高中三角函数公式大全-必背知识点

1、三角函数公式A 1 -cosA sin A ta n()=2 sin A 1 + cos A和差化积两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin( A-B) = sin AcosB-cosAsi nB cos(A+B) = cosAcosB-si nAs inB cos(A-B) = cosAcosB+si nAs inB tanA tanBtan( A+B)=1- tanAtanBtan( A-B)=tan A -ta nB1 tan Ata nBcot(A+B)=cotAcotB -1 cotB cotAa b a - b sin a+s in b=2s

2、 incos2 2a b . a - b sin a-s in b=2cossin2a + b cosa+cosb = 2cos2cosa-cosb = -2sin* b2,sin (a + b)tan a+ta nb=cosacosb2a - b cos2.a-bsin2cot(A-B)=cotAcotB 1cotB cotA积化和差倍角公式tan2A = 厂1 -tan ASi n2A=2Si nA?CosACos2A =2 2 2 2Cos2A-S in 2A=2Cos2A-1=1-2si n2A1sinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb = 一

3、cos(a+b)+cos(a-b)21sin acosb =sin( a+b)+s in( a-b)21cosas inb = si n(a+b)-si n(a-b)三倍角公式3sin3A = 3sinA-4(sinA)33cos3A = 4(cosA) -3cosATtTttan3a = tana tan( +a) tan( -a)半角公式诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin( -a) = cosa2sin(A)=(c°sA2 2cos( -a) = sina2jisinq +a) = cosaA 1 cosAcos(2)=,2cos( +a)

4、 = -sina2sin( -a) = sina cos( n) = -cosatgA=ta nA =sin a cosasin( n )= -sina cos( n +a)-cosacot(A)=cosA2,1-cosA万能公式2ta na2 sina=a 21 (tan )2a 21-(ta n-)2cosa=1 (ta na)22a 2ta n2 tana=a 21 -(ta n_)2其他a?sina+b?cosa=(a2 b2) x sin(a+c)设a为任意角，终边相同的角的同一 三角函数的值相等：sin (2k na) = sin a cos (2k n a) = cos a ta

5、n (2k n a) = tan a cot (2k n a) = cot a 公式二：设a为任意角，n +c的三角函数值与a 的三角函数值之间的关系：sin ( n+ a) = -sin a cos ( n+ a) = -cos a tan (n+a) = tan a cot (n+a) = cot a 公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关 系：其中 tanc=baa?sin(a-b?cos(a) = . (a2 b2) xacos(a-c)其中 tan(c)=ba a 21+s in(a) =(s in +cos?)aa 21-si n(a) = (s in - cos)22非重点三

6、角函数csc(a) = sin asec(a) = 1 cos a双曲函数a -a e -e sin h(a)=a -ae十ecosh(a)=2tg h(a)= cosh(a)sin (-a) = -sin a cos (- a = cos a tan (-a) = -tan a cot (- a) = - cot a 公式四：利用公式二和公式三可以得到n a与a的三角函数值之间的关系：sin (n a) = sin a cos (n- a) = - cos a tan (n a) = -tan a cot (n- a) = -cot a 公式五：利用公式-和公式三可以得到2 n a与a 的三

7、角函数值之间的关系：sin (2 n a) = -sin acos (2 n- a) = cos atan (2 n a) = -tan acot (2 n a) = -cot a 公式六：±o及3 土与a的三角函数值之间2 2的关系：Sin ( + a) = cos a2ncos (+ a) = -sin a2公式一:ta n (+ a) = - cot a2=cos=sintan=cot=tancotsin+ a) = sincos( 23 二tan+ a) = - cotcot+ a) = -ta n(23 二sintan( T-a = cot a3 二cot (+ a) =

8、-tan2sin (- a)2cos (- a)2-a)2-a)2 / 3二、+ a) = -cos a23 二-a = -cos a2cos (- a = -Sin a23 二cot (-a = tan a 2(以上k Z)公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| w|a|+|b|b|aw|a|+|b| |a| < b<4X a< b|a-b| > -abl -|a| < a< |a|一元二次方程的解 -b+V (b24ac)/2a

9、-b-b+V (b24ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两 实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin( A+B)=s in AcosB+cosAs inBsin( A-B)=si nAcosB-si nBcosAcos(A+B)=cosAcosB-si nAsinB cos(A-B)=cosAcosB+si nAsi nBtan (A+B)=(ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) ta n(A-B)=(ta nA-ta n

10、B)/(1+ta nAta nB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-s in 2a=2cos2a-1=1-2s in2a半角公式 sin(A/2)= VbsA)/2) sin( A/2)=- V (-cosA)/2)cos(A/2)=V (1+cosA)/2)cos(A/2)=- V (1+cosA)/2)tan( A/2)= V (cbsA)/(1+cosA) ta n( A

11、/2)=- V (1cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/(3sA) ctg(A/2)=- V (1+cosA)/(1cosA)和差化积2si nAcosB=si n(A+B)+si n(A-B)2cosAsi nB=si n(A+B)-si n(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB

12、=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到 2 组积 化和差:不知道这样你可以记住伐，实在记不3.三角形中的一些结论：(1) tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2) sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2) cos(C/2)(3) cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2)si n(C/

13、2)+1(4) sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sin C(5) cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到 2 组积 化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2已知 sin a =m sin( a +2B ), im证，tan( a + B )=(1+m)m