M在y轴上,所以可设为M(0,y,0).由|MA|=|MB|,解得y=-1,所以在y轴上存在点M(0,-1,0)满足关系|MA|=|MB|. 探求一探求二探求三探求四空间两点间间隔公式的综合运用空间两点间间隔公式的综合运用【例【例3】 知三点知三点A,B,C的坐标分别为的坐标分别为A(3,-2,-1),B(-1,-3,2),C(-5,-4,5),求证求证A,B,C三点共线三点共线.分析分析:要证明三点共线要证明三点

7、共线,只需证明两条线段长的和等于第三条线段只需证明两条线段长的和等于第三条线段的长即可的长即可.证明证明:利用空间两点间的间隔公式利用空间两点间的间隔公式,所以|AC|=|AB|+|BC|,故A,B,C三点共线.反思感悟证明空间三点共线的方法与证明平面三点共线的方法是一致的,因此完成此题的关键是正确了解题意,将三点共线转化为计算三条线段的长度问题,看能否能得到两条线段长的和等于第三条线段的长.探求一探求二探求三探求四变式训练变式训练3知知A(-1,1,2),B(4,-5,-6),C(7,6,8),试判别试判别ABC的外形的外形,并求该三角形的面积并求该三角形的面积.解:由两点间的间隔公式得探求

8、一探求二探求三探求四求轨迹或轨迹方程求轨迹或轨迹方程【例【例4】 导学号导学号91134071平面上到坐标原点的间隔为平面上到坐标原点的间隔为1的点的轨迹的点的轨迹是以原点为圆心是以原点为圆心,以以1为半径的圆为半径的圆,其方程为其方程为x2+y2=1,那么在空间中那么在空间中,到坐标原点的间隔为到坐标原点的间隔为1的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么?试写出它的轨迹方程试写出它的轨迹方程.分析分析:空间中坐标原点的坐标为空间中坐标原点的坐标为(0,0,0),空间中的动点可以设为空间中的动点可以设为(x,y,z),再利用它们之间的间隔为再利用它们之间的间隔为1即可求解即可求解.解:原点坐标为(0,

9、0,0),设空间中的动点为(x,y,z).由于动点与原点之间的间隔为1,即x2+y2+z2=1.所以空间中到坐标原点间隔为1的点的轨迹是以1为半径,以原点为球心的球面,其方程为x2+y2+z2=1.探求一探求二探求三探求四反思感悟在空间直角坐标系中求轨迹或轨迹方程的方法与在平面直角坐标系中根本一样,可以模拟在平面直角坐标系中求轨迹或轨迹方程的普通方法来处理,即(1)建系:根据空间几何体的构造特点建立适当的空间直角坐标系;(2)设点:设出符合条件的空间中点的坐标,并取动点的坐标(x,y,z)表示轨迹上恣意一点M的坐标,写出符合条件的点的集合;(3)列式:利用公式将点的坐标代入关系式,列出关于x,

10、y,z的方程或方程组;(4)化简:把上述方程或方程组化简为最简方式,并留意x,y,z的取值范围;(5)根据所得方程或方程组的特点,准确指出方程或方程组所代表的点的轨迹是什么样的几何图形,并留意轨迹的端点、边境等细节.探求一探求二探求三探求四变式训练变式训练4知点知点A(1,2,3)和和B(2,-1,4),求到这两点间隔相等的点求到这两点间隔相等的点M满足的方程满足的方程,并指出该方程表示什么图形并指出该方程表示什么图形.解:设M(x,y,z)为所求的到点A,B间隔相等的点,由于|AM|=|BM|,将等式两边平方并化简得2x-6y+2z-7=0,这就是所求的方程,表示的图形是经过线段AB的中点,

11、且与线段AB所在直线垂直的平面.123451.点点B是点是点A(-1,2,3)在在yOz平面内的投影平面内的投影,那么那么|AB|为为 () 解析:B(0,2,3),|AB|=1.答案:C123452.假设点假设点A(3,-3,6),B(1,5,2),M(3,3,2),那么线段那么线段AB的中点的中点N到到M的间的间隔为隔为()A.5B.4C.3D.9解析:由知得N(2,1,4),答案:C123453.假设点假设点P(x,y,z)到到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的间隔相等两点的间隔相等,那么那么x,y,z满足满足的关系式是的关系式是. 整理得2x+2y-2z-3=0.答案:2x+2y-2z-3=0123454.知正方体知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2,M是面是面ABCD的中心的中心,点点P在棱在棱C1D1上挪动上挪动,求求|MP|的最小值的最小值.解解:如图如图,以以A为坐标原点为坐标原点,AB,AD,AA1所在的直线为所在的直线为x轴、轴、y轴、轴、z轴轴建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系,那么由题意易得那么由题意易得M(1,1,0)