高中数学北师大必修Ⅴ1.4数列的应用 课件

1、 在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高，人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期付款有进一步认识

2、，感受数学在实际生活中应用价值 。 我的同学小华与我一样是高一学生，由于学习需要，今年春节，他准备花钱买一台5000元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付 款总额与一次性付款差额13 次购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4个月第 3 次付款。26 次购买后 2 个月第 1 次付款，再过 2 个月第 2 次付款，购买后 12 个月第 6 次付款。31

3、2 次购买后 1 个月第 1 次付款，过1 个月第 2 次付款，购买后 12 个月第 12 次付款。注规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。例如：月利率为例如：月利率为 0.8%，款额，款额 a元元 过过 1 个月就增值为个月就增值为 a(1+0.008)=1.008a（元）（元） 再过再过1个月又增值为：（经过个月又增值为：（经过2个月）个月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）（元）经过经过n个月就增值为个月就增值为: 1.008na（元）（元）说明：说明： 1 ：分期付款中规定每期所付款额相同。：分期付款中规定每期所付款额相同。2 ：每月利息按复利计算，是指上月利

4、息要计入下月本金。：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。 顾客在从表中选择选择付款方案时，顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案中需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。这样才便于比较。（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息利息之和之和，等于等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利商品售价及从购买到最后一次付款时的利息息之和之和。第一步：第一步： 在商品购买后在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？售价增值到

5、了多少？ 由于月利率为由于月利率为0.008，在购买商品后，在购买商品后1个月，个月，该商品售价增值为：该商品售价增值为： 5000(1+0.008)=5000 1.008 （元）（元） 又利息按复利计算，在商品购买后又利息按复利计算，在商品购买后2个月，个月，商品售价增值为：商品售价增值为： 5000 1.008 (1+1.008)=5000 1.0082（元）（元） 于是，在商品购买后于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），个月（即货款全部付清时），商品售价增值为：商品售价增值为： 5000 1.00811 (1+1.008)=5000 1.00812（元）（元）第二步：第二步：

6、货款全部付清时，各期所付款额的增值情货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？况如何？（假定每期付款（假定每期付款 x元）元）第第 6 期期付款付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款元后，款已全部还清，故这一期所付款没有没有利息利息;第第 5 期期付款付款 x元后，此款只有元后，此款只有 2个月的利息个月的利息, 到款全部付清到款全部付清时连同利息之和为：时连同利息之和为：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元）（元） 类似可以推得类似可以推得,笫笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全期所付的款额到货款全部付清时的部付清时的本息和本息和依次为依次为:1.0084x

7、元元1.0086x 元元1.0088x 元元1.00810 x 元元所以，所以，6期期总共总共所付的款额的本息所付的款额的本息之和之和为：为：x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810 x即：即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)根据等比数列求和公式根据等比数列求和公式,得得12008.11008.11008.15000262x121042008. 15000)008. 1008. 1008. 11 (x于是于是：8 .8801008. 11008. 1008. 1500012212x算得算得 x 880.8 元元880.86=5 285 （元）即每次

8、所付款额为即每次所付款额为880.8元，因此元，因此6次所付款额共为次所付款额共为:（法二：考虑（法二：考虑小华小华每次还款后每次还款后, ,还欠商场的金额）还欠商场的金额）设设小华小华每期还款每期还款x x元元, ,第第k k个月末还款后的本利欠款数为个月末还款后的本利欠款数为A Ak k元元, ,则则22500010.008Ax2424210.008500010.0081.00 8AAxxx26464210.008500010.0081.0081.008AAxxxx21210121086421 0.00850001 0.0081.0081.0081.0081.0081.008AAxxxxx

9、xx由题意年底还清由题意年底还清, ,所以所以120A 解得解得: :12241050001.00811.0081.0081.008880.8()x元答答: :小华小华每次付款的金额为每次付款的金额为880.8880.8元元. .方案类别 分几次付清 付款方法 每期所付款额 付款总额 与一次性付款差额 1 3次 购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4个月第3次付款。 2 6次 购买后 2 个月第 1 次付款，再过 2 个月第 2 次付款，购买后12个月第6次付款。 3 12次 购买后1 个月第1次付款， 过1个月第 2 次付款，购买后12个月第12次付款。 注

10、规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。 将所得结果填入表中，并探究方案将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案和方案 3。880.8元元5285元元285 元元1775.8元元5327元元327元元438.6元元5263元元263元元 根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。然后从中选定一种付款方式。mnpappxnmnm)1 ()1 (1)1(1 购买一件售价为 a 元的商品,采用分期付款时要求在 m 个月内全部付清,月利率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么每次的付款数为:11111mnm

11、mpppax 最近最近由于朝阳洲中路进行拆迁，由于朝阳洲中路进行拆迁，某户人家准备购买新房。他想从银某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定：政策性住房贷行贷款。按照规定：政策性住房贷款的年利率为款的年利率为9.6%，最长年限为，最长年限为10年，他可以分期付款。这位户主根年，他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可据自己的实际情况估计每年最多可以偿还以偿还5000元，打算平均元，打算平均10年还清，年还清，如果银行贷款按复利计算，那么他如果银行贷款按复利计算，那么他最大限额的贷款是多少？最大限额的贷款是多少？ 这与之前研究买电脑的这与之前研究买电脑的问题有什么联系亦是区别问题有什么联系亦是区别?mnpappxnmnm)1()1(1)1(1 每次的付款数为 X 元,采用分期付款时要求在 m 年内全部付清,年利率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么为最大限额的贷款a = =3125831258元元 通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，因此我们便可利用之前推导的