工程力学工力题解

1、第五章轴向拉伸与压缩5-1已知Fi=20kN, F2= 8kN, F3=10kN,用截面法求图示杆件指定截面的轴力。解：用简便方法求截面轴力a):Fn尸 Fi-F2=20-8=12kNFn2= - F2=-8kN图 5-28ab) : Fni= F2=8kNFn2= F2 - Fi=8-20=-12kNFn3= F2 - Fi+ F3=8-20+10=-2kN5-2图示杆件，求各段内截面的轴力，并画出轴力图。图 5-28b解：用简便方法求截面轴力a) : FNA=10kNFnbc=10-40= -30kNb) : FNAB=-5kN图 5-29a 10kNI _FNBC=-5+15=10kN-

2、30kN5-3应力。FNc=-5+15-6=4kN图 5-29b题5-2a图中杆件较细段 Ai=200mr2i,较粗段A2=300 mm2, E=200GPa各段截面的力。解：画轴力图5-4 图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸-5kNb=50mm h=20mm H=60mmF=80kN.试求拉杆的最大应图 5-29a10kN解：1）求轴力Fn= F N=80kN2）求最大应力5-5 图示油缸盖与缸体采用6个内径d=10mni勺螺栓联接，已知油缸内径 D=200mm油压p=2MPa,若螺栓材料的许用应力（r=170MPa,试校核螺栓的强度。、解：1)求轴力Fn= F=pD2/4 =2X X 200

3、 2/4=20 X 103N=20kN2)强度计算maxFn6A320106102/4133.3MPa <图 5-31图 5-32螺栓强度满足。5-6 图示钢拉杆受轴向载荷 F=128kN,材料的许用应力（T =160MPa,横截面为矩形，其中h=2b, 试设计拉杆的截面尺寸 b、h。解：1）求轴力Fn= F = 40kN2）强度计算由正应力强度准则maxmaxFnA所以 b=20mm,h=40mm5-7 图示桁架，AB AC干校接于 试设计两杆的直径。A点,在A点悬吊重物 G=17；t kN,两杆材料相同，（r=170MPa,解：1）取A点画受力图求杆件轴力FX=O：Faccos30-

4、 Fabcos30 =0Fkc=FAbFy=0：FAcsin30- FABSin30- G=0Fac=Fab=G=17 kN2）强度计算由正应力强度准则max*得图5-334Fn4 17103 =20mm170所以,d=20mm5-8图示支架,AB杆为钢杆，横截面 Ai= 300mrri,许用应力（T1=160MPa；bC干为木杆，横截面A2=200X 102mm,许用应力（T2=5MPa,试确定支架的许可载荷 G。解:1）取A点画受力图求杆件轴力Fy=0:FB(sin60- G=0Fbg3Fx=0:Fba - F BCCOS60 =01.3 _Fba=Fb(= G图 5-342）强度计算对A

5、B杆，由正应力强度准则_ Fbamax =FBA 力 BFbc/，G对BC杆，由正应力强度准则3G3Ali得_ Fbcmax =2 3GA23A22得所以G=5-9 在圆截面拉杆上铳出一槽如图示，已知杆径 荷F。（提示：铳槽的横截面面积近似地按矩形计算。d=20mm （r=120MPa,确定该拉杆的许可载）图 5-38解：1）求杆件轴力Fn= F2）强度计算由正应力强度准则Fnmax Am in得Amin图 5-28b所以5-10题 5-2a图中杆件较细段 A=200m而 较粗段A2=300 mi2y E=200GPa l =100mm求杆件的变形。）画轴力图求截面内力FNi=10kNFNi=

6、-30kN2）求杆件的变形,-FN1 ll 1A；FN2 l l =(ea2eF N1A1FN 2 )A2100200 1033(10 1020030300生）=x 10-2 mm= -0.025mm5-11图示拉杆横截面b=20mm, h=40mm, l =0.5m, E=200GPa,测得其轴向线应变£ = X 10-4,试计算拉杆横截面的应力和杆件的变形。解：1）求截面应力=E- =200X 103 xx 10-4=60MPa图 5-362）求杆端外力F= A=60X 20 X 40=48 X 103N=48kN3）求杆件变形l = l =3X 10-4 x x 103=x 1

7、0-1mm=0.15mm5-12 图示结构中， 杆1为钢质杆，A= 400mm E=200GPa杆2为铜质杆，A2= 800mrfi, E=100GPa； 横卞f AB的变形和自重忽略不计。求（1）载荷作用在何处，才能使AB杆保持水平（2）若F=30KN时，求两拉杆截面的应力。解：1）画横杆AB受力图列平衡方程求 F力作用点xM(F)=0: - Fn1 - x+ Fn"-x )=0Fni X=Fn2(1- x )AB保持水平，即杆1与杆2的变形相等_FN1 l1 FN1 1.5 103E1Al200 1022002=F N2 l2FN2 1.0 103100 102 400F N1得

