必修二生活中的圆周运动

1、7 7生活中的圆周运动 提提供供物体做物体做圆周运动的力圆周运动的力物体做圆周运动物体做圆周运动所所需需的力的力物体作圆周运动的条件物体作圆周运动的条件从从“供供” “需需”两方面两方面研究生活中做圆周运动的物体研究生活中做圆周运动的物体，由物体受力情况决定由物体受力情况决定由物体的运动情况决定由物体的运动情况决定Frvm2=“供需供需”平衡平衡 物体做圆周运动物体做圆周运动本节课本节课铁路的弯道铁路的弯道火车车轮的构造火车车轮的构造火车车轮有火车车轮有突出的轮缘突出的轮缘背景问题背景问题1 1、火车转弯：、火车转弯：FNFG1、铁路的弯道、铁路的弯道(1)内外轨道一样高时转弯火车车轮受三个力

2、：火车车轮受三个力：重力、支持力、外重力、支持力、外轨对轮缘的弹力轨对轮缘的弹力.外轨对轮缘的弹力外轨对轮缘的弹力F提供向心力提供向心力F=F向向由于该弹力是由于该弹力是由轮缘和外轨由轮缘和外轨的挤压产生的的挤压产生的,且由于火车质且由于火车质量很大量很大,故轮缘故轮缘和外轨间的相和外轨间的相互作用力很大互作用力很大,易损坏铁轨易损坏铁轨.rvmF2怎么办怎么办? ?背景问题背景问题1 1、火车转弯：、火车转弯：(2) 外轨高内轨低时转弯rvmmg2tanLghrvrvmmg2sinrvmLhmg2GFnNhL此为火车此为火车转弯时的转弯时的设计速度设计速度r思考思考:(1)如果如果v行驶行驶

3、v设计设计,情况如何情况如何?(2)如果如果v行驶行驶v设计设计,情况如何情况如何?很小时很小时,sin,sintantanF弹弹F弹弹Lghrv0铁路铁路弯道弯道处处超速超速是火车是火车脱轨和翻车的主要原因脱轨和翻车的主要原因例例:铁路转弯处的圆弧半径是铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是，轨距是1435mm。规。规定火车通过这里的速度是定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该，内外轨的高度差应该是多大才能使外轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个是多大才能使外轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发生，

4、会分别发生什么现象？说明理由。什么现象？说明理由。GNhd解：火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重解：火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供，如图所示：力和轨道对火车支持力的合力提供，如图所示：h是内外轨高度是内外轨高度差，差，d是轨距是轨距grvtgrvmmgtgF22向心力由于a太小，可以近似有：tga=SinadhSintgmrgdvhgrvdh195. 022 背景问题背景问题2 2：汽车过桥：汽车过桥黄石长江大桥黄石长江大桥汽车过桥问题G和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得：2vG

5、Nmr2vNGmr 可见汽车的速度越大对桥的压力越小。可见汽车的速度越大对桥的压力越小。vgr NGv当当 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）时汽车对桥的压力为零。（临界速度）当当大于大于临界临界时，汽车做什么运动？时，汽车做什么运动？m2vNGmr 2vNGmGr NGvG和和N的合力提供汽车做圆周运动的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：的向心力，由牛顿第二定律得：mrvmFGN2FN=GrvmGFN2汽车过桥问题小结汽车过桥问题小结一辆卡车在丘陵地匀速行驶一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示地形如图所示,由于由于轮胎太旧轮胎太旧,途中爆胎途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是

6、爆胎可能性最大的地段应是( ） A. a处处 B. b处处 C. c处处 D. d处处abcdD当堂练习当堂练习mgFN(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的车重的倍，汽车转弯的最大速度为倍，汽车转弯的最大速度为vgR(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供汽车

7、汽车转弯转弯问题问题2022年3月13日星期日14对航天器，对航天器，重力提供向心力：重力提供向心力： mg= mv mg= mv2 2/r, v=/r, v=gr gr 对宇航员，对宇航员， 引力与支持力的合力提供向心力：引力与支持力的合力提供向心力：mg-Fmg-FN N = mv= mv2 2/r, F/r, FN N=m(g-v=m(g-v2 2/r) /r) 当当v=v=gr ,gr , F FN N=0,=0,宇航员处于完全宇航员处于完全 失重状态失重状态 背景问题背景问题3 3：宇航器中的失重现象：宇航器中的失重现象15在航天器中所有和重力有关的仪器都无在航天器中所有和重力有关的

8、仪器都无法使用！法使用！无法用天平测量物体的质量无法用天平测量物体的质量0弹簧测力计无法测量物体的重力，弹簧测力计无法测量物体的重力，但仍能测拉力和压力的大小但仍能测拉力和压力的大小背景问题背景问题4 离心运动离心运动F=02FmrFF22Fmr 绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的向心力由形变的绳产生的弹力提供。向心力由形变的绳产生的弹力提供。若突然松手，小球将怎样若突然松手，小球将怎样运动？运动？若绳的拉力若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的小于它做圆周运动的所需的向心力，小球将怎样运动？向心力，小球将怎样运动？2022年3月13日星

