时间价值和贴现率

1、第八章时间价值和贴现率举例说明货币的时间价值：环境治理的费用和效益常常发生在不同的时点上.1、治理的费用发生在近期,而治理产生的效益却发生在远期.2、一个产生环境损害的工程,其经济效益发生在近期,而工程产生的环境本钱可能延长到远期.3、发生在不同时点上的费用和效益是不能直接比拟的,由于同样数额的资金在不同时点上的价值是不等同的.或者说,发生在今年的1元钱费用或效益与发生在明年的1元钱是不等值的.人们总是希望早得到效益,因止匕,明年的1元钱效益的价值要小于今年的1元钱效益的价值.贴现率：为了使发生在不同时点上的效益或费用能够相互比拟,必须对发生在未来的资金“打个折扣,以与现在的资金相互比拟,打折

2、扣的比率即是贴现率discountrate,又称折现率.贴现：按莫一统一的贴现率计算发生在不同时点的费用或效益在同一时点上的价值,这一过程称为贴现.贴现到当前时点上的价值称为现值presentvalue.费用和效益的现值可以相互比拟.为了说明贴现率及其意义,我们可以先考察利息率和复利的计算.在数学上,现值计算是复利计算的逆运算.一、利息率和复利计算利息率说明了“钱能生钱的道理.当把100元钱存入银行时,明年可以得到110元.100元是本金,110100=10元是利息,利息占本金的比率,称为利息率,在这里是10%.简称利率.根据计息周期的时间长短,利率可分为年利率、月利率和日利率.在经济计算中,

3、利率一般指年利率.两种计算利息方式：即复利计算和单利计算.复利计算中,上一年的利息并入本金,在下一年也能产生利息,即所谓“利滚利.单利计算中,只有原始本金才能产生利息,上一年的利息不能并入本金产生利息.通过以下对复利和单利的比拟,我们可以更清楚地了解0时间(n)图1复利的指数增长示意复利的计算公式是：A.(1+r)n=An(1)单利的计算公式是：A0(1+nr)=an(2)式中：A.一本金(原始资金) )；r-利息率；n一计息期数,一般是以年为单位；An复利计算的第n年末的本利和,或称未来值(futurevalue)、终值(terminalvalue);an单利计算的第n年末的本利和,或称未来

4、值、终值.可见：复利公式是指数形式,即复利的未来值与时间(计息期数)呈指数关系；单利公式是线性形式,即单利的未来值与时间呈线性关系.复利的未来值根据指数加速增长；单利的未来值根据常数均速增长.时间越长,二者差异越大.从表1也可以看由复利的这一特性.表1复利计算中未来值的加速增长(复利系数表)时间(n,年1r=5%时复利未来值(An)r=10%时r=20%时11.0501.1001.2001.2761.6112.448101.6292.5946.1922030502.6536.72838.3384.32217.449237.37611.467117.3919100.438单利未来值anr=20%

5、时1.2002.0003.0005.0007.00011.000据该表可查得,1元钱在50年后,利息率为20%时,按复利计算的它的价值是9100.438元.而按单利计算时,其相应价值仅11.000元.复利系数表按上式计算由了不同利率r、不同时间n时1元钱的未来值.利用此表,可节省人们进行指数运算的许多时间.本金乘以该系数,就得到其未来值.例 如 , 当 利 率 为10%时 ,100元 钱 在10年 后 的 价 值 为 ：100X2.594=259.4元；在30年后的价值为：100X17.449=1744.9元.二、贴现率和现值计算现值计算现值计算是复利计算的逆运算.区别：复利计算是计算现在资金

6、的未来值；现值计算贴现是计算未来资金的现在价值即现值.现值计算的公式：PV=FV/1+rn(3)式中：PV资金的现值PresentValue;FV资金的未来值FutureValue;r贴现率；n贴现期数时间,一般以年为单位.如,当贴现率为10%时,5年后的100元钱在当前的价值为：PV=100/1+10%5=62.1元也就是说,5年后的100元钱与当前的62.1元钱是等价的当r=10%时现值随时间的变化趋势示意图：现值计算公式3说明现值与时间呈指数关系.但是,因指数的底小于1,所以这是一个递减函数,并且开始递减快； 贴现期数越长,递减越慢,如图2所示.现值系数表:人们根据现值系数公式计算由不同

