光的衍射习题(附答案)

1、光的衍射（附答案）填空题1 .波长 入=500 nm （1 nm = 10 -9 nj）的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm的 单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观 测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距f为3 m.2 .在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（ 入勺 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm,则 不=442 nm （1 nm = 10-9 nj）的蓝紫色 光的中央明纹宽度为3.0 mm.3 .平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm勺单缝上，缝后有焦距为f =

2、400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的 两个第三级暗纹之间的距离为8 mm则入射光白波长为 500 nm （或5X10-4mm .4 .当一衍射光栅的不透光部分的宽度 b与透光缝宽度a满足关系b = 3a时， 衍射光谱中第 切，电 级谱线缺级.5 . 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30角入射，在屏幕上最多能看到第 5级光谱.6 .用波长为人的单色平行红光垂直照射在光栅常数 d = 2 pm （1即=10-6m 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透 镜主焦点的距离l = 0.1667

3、 m,则可知该入射的红光波长 Q632.6或633nm7 . 一会聚透镜，直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24 x 10-5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于447叩.8 .钠黄光双线的两个波长分别是 589.00 nm和589.59 nm （1 nm = 10 -9 nj）, 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是 500.9 .用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为九=440 nm的第3级光谱线将与波长为22 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm

4、 = 10-9 m .10 . X射线入射到晶格常数为 d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d.二.计算题11 .在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长不和底垂直入射于单缝上.假如 的第一级衍射极小与 灰的第二级衍射极小相重合，试问：（1） 这两种波长之间有何关系？ （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin & = 1 1 a sin Q = 2 由题意可知 a = (2, sin Q = sin (2代入上式可得入=2不(2) a sin &= k1 入=2 k1 :(k1=1,2,)sin

5、& = 2 k1 : / aa sin (2 = k2 :(k2=1,2,)sin & = 2 % bl a若k2 = 2 k1,则&= &,即入的任一 k1级极小都有22的2 k1级极小与之重合.12 .在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽 a = 0.100 mm平行光垂直如射在单缝上， 波长入=500 nm,会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹 的宽度解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X1为a sin & =入x1 = f tan 6 =f sin q = f 入/ a ( = 6 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a

6、 sin ft = 2 入X2 = f tan B =f sin & =2 f 入/ a ( 丁 B 很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度& = X2 - X1 =f (2 入 / a -入/ a) = f 入/ a=1.00 x 5.00 x 107/(1.00x 10-4) m=5.00mm13 .在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，入=400 nm, b = 760 nm(1 nm = 10 - 9 m) .已知单缝宽度 a = 1.0 x 10-2 cm,透镜焦距 f = 50 cm .(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)若用光栅常数a = 1

7、.0 X10-3 cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相 同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知,1 ，、1a sin= 2 (2 k + 1)入=2 入(取 k = 1 ). ,1,一 、 3、a sin (|2= 2 (2 k + 1)卜=2 %tan 6 = x1 / f, tan (2 = x1 / f由于 sin 6 Man 归 sin 电 tan 4一3 一，所以Xi = 2 f入/ a3 一，_x2 = 2 f 卜 / a则两个第一级明纹之间距为3 r81= x2 - x 1 = 2 f 入/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d s

8、in(1= k入=11d sin4= k；2= 1且有 sin (|)= tan 小=x / f所以81 = x2 - x 1 = f A 入/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm两缝宽度都是a = 0.080 mm用波长为 人=480 nm (1 nm = 10 -9 m的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin 9 = k入第k级亮条纹位置：x1 = f tan 6 =f sin

9、 & = k f入/ d相邻两亮纹的间距：2 = xk +1 - x k = ( k + 1) f 入/ d - k 入/ d = f 入/ d = 2.4 x10-3 m = 2.4 mm(2)单缝衍射第一暗纹：a sin Q =入单缝衍射中央亮纹半宽度：Ax0 = f tan q =f sin & =k f入/ d =12 mmAx。/ Ax = 5双缝干涉第i5级主极大缺级.在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0,4 2屿官级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 i5级主极大，同样可得出结15.用钠光(入=589.3 nm)垂直照射到

