数形结合思想专题练习doc

1、数形结合思想单元测试一、选择题 1设全集 U R，集合 A (1， )，集合 B ( ， 2)。则 eU (A B)（ ）A (，1)(2， )B (， 1)2， )C (， 1 2， )D (， 1 (2， )解析：涉及数集的运算，画出数轴可求AB= x /1 x 2，进而得 e U(A B) (， 12 ， )；2如图，直线 A x B yC 0(AB 0)的右下方有一点 (m， n)，则 A m+B n C 的值（）A与A同号，与 B同号yB与A同号，与 B异号C与A异号，与 B同号OxD与A异号，与 B异号(m,n)解析：一元二次不等式的几何意义是：表示平面上的区域，由图知AB 异号，

2、所以排除选项A,D ，不妨设A>0,则 B<0,C<0, 因为点 (m， n)在直线的下方，所以 A m+B n C>0, 故选 B.3设关于 x 的方程 sinx+3 cosx+a=0 在（ 0,）内有相异解 、 .则 a 的取值范围是（）；A ( 2,3)( 3 ,2)B (2,3) C( 3,2)D不确定解析：作出 y=sin( x+)(x (0, ) 及 y=a 的图象，知当a 1 且 a 32223 时，曲线与直线有两个交点，故a ( 2, 3 ) ( 3 ,2).故选 A。24.方程 sin(x1x 的实数解的个数是 ()4)=4A.2B.3C.4D. 以上

3、均不对解析：由函数与方程思想知：方程的根转化为对应函数图像的交点的横坐标，分别作出函数y=sin( x )4和函数 y=1x 的图像，由图像知交点个数为3 个，故方程的根有3 个。45.已知 f(x)=( xa)( xb) 2（其中 a b ) ，且 、 是方程f(x)=0 的两根（ ) ，则实数a、 b、 、 的大小关系为(A. a b )B. a bC.a b D. a b解析：令 g( x)= f(x) +2=( x a)(x b)（其中 a b ) ,可知函数f(x) 的图像向上平移2 个单位可得函数g(x)，而方程 g(x)=0 的两个跟为 a，b，结合图像可知 a b 。6. 椭圆

4、上一点 A 看两焦点的视角为直角，设AF 1 的延长线交椭圆于B ，又 |AB| |AF 2|，则椭圆的离心率 e为 ()A1B32C63 D2 ，22解析：设 |AB| |AF 2|= x,则由椭圆的定义得 AF2ABBF4a ，即24a22 x 4a ， x22所以 AF12a4a22263，选 C。2，结合直角三角形，可得方程AF2AF14c ，解得 e27. 把函数 y( x1) 24 的图象向左平移 2 个单位，向下平移3 个单位，所得的图象所对应的解析式为()（）A y( x1) 21B y( x 3) 21 C y( x 3) 24 D y(x 1) 21评析：图像的左右平移及上

5、下平移实质上是改变的x,y ，规律是“左加右减” ，D1C1“上加下减” ，故选 D。8. 设 x， y 满足约束条件：A 1B 1x0,xy,则 z 3x 2y 的最大值是 ()EDC2xy1,FA1B2C5D4AB评析： 先画出区域，又因为z 的几何意义是直线z 3x 2y 的纵截距的2 倍，平移直线3x 2y=0 可得 z 的最大值为 2.9. 如图，在正方体ABCD A1B 1C1D1 中，点 E 在 A 1D 上且 A1E 2ED，点 F 在 AC 上且 CF 2FA，则 EF与 BD 1 的位置关系是 ()A异面B 相交C 垂直D 平行解析：过 E 点作 EG 平行于 DD 1 ,

6、交 AD 于 D1 点，连接 GF ,由已知可证 GF 平行于 BD ，所以可得平面 EGF与平面 BDD 1 平行，故 EF 平行于 BD1 ,选 D.10.（文科做）已知方程=x+b2有解，则 b 的取值范围是 ()9xA.|b|<3B.|b|C.D.3b323b 32解析：构造函数f(x)=9x2, g(x)= x+b, 其图像分别为圆的上半部分，及一条动直线，方程有解即为两个函数的图像有公共点，平移直线可知当3b3 2 时曲线有交点，故选C.（理科做）集合M=(x,y)|x=3cos ,y=3sin , 0,N= (x,y)| y= x + b,若 MN= 则 b满 足 ()Ab