8、：=FN2代入上式Fni , x=( l- xfFn2A3lx=532 =1.2m52）已知F=30kN,求杆件截面应力Fy=0:Fn1 + FN2-F =0将=Fn2代入得33Fn2 =F5530=18kNL 2_2 ”FN1 = -F 30 =12kN5512 103-=30MPa400F N2A218 1038005-13某钢的拉伸试件，直径d=10mm标距l 0=50mm在试验的比例阶段测得拉力增量AF=9KN对应伸长量A（ A l）=0.028mm,屈服点时拉力Fs=17kN,拉断前最大拉力Fb=32kN,拉断后量得标距l 1=62mm断口处直径 d-6.9mm,试计算该钢的 E、（

9、is、db、6和¥值。解：E= AF/A AF l 49 103 50 43=x 10 MPa= 3228 1010_Fss=A_Fb bA17 103102/432 103102 /41i ll空总 % =24%50d，2-4 % d422102 6.92 f-%=%1025-14 图示钢制链环的直径 d=20mm材料的比例极限（rp=180MPa屈服点（T s=240MPa抗拉强度 bb=400MPa若选用安全系数 n=2,链环承受的最大载荷 F=40kN,试校核链环的强度。解：1）求许用应力2）用截面法求轴力Fn= F/ 2=40/2=20kN3）强度计算链环强度满足。5-15

10、飞机操纵系统的钢拉索，长 l=3m承受拉力F=24kN,钢索的E=200GPa,（r=120MPa,若要使钢索的伸长量不超过2mm问钢索的截面面积至少应有多大解：1）按强度准则设计由正应力强度准则max FN- F 得A A2）按变形条件设计由变形条件l 皿 -FL 1得EA EA所以，钢索的截面面积 A=200mrn5-16 图示等截面钢杆AB,已知其横截面面积 力，试求杆件各段横截面上的应力。解：已知 1 i=200mm 12=400mm1）画AB杆的受力图列平衡方程Fy=0: - Fa-Fb + F=0瓜+Fb = F2）由变形协调方程l 1=F=l 2=星马得EA EAFa1 1= F

11、b1 2-32A=2X10 mm,在杆轴线 C处作用F=120kN的轴向rUB图 5-39代入上式则5-17图示木制短柱的四角用四个40X40X 4的等边角钢加固，已知角钢的(T1=160MPa,3）求各段横截面应力E1=200GPa木材的（T2=12MPa, E2=10GPa试求该短柱的许可载荷 F。解：查附录C得等边角钢截面面积 A1=4X 3.086cm2=1234.4mm1）画顶盖的受力图列平衡方程2）由变形协调方程F1 1EAFy=0: F1+F2 - F=0F1+F2 = F旦！得F1 F2.E2 A2200 103 1234.410 103 2a5-2250F1F22468.86

12、250F1=0.4 F2代入上式则F2 0.71F , F1 FF2 0.29F1.43)强度计算对角钢，由正应力强度准则F10.29FA1A11得对木柱，由正应力强度准则F2A0.71FA22得所以F=1、2的材料、截面面积和杆长均相同,5-18图示结构横杆 AB为刚性杆，不计其变形。已知杆A=200mr2i, (r=100MPa,试求结构的许可载荷 F.解：1)画横杆AB的受力图列力矩方程M(F)=0: - Fas- Fb 2a+ Fa =0FA+2Fb = F2)由变形协调方程2? l 1 = 2FLl= l 2=f巴得 EA EA2Fa= Fb1 图 5-28b代入上式则Fa (1+4

13、)= F一一一l2一一一题3)确定许可载荷|1-”F- 2F题由正应力强度准则ma、-B 2匚得所以F=80kN5-19已知每根钢轨长A 5Al =8m,其线膨胀系数a i=125X10-7/° C, E=200GPa,若铺设钢轨时温度为10° C,夏天钢轨的最高温度为60。C,为了使轨道在夏天不发生挤压，问铺设钢轨时应留多大的空解：求温度变化引起的变形_731 Tl 125 10(60 10) 8 10 5mm第六章剪切和挤压6-1图示剪床需用剪刀切断d=12mm奉料，已知棒料的抗剪强度b=320Mpa,试求剪刀的切断力 F。解：1）用截面法截开螺栓求内力剪力Fq=F2）

14、 求切断力由抗剪强度=FQ - b得A d /46-2图示一销钉接头，已知F =18kN,ti=8mm, t2=5mm销钉的直径 d=16mm,脾钾僭许用切应力r=100MPa,许用挤压应力（rjy=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。解：1）确定销钉接头的剪力和挤压力剪力 FQ=F/2=9kN剪切面 A=d2/4图 6-14最大挤压力 Fjy= F=18kN 最小挤压面 Ay =dt 12）强度计算F_ d2/44 9 103162=<=100MPaFjy jy =Ajy18 103=< jy =300MPa16 8所以，销钉接头的强度满足。6-3图示的轴与齿轮用普通平键联