10、某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为 60°.(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30。，求后一光源发光的波长.(2)若以白光(400 nm 760nnm照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.解：(1)( a+b) sin(|)=3 人a+b = 3 入/ sin 小，小=60 °a+b = 2 X / sin $ , $ = 30 °3 人/ sin (|)= 2 X / sin dX = 510.3 nm(2) a+b = 3 入/ sin (=2041.4 nmE = arcsin (2 x 400 / 2041.4) nm ( X = 400 nm

11、)'=arcsin (2 x 760 / 2041.4) nm ( X = 760 nm)白光第二级光谱的张角 A(|)=4,-4=2516 . 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，卜=440 nm,b = 660 nm .实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍 射角小=60 °的方向上，求此光栅的光栅常数 d.解：由光栅衍射主极大公式得 d sin= k入 d sin 心=k 2 k3ksin 6k1 入 440 k1sin 心=k2 22 = 660 k2 =当两谱线重合时有G 二心k1369=-=-=-=?k2246'"

12、;k1两谱线第二次重合即是k 由光栅公式可知d sin60 ° = 61d = = 3.05 X 103 mm sin6017 .将一束波长 入二589 nm (1 nm = 10 9项 的平行钠光垂直入射在 1厘米内有 5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度 a与其间距b相等，求： (1)光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？(2)若光线以与光栅平面法线的夹角9 = 60。的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几条？解：(1) ( a+b) sin ?= k 入当？ = ti/2 时，k = ( a+b) / 人=3.39 , kmax = 3又= a = b, (a+b

13、) sin ? = 2a sin ? = k 入有谱线a sin ? = k入/ 2但当k =及，乜，毛，时缺级.能看到5条谱线，为0, 4节级.(2) ( a+b) (sin 9 + sin ?) = k 入9 = 30 °, ?=均0°? = 2 , k = (a+b) (sin30 + sin90 ) / 人=5.09 .取 kmax = 5一兀 一-一 -? = - 2 , k = ( a+b)n30- sin90 ) / 人=-1.7,取 k max = -1第2, 4,级缺级.能看到5条谱线，为+5, +3, +1, 0,- 1级.18.波长入=600 nm (

14、1 nm = 10-9项 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二 级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a + b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？，、一 一 ，一一万万 一 -(3)在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-小 2范围内可能观察到的全部主极大的级次.解：(1)由光栅衍射的主极大公式得 a + b =k=2.4 x 10-4 cmsin小(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b) sin $ = 3入由于第三级缺级，则对应于最小可能的a, $方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sin 3 =入a =- = 8.0 x

15、 10-5 cm)(3) ( a+b) sin()= k 入(主极大)a sin小=k'入(单缝衍射极小)(k' = 1,2, 3,因止匕k = 3, 6, 9,缺级;又;kmax =实际呈现出的是k = 0,4 芝级明纹(k =扫在2处不可见).19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为人=550nm (1 nm = 10 -9 mj),试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距 2 mm坐在距黑板10 m处的同 学能否看清？(要有计算过程)解：(1)已知得d = 3 mm, = 550 nm ,人眼的最小分辨角为：9 =

16、 1.22 入/ d = 2.24 X10-4rad(2)设等号两横线相距 私=2 mm时，人距黑板刚好看清，则1 =版 / 0 = 8.9 m所以距黑板10m处的同学看不清楚.20 . 一平面透射多缝光栅，当用波长 入=600 nm (1 nm = 10-9mj)的单色平行光 垂直入射时，在衍射角9 = 30 °的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差 AX = 5X10-3nm的两条谱线.当用波长 k=400 nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角9 = 30 °的方向上却看不到本应出现的第 3级主极大.求光栅常数d和总缝数N,再求可能的缝宽a.解：根据光栅

17、公式d sin 8= k入得 d = k ' = 2*胃° = 2.4 x 10-3 nm = 2.4 叩 sin6 sin30"据光栅分辨本领公式R = X/ AX = kN得 N = -TT. = 60000 k AX在9 = 30°的方向上，波长 = 400 nm的第3级主极大缺级，因而此 处一定恰好是波长为右入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。故有： d sin30 0 = 3 M a sin30 . a = k' d / 3, k' =1 或 2缝宽a有下列两种可能：当k' =1时，a当k' =2时，a=1d =3 d =2=3d =1- X 2.4 叩=0.8pm32- x 2.4 pm = 1.6pm321 .某单色X射线以30°角掠射晶体表面时