7、贴现率r下,不同未来年份时1元钱的现值,构成现值系数表如表2o人们计算现值时,从表中查由现值系数,乘以未来值,即可得到其现值.表2现值系数表例如,要计算贴现率为12%时,5年后100元钱的现值.查现值系数表得r=12%,n=5时的现值系数为0.567,那么其时间n,年1510203050贴现率r5%10%12%20%0.9520.9090.8930.8330.7840.6210.5670.4020.6140.3860.3220.1620.3770.1490.1040.0260.2310.0570.0330.0040.0870.0090.0030.000图2现值随时间的变化趋势示现值为：100X

8、0.567=56.7元.即5年后的100元钱在当前的价值现值是56.7元r=12%时.现值计算的应用以上是单个未来值的现值计算.在环境费用效益分析中,常常需要计算发生在不同时期的效益 或费用的现值之和.设一个工程环境效益值在第1,2,3, ,n年时,分别为FV1,FV2,FV3,FVno由于FV1,FV2,FV3,FVn发生在不同年份,相互之间不可比,将它们直接相加作为工程总的环境效益,是没有意义的.因此,必须将发生在不同年份的效益贴现到同一个时点上当前,它们之间才具有共同的价值单位,这时它们才能加和,作为工程总的环境效益.取贴现率为r时,工程总的环境效益为各年效益现值之和,以BPV表示,那么

9、：(4-5)式4-5方括号中是一个等比数列的前n项之和,公比q为1/(1+r)等比数列前n项和的公式为:a1( (1-qn)BPV_FYr_FY_FYBPV(1r)( (1r)2(1r)3FVn(1+r)n4-4在费用效益分析中,常有令其等于FV,那么式4-4FV1=FV2=FV3=FVn,变为：PVFV信12(1r)21.3(1r)3(1r)n1q代入a1=1/(1+r),q=1/(1+r),贝U:(4-6)式4-6说明,在未来的n年内,如果每年都产生效益值FV,那么各年的效益现值之和工程总效益可用上式计算.例如,在贴现率r=12%时,一个工程在其25年的计算期内,每年产生环境效益100万元

10、,那么该工程产生的环境效益现值之和总环境效益为784.3万元,而不是25X100万元=2500万元.现值与资本化价值应用一份资产的资本化价值,等于该资产每年产生净收益的现值之和.如假设一块土地每年可获得租金R元,那么这块土地的资本化价值根本地价等于各年租金的现值之和.现在假设我们利用某种评估技术计算由一个公园或其它环境物品,如一个自然保护区、一片森林等每年提供的环境效益的价值是V,试求由该公园的资本化价值Ko根据资本化价值的定义和式4-5、式4-6,贴现率取r时,那么有：(4-7)以上资本化价值公式适合于所有资产,包括环境资产、人造1-1(1r)n(1r)n1r(1r)nPVFV(1r)n1r

11、(1r)nKV1r(1r)211(1r)3(1r)n(1+r)n-1r(1+r)n资产和土地.净现值应用在工程建设工程可行性研究及其经济评价和环境评价中,一个主要的考虑就是,只有效益大于费用的工程才是可取的.但是,效益和费用一般发生在不同年份,二者不能直接比拟.只有把效益和费用都贴现到同一个时点(当前)上,才能比拟二者的大小,判断工程的经济可行性.也就是说,判断工程经济可行性的依据,是比拟效益现值与费用现值之间的大小.效益现值大于费用现值的工程才是经济可行的.效益现值减去费用现值,称为工程的净现值(NetPresentValue),即：NPV=PB-PC(4-14)式中：NPV一工程净现值；P

12、B一工程效益现值；PC一工程费用现值.内部收益率：工程净现值大于0,即NPV0,说明工程经济可行.使工程净现值等于0时的贴现率,称为工程的内部收益率(InnerRateofReturn,简写为IRR),即：nn、Bi_Ci(1r)i(1r)ii=1iTrIRR(4-15)贝式中：Bj第i年的效益；Bi/(1+r)i第i年的效益现值；Ci第i年的费用；Ci/(1+r)i第i年的费用现值.r贴现率；n一工程计算期数；IRR内部收益率.这时,产生了判断工程经济可行性的另一个指标： 内部收益率(IRR).判别标准：当内部收益率大于社会贴现率时,工程经济可行.在进行财务分析时,内部收益率与行业基准收益率