7、 3或b 3 Bb 3或b 3 C 3 b 3 D 3 b 3解析：消参数后可得集合M对应的图像同上，故选A.11. 有两个相同的直三棱柱,高为23a、,底面三角形的三边长分别为a4a、 5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中 ,全面积最小的是一个四棱柱,则 a 的取值范围是 ()A 0< a<15153Ba3C015D1a15a33评析： 本题考查学生的空间想象能力及树形结合的思想方法，可以通K过不同的组合得到不同的几何体，然后分别计算其体积列出不等式可求得 0<a<15 ，故选 A。OQ3m12. 如图，半径为 2 的 O 切直线 M

8、N 于点 P，射线 PKMPN从 PN 出发，绕 P 点逆时针旋转到PM ，旋转过程中 PK 交 O 于点 Q，若 POQ 为 x ，弓形 PmQ 的面积为 Sf ( x) ，那么 f ( x) 的图象大致是： （）yyyy44442222o 2xo 2x 2xxoo 2ABCD评析：有已知可得当射线PK 逆时针旋转的过程中，POQ 是先迅速增大，到达2后，角继续增大，但是增加的幅度变慢，有图知C 符合要求。二、填空题13. 定义在区间（ 1，1 ）内的函数 f (x)log 2 ( x1)满足 f (x)0, 则 a 的取值范围是 _2x 111解析：由已知1 ，解得： 0x1x2214.在

9、 (0， 2 )内，使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围为 _解析：在 (0，2 )内分别作出正弦函数y=sin x 和余弦函数y=cosx 的图像 ,要使 sinx>cosx，只需正弦函数的5图像在余弦函数图像的上方，再找出x 对应的取值范围为( 4 ，4)。15.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线方程是_解析：设直线方程为y=kx ，圆的方程可化为( x 2) 2y21，因为直线与圆相切，所以d=r,2k33即 :k 213y 3 x。1,解得 k，结合图像，切点在第三象限，所以直线方程为16. 已知集合 A= x 5 x2( x

10、1), B= x x2 ax x a ，当 BA 时，则 a 的取值范围是.解析：化简 A= x / x3 ，化简 B=x /xa x10，画出数轴，结合图像得 a 3。三、解答题17.已知 A（ 1， 1）为椭圆x2y 2=1 内一点， F 1 为椭圆左焦点， P 为椭圆上一动点 .求 PF 1 + PA95的最大值和最小值 .7个单位得到函数 g ( x) 的图象 .18.已知函数 f ( x) sin( 8x) cos(x 8 ) 的图象向右平移 8求函数 g ( x) 的表达式 ;35g ( x) 图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.证明当 x (， ) 时，经过函数4419.设 A=

11、 x 2 x a ， B= y y=2x+3，且 x A ， C= z z=x2，且 x A ，若 CB，求实数 a 的取值范围 .20. 为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A 处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40 分钟的跟踪观测，每隔10 分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站B 处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15 km，观测站B 的观测半径为5km.观测时刻 t ( 分钟 )跟踪观测点到放归点距离 a(km)鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b(km)1011202230334042

12、（ I）根据表中数据： （ 1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（ 2）写出a、b 满足的关系式，并画出鲸的运动路线简图；（ II ）若鲸继续以（I ）（ 2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时）观测站 B 的观测范围。(41 6.4)，可进入前方21.已知二次函数 y=f 1(x) 的图象以原点为顶点且过点(1,1), 反比例函数 y=f 2(x) 的图象与直线y=x 的两个交点间距离为 8,f(x)= f 1(x)+ f 2(x).(1) 求函数 f(x) 的表达式；(2) 证明 :当 a>3 时 ,关于 x 的方程 f(x)= f(a) 有三个不同的实数解.22.已知