15、接，已知d =70mmb =20mmh =12mm轴传递的转矩 M =2kN - m,键的许用切应力p=100MPa,许用挤压应力（rjy=300MPa,试设计键的长度l。解：1）求键的剪力和挤压力Fq= F=,Fy= F =,2）强度计算由剪切强度准则Fq-得bl图 6-15由挤压强度准则jy所以 l =31.7mm6-4图示挪钉接头,已知钢板的厚度t =10mm钾钉的直径d=17mm,挪钉与钢板的许用切应力r =140MPa,许用挤压应力（Tjy=320MPa,F=24kN,试校核挪钉接头强度。解：1）确定挪钉接头的剪力和挤压力剪力FQ=F=24kN剪切面A=d2/4挤压力Fjy= F=2

16、4kN 挤压面Ay=dt2）强度计算FqAF d2 /44 24 103172=<=140MPa图 6-16Fjy jyAjyFd-t24 103r=< 17 10jy=320MPa所以，娜钉接头的强度满足。6-5图示手柄与轴用普通平键联接，已知轴的直径 d=35mm手柄长L=700mm键的尺寸为ixbxh=36m由10mme 8mm键的许用切应力r=100MPa,许用挤压应力（rjy=300MPa,试确定作用于手柄上的许可载荷F。解：1）求键的剪力和挤压力2）强度计算F 2FI图 6-17由剪切强度准则WFL 得A lbd由挤压强度准则jyFjyAjy2FLdlh/2jy得所以F

17、=900N6-6两块钢板的搭接焊缝如图示，两钢板的厚度B相同，B =12mm左端钢板宽度 b=120mm轴（r=170MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同向加载，焊缝的许用切应力r =90MPa,钢板的许用应力时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度 l。解：1）确定一侧焊缝的剪力和最小剪切面剪力 FcfF/2剪切面 Amin= l cos45图 6-182）确定外力F由钢板拉伸强度准则3）设计焊缝长度maxmaxFqAminF/2l cos45F b得得6-7图示冲床的最大冲力F=400kN,冲头材料的许用挤压应力（rjy=440MPa,钢板的抗剪强度d和钢板的最大厚度r b=360MPa试求在

18、最大冲力作用下所能冲剪的最小圆孔直径解：1）设计冲头直径由冲头挤压强度准则 jyFjyAjy-2 jy 得d2/4 jy4F4 400 103jy44034 mmdmin=34mm图 6-192）确定钢板的最大厚度由剪切破坏条件dt6-8图示接头，已知钢拉杆和销子的材料相同p =100MPa, （rjy=200MPa, d=40mmF=161950kN。试按强度准则设计销子的尺寸h和b。解：1）销子的剪切面A=2bh挤压面Ay=bd2）强度设计由挤压强度准则jyFjyAjybdjy得图 6-20由maxFq2bh得第七章圆轴扭转7-1作图示各轴的扭矩图解：a） 1）用简便方法求截面扭矩等于截面

19、左段轴上外力矩的代数和4kNmT '二Ti= -4kNm7kNm 3kNm-a)百3kNm *x4kNmT2= -4+7 = 3kNm2）画扭矩图如图示解：b） 1）用简便方法求截面扭矩5kNm 9kNm 3kNm 1kNm1kNm5kNm e等于截面左段轴上外力矩的代数和Ti= -5kNmT2= -5+9 = 4kNmTs= -5+9-3 = 1kNm2）画扭矩图如图示7-2图示传动轴，已知轴的直径d=80mm试求：1）轴的扭矩图；2）轴的最大切应力；3）截面上半径为25mm1周处的切应力；4）从强度角度分析三个轮的布置是否合理若不合理，试重新布置。解：1）画扭矩图求最大扭矩2）不合

20、理，重新布置如图。maxn 120r/min ,若该轴的最大切二？0 二 a，癖求轴所图 7-177-3圆轴的直径 d=50mm转速传递的功率是多大解：1）求传递外力偶矩 M由最大应力公式maxTmaxmax WPM /日3"得 0.2d32）求轴所传递的功率P由外力矩公式M 9549一得 n7-4图示传动轴，已知轴的直径 处的切应力。d=80mm试求：1）轴的最大切应力；2）截面上半径为 25mml（周解：1）画扭矩图求最大扭矩2）求最大切应力Tmax4.8 106max 一Wp0.2 80346.9MPa图 7-173）求半径为25mni!f周处的切应力7-5图示传动轴，已知轴的

21、直径d=50mm传递的外力矩 M=m； M=2kNm M=m材料的许用切应力由强度准则maxTmaxWTmax0.2d13=100MPa,试校核轴的强度。解：1）画扭矩图求截面最大扭矩TmaX=2kNm2）强度计算轴的强度满足。一I ©7-6图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，传递的外力矩眸，材料的许用切应力=100MPa,空心圆截面的内外径之比=,试确定实心轴的直径 di和空心轴外径 口内径d,并比较两轴 的截面面积。解：解：1）求内力扭矩T=M=2）设计实心轴的直径 di图 7-193）设计空心轴的内外径由强度准则maxT maxTmax0.2D3(14)得4）两轴的截面面积比7-7图示船用推进器，一端是实心的，直径di=28cm；另一端是空心的，内径D=29.6cm。若=100MPa,试求此轴允许