13、相比较.三、贴现率的意义同一数额的资金在不同的时间,其价值是不同的.贴现率是说明资金在不同时间的价值权重的指标,贴现率越高,说明发生于未来的资金的价值越小.贴现率的实质：是以当代人的观点看待发生于未来的资金,认为发生于未来的效益不如发生于当前的效益价值大；发生于未来的费用不如发生于当前的费用损失大.举例说明：1、当贴现率为12%时,一个工程在未来第5年产生的效益的价值,只相当于当前等量效益价值的56.7%;2、 在未来第10年产生的效益的价值,只相当于当前等量效益价值的32.2%;3、 在未来第20年产生的效益的价值,只相当于当前等量效益价值的10.4%;3、 在未来第50年产生的效益的价值,

14、只相当于当前等量效益价值的0.3%o结论：1、贴现率的作用就在于为未来的资金确定价值权重,距当前越近的资金的价值权重越大；距当前越远的资金的价值权重越小,50年之后的效益或费用几乎可以忽略不计价值权重远小于1.2、另一方面,同样是未来第10年的效益,不同的贴现率为它确定了不同的价值权重,并且贴现率越高,其价值权重越低.如当贴现率为5%时,未来第10年的效益的价值权重是61.4%即只相当于当前等量效益价值的61.4%;当贴现率为10%时,其价值权重为38.6%;当贴现率为20%时,其价值权重为16.2%;当贴现率为50%,其价值权重为1.7%c所以,未来10年后的效益或费用,当取很高的贴现率时,

15、几乎可以忽略不计.贴现率引起的争论：由于贴现率分配给未来资金的价值权重,反映了当代人对后代人利益的权衡估价,意味着后代人的利益没有当代人的重要,这对后代人是不公平的.举例说明：1、工程一：假设一个工程工程能带来很快、很大的经济效益,但其产生的环境危害是滞后的,并且是长期的如一些掠夺性资源开发工程.这时,效益发生在近期,被当代人获得；环境本钱发生在远期,主要由后代人承当.根据以上贴现的原那么,发生在近期的效益的价值权重大；发生在远期的环境本钱的价值权重小,更远期的环境成本在当前可以忽略不计.这样的工程在进行费用效益分析时很可能是效益现值大于费用现值,从而被认为是经济可行的.其结果是,当代人获得效

16、益,后代人承当费用的工程可以通过费用效益分析.并且,选择的贴现率越高,这样的项目越容易通过费用效益分析即被认为是经济可行的.可见,贴现未来的资金,对后代人是不公平的；而且,选择的贴现率越高,对后代人越不公平.2、工程二：环境保护工程如植树造林或环境污染治理工程.这类工程的大量费用发生在近期,而产生的效益相对滞后,并且延续到远期.贴现时,近期的费用被赋以很高的价值权重；远期的效益被赋以很低的价值权重.结果,费用现值很高,而效益现值很低.当比拟费用现值和效益现值时,这类工程就难以通过费用效益分析.选择的贴现率越高,发生在远期的效益的价值权重越低,这类工程越不容易通过费用效益分析.这类工程的特点是,

17、费用主要由当代人承当,效益主要由后代人获得.这类对后代人有利的工程一般不容易通过费用效益分析.当代人选择的贴现率越高,这类对后代人有利的工程越不容易通过费用效益分析.目前的为难：1、当当代人对未来资金进行贴现时,尤其是中选择一个较高的贴现率时,对后代不利、对当代有利的工程容易通过费用效益分析；2、对后代有利、对当代不利的工程不容易通过费用效益分析.当代人可以通过选择一个较高的贴现率来维护自己的利益,同时使后代人的利益变得无足轻重.两种解决之道：1、取消贴现面对贴现,尤其是高贴现率带来的代际不公平,有学者提由,在涉及环境影响的工程的评估中,应该尽量采用低的贴现率,给未来的效益或费用以更大的价值权重.有的人提由取消贴现计算,这意味着资金在任何时间都是等值的,后代人的利益与当代人的利益同样重要.如Ramsay认为,取任何大于0的贴现率都是不道德的,是对后代人的歧视.2、不能采用低贴现.采用低的贴现率的效应是,低贴现率将会使更多的工程通过费用效益分析,成为经济可行的.由于工程总是投资在先,效益在后的.因此,低贴现率将豉励更多的投资工程.由于但凡投资工程总要消耗物质资源和环境资源,更多的投