9、期日17做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力小于向心力的远离圆心的运动，叫做离心运动。受力特点受力特点当当Fm2r时，物体做时，物体做匀速圆周运动匀速圆周运动；当当F0时，物体沿时，物体沿切线切线方向方向飞出飞出；当当Fm2r，物体逐渐向，物体逐渐向圆心圆心靠近如图所示靠近如图所示例与练例与练1、火车在某转弯处的规定行驶速度为、火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法，则下列说法正确的是（正确的是（ ）A、当以速度、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力道面的支持力的合力提供了转弯的向心力B、当以速度、

10、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力转弯的向心力C、当火车以大于、当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨会挤压外轨D、当火车以小于、当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨会挤压外轨AC竖直面内的圆周运动：竖直面内的圆周运动：1、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：过最高点的条件：v绳绳rv光

11、滑圆轨道光滑圆轨道rvgr当当 时，绳子对时，绳子对球产生拉力（轨道对球产生球产生拉力（轨道对球产生压力。压力。当当 时，球恰能通过最高点，绳子没有拉时，球恰能通过最高点，绳子没有拉力，轨道没有压力。力，轨道没有压力。当当 时，球不能通过最高点。时，球不能通过最高点。vgrvgrvgr2、轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最、轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：高点的条件：0v 当当v=0时，时， N=mg当当 时，时，N为支为支持力，随持力，随v 增大而减小。增大而减小。当当 时，时，N=0。当当 时，时，N为拉力，随为拉力，随v 的增大而增大。的增大而增大。0v

12、grvgrvgr如图所示，物体如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置位置、在同一水平高度上，则在同一水平高度上，则( )A. 物体在位置物体在位置、时受到的弹力都大于重力时受到的弹力都大于重力B. 物体在位置物体在位置、时受到的弹力都小于重力时受到的弹力都小于重力C. 物体在位置物体在位置时受到的弹力小于重力，位置时受到的弹力小于重力，位置时受时受到的弹力都大于重力到的弹力都大于重力D. 物体在位置物体在位置时受到的弹力大于重力，位置时受到的弹力大于重力，位

13、置时受时受到的弹力都小于重力到的弹力都小于重力B例与练例与练如图所示，杆长为如图所示，杆长为L，球的质量为，球的质量为m，杆连球在竖直平，杆连球在竖直平面内绕轴面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为力大小为F=1/2mg，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。若若F向上，则向上，则 ：解析：解析： 若若F向下，则向下，则 ：2,2gLvLmvFmg23,2gLvLmvFmg例与练例与练竖直面内圆周运动的应用：竖直面内圆周运动的应用： 汽车通过拱桥和凹型地面汽车通过拱桥和凹型地面mgNAAmgNBBrvmNmgA2rvmmgNA

14、2rvmmgNB2rvmmgNB2【例例】如图如图5-7-11所示，质量所示，质量m=2.0104 kg的汽车的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得如果桥面承受的压力不得超过超过3.0105 N，则：，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（是多少？（g取取10 m/s2） 【例例】. 如图所示，一个人用长为如图所示，一个人用长为l=1m，只能承受，只能承受T

15、m=46N拉力的绳子，拴着一质量为拉力的绳子，拴着一质量为m=1kg的小球，在的小球，在竖直平面内做圆周运动。已知圆心竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面高离地面高h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了。转动中小球在最低点时绳子断了。（1）绳子断时小球运动的角速度多大？）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大？）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大？hvR圆周运动与其它运动组合运动圆周运动与其它运动组合运动m为在水平传送带上被传送的小物体为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为为终端皮带轮

16、，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送，传送带与皮带轮间不会打滑。当带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，可被水平抛出时，A轮轮每秒的转速最少是每秒的转速最少是( )1.2gAr.gBr.Cgr1.2DgrA例与练例与练如图所示，细绳一端系着质量为如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体，静止在水平的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3Kg的物体，的物体，M的中的中点与圆孔距离为点与圆孔距离为0.2m ，并知，并知M和水平面的最大静摩擦力为和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动。问角速度现使此平面绕中心轴线转动。问

17、角速度在什么范围内在什么范围内m处于处于静止状态？静止状态？(g取取10m/s2)n解析：解析：A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度角速度取最大值时取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度角速度取最小值时，取最小值时，A有向心有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心运动的趋势，静摩擦力背离圆心On对于对于B，T=mgn对于对于A，n所以所以 21MrfT22MrfTsrad/5 . 61srad/9 . 22sradsrad/5 . 6/9 . 2如图所示，在质量为如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心

18、轮转的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮转动的角速度为动的角速度为，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大机对地面的最大压力多大?n解析解析设偏心轮的重心距转轴设偏心轮的重心距转轴,偏心轮等效为偏心轮等效为n长为的细杆固定质量为长为的细杆固定质量为(轮的质量轮的质量)的质点的质点,n绕转轴转动，轮的重心在正上方时绕转轴转动，轮的重心在正上方时, n对电动机：对电动机：F=M v当偏心轮的重心转到最低点时当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大电动机对地面的压力最大.v对偏心轮有对偏心轮有:F-mg=m2r v对电动机对电动机,设它所受支持力为设它所受支持力为N，N=F+Mg v由、解得由、解得N=2(M+m)g对偏心轮：对偏心轮：F+mg=m2r 由得偏心轮重心到转轴的距离为由得偏心轮重心到转轴的距离为:r=(M+m)g/(m2) 脱离与否的临界问题：脱离与否的临界问题：练习练习:如图示，质量为如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，的电动