北师大版九年级数学上第一章复习题(包含答案)

1、1 .下列说法不正确的是 （）A. 一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形2 .已知四边形 ABCD是平行四边形，再从 AB=BC,/ ABC =90°,AC = BD,ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选 B.选 C.选 D.选3 .对角线 的菱形是正方形，对角线 的矩形是正方形，对角线 的平行四边形是正方形，对角线 的四边形是正方形.4 .顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（）A.矩形 B.平行四边形C.菱形

2、D.任意四边形5 .下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形6 .如图，菱形ABCD的周长为24cm, / A=120°,E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE+ PC的最小值是 D7.如图，正方形 ABCD的边长为EC=2:91,则线段CH的长是（A. 3 B.8.如图，边长为A. 169.如图，四边形为（）A. 3)C. 5 D. 66的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为B. 17C. 18D. 19ABCD 中，AD=DC, / ADCB. 2C. 4S1, S2,则 S1+ S2 的值为（）=Z ABC =90&#

3、176;, DE LAB,若四边形 ABCD面积为16,则DE的长D. 810.如图，将正方形 OABC放在平面直角坐标系xOy中，。是原点，若点 A的坐标为（1,加），则点C的坐标为11. （2018斌汉）以正方形 ABCD的边AD作等边 ADE,则/ BEC的度数是.12. （2018?T岛）如图，已知正方形 ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2cm , BE与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为.CF相交于点G .若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD的面积之比为2：3,则4BCG的周长为14. E是正方形ABCD勺对角线BD上一点，EFlB

4、C, EG!CD垂足分别是F、G.求证：(1)四边形CFEB矩形；(2)AE =FG.D G C15. (2018?®义)如图，正方形 ABCD的对角线交于点。，点E、F分别在AB、BC上(AE<BE), 且/ EOF=90 , OE、DA的延长线交于点 M, OF、AB的延长线交于点 N,连接MN .(1)求证：OM=ON. (2)若正方形ABCD的边长为4, E为OM的中点，求MN的长.4.【答案】B【解析】由题意设 CH=xcm ,则DH=EH= (9 x) cm, . BE: EC=2: 1,1CE= ： BC=3cm;在 RtAECH 中，EH2=EC2+CH2, 即

5、(9-x) 2=32+x2,解得：x=4 ,即 CH=4cm .5 .【答案】B;6 .【答案】C;【解析】如图，过点 D作BC的垂线，交BC的延长线于F,利用互余关系可得/ A =90°, AD = DC ,利用 AAS 可以判断 ADEA CDF,，DE=DF, S 四边形 abcd/ FCD ,又/ AED =/ F =S 正方形 debf =16, DE = 4.10.如图，将正方形 OABC放在平面直角坐标系xOy中，。是原点，若点A的坐标为（1 ,加），则点C的坐标?13.【解析】解：作AD，轴于D,作CEx轴于巳如图所示: 则/ ADO= / OEC=90 ,.1 +

6、Z 2=90° ,点A的坐标为(1,无)，OD=1 , AD=丁四边形OABC是正方形，/ AOC=90 , OC=AO ,. / 1 + Z 3=90° ,，3= / 2,在OCE和4AOD中，fZ0EC=ZAD0, Z3=Z2 OC=AOOCEA AOD (AAS),OE=AD= CE=OD=1 ,.点C的坐标为（-加，1）11. （2018斌汉）以正方形 ABCD的边AD作等边AADE,则/ BEC的度数是 30°或150°【分析】分等边 ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得.【解答】解：如图1,图1四边形ABCD为正方形， ADE为等边

7、三角形， . AB=BC=CD=AD=AE=DE , / BAD= / ABC= / BCD= / ADC=90 , / AED= / ADE= / DAE=60 , ./BAE= /CDE=150 ,又 AB=AE , DC=DE , ./AEB=/CED=15 ,贝U / BEC= / AED - / AEB - / CED=30 .如图2,BAD112.ADE是等边三角形， . AD=DE,二.四边形ABCD是正方形， . AD=DC , . DE=DC, ./ CED=/ECD, . / CDE=/ ADC - / ADE=90 - 60 =30° , ./CED=/ECD=

8、看（180。-30。）=75。， ./BEC=360 -75 x2-60°=150° .故答案为：30。或150。.BE与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为 呼 .【分析】根据正方形的四条边都相等可得 AB=AD ,每一个角都是直角可得/ BAE=/D=90 ,然后利 用 边角边”证明ABE04DAF 得/ ABE=/DAF,进一步得/ AGE= / BGF=90 ,从而知 GH=2BF, 利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.【解答】解：:四边形ABCD为正方形, ./ BAE=/ D=90 , AB=AD ,在4ABE和4DAF中，'AB

9、二 AD , NBAE=ND,.-.ABEADAF (SAS), ./ABE=/ DAF,/ ABE+/BEA=90 , /DAF+/ BEA=90 , ./AGE=/BGF=90 , 点H为BF的中点,GH=tBF,. BC=5、CF=CD- DF=5-2=3,BF=BC2+cjr£=V,GH= ,.BF=- £ii&故答案为：华.13. （2018牟州）如图，在正方形 ABCD中，AB=3 ,点E, F分别在CD, AD上，CE=DF, BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD的面积之比为2： 3,则 BCG的周长为 任+3 .ry【分析】根

10、据面积之比得出 BGC的面积等于正方形面积的进而依据 BCG的面积以及勾股定 理，彳#出BG+CG的长，进而得出其周长.【解答】解：二.阴影部分白面积与正方形 ABCD的面积之比为2： 3,一阴影部分的面积为|x9=6,空白部分的面积为9-6=3, 由 CE=DF, BC=CD, /BCE=/CDF=90 ,可得BCEzXCDF, .BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为1x3=|,设 BG=a, CG=b,则卷ab=1,又 = a2+b2=32,a+2ab+b2=9+6=15,即（a+b） 2=15,a+b=V!£ 即 BG+CG=Vh,.BCG的周长二旧+3,14. E是正

11、方形ABCD勺对角线BD上一点，EF±BC, EG!CD垂足分别是F、G. 求证：（1）四边形CFEB矩形；（2）AE = FG.且/EOF=90 , OE、DA的延长线交于点M, OF、AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证：OM=ON.(2)若正方形ABCD的边长为4, E为OM的中点，求MN的长.D.C【分析】(1)证OAMOBN即可得；(2)作OHLAD,由正方形的边长为 4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4 ,再根据勾股定理 得OM=2/，由直角三角形性质知 MN=<2OM.【解答】解：(1) :四边形ABCD是正方形， .OA=OB, / DAO=45 , / OBA=45 , . . / OAM= / O