13、a 1 ，数列 an 的通项公式是 an11，2，），规定 S0 0函数 f ( x)an 2 ，前 n 项和记作 Sn ( n在 0 处和每个区间ii 1 （0，1，2，）上有定义，且 f ( S0 ) 0，(Si)（，）当ii 1)S( S ,S ) ifaii 1 2x ( S , S时， f ( x) 的图像完全落在连结点Pi（ Si ， f (Si ) ）与点 Pi 1 （ Si1 ， f (Si 1 ) ）的线段上（）求 f ( x) 的定义域；（）设 f ( x) 的图像与坐标轴及直线l : xSn （ n 1,2,）围成的图形面积为An , 求 An（）若存在正整数n ，使得

14、Ana2 ，求a 的取值范围备选题：1.曲线 y=1+ 4x2( 2x2)与直线 y=r (x2)+4有两个交点时，实数r 的取值范围.解析：曲线 y=1+4x2( 2 x 2)对应的图像是上半圆 x224 ，直线 y=r(x 2)+4 表示过定y 1点（ 2， 4）的直线系，结合图像得r 的取值范围（5,3.124x 2 0，z x y 的取值范围是 _2.已知点 P(x，y)在不等式y 1 0， 表示的平面区域上运动，则x+2y 2 0解析 :答案为 1，2，过程略。3. 给出下列图象yyyyOxOxOxOx其中可能为函数f(x) x4 ax3 bx2 cxd( a， b， c， dR)的

15、图象的是 _4.设 A=( x,y)y=2a 2x2 ,a0 ，B=( x,y) (x 1)2+( y3) 2=a2,a 0, 且 A B，求 a 的最大值与最小值 .5. 已知函数f (x) x23x 2 ，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在x1,3 时的最大值 .备选题答案：1（ 5 , 3 2. 1，2 3. 1244.集合 A 中的元素构成的图形是以原点O 为圆心，2 a 为半径的半圆； 集合 B 中的元素是以点 O(1, 3 )为圆心， a 为半径的圆 .如图所示 A B，半圆O 和圆 O有公共点 .显然当半圆O 和圆 O外切时， a 最小2 a+a=OO =2, a

16、min=22 2当半圆 O 与圆 O内切时，半圆O 的半径最大，即2 a 最大 .此时2 a a= OO =2, amax=22 +2.5. 函数 f ( x) x 23x 2 的单调增区间为1,1.5 和 2, ；函数在 x1,3 时的最大值为2.4f x =-x2 +3 x -22-51235-2试题答案：1. C2. B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10. 文科 C理科 A11. A12. C13. (0,1)5，214. (44 )315. y 3 x16. a3x 2y25 ,c=2，左焦点 F1( 2,0),右焦点 F 2(2,0). 由椭圆定义， PF

17、 1 =2a17. 解：由1可知 a=3,b=95PF2 =6 PF2 , PF1 + PA =6 PF2 + PA =6+ PA PF2如图：由 PA PF 2 AF 2 = (21) 2(01) 22 知 2 PA PF22 .当 P 在 AF 2 延长线上的 P2 处时，取右“ =”号；当 P 在 AF2 的反向延长线的P1 处时，取左“ =”号 .即 PA PF2的最大、最小值分别为2 ，2 .于是 PF1 + PA的最大值是6+2 ,最小值是 62 .18.（ I）(7x)( x)f (x)sin(x8)cos(x)1 sin(2x)88824g ( x)1 sin2( x)1 si

18、n2 x2842x35（ II）证明一：依题意，只需证明函数g(x)当( 4，)时 是 增 函 数sin 2x在42k22x2k2即 k4x k4(k Z) 的每一个区间上是增函数当 k 1时， g( x)sin2x35) 是增函数则当35) 时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率在 (4，x (，444恒大于零证明二： 设函 数g(x)图 像上任意两点A(x1，y1)，B (x2， y2)， x1，x235设(，)不妨44xx ， KABsin 2x1sin 2 x2 2cos( xx 1)sin( x 2x )1212x1x2x1x212(35) 12351x2(0) 11 分 c

19、os( x1 x2 )0，sin( x1x2 )0，x1x2 0，K AB0()x ，x4， ， xx2， ，x2，42则当x35g(x) 图像上任意两点的直线的斜率恒大于零.，(44 ) 时，经过函数19.y=2x+3 在 2, a上是增函数 1 y 2a+3，即 B= y 1 y 2a+3作出 z=x2 的图象，该函数定义域右端点x=a 有三种不同的位置情况如下：当 2 a 0 时， a2 z 4 即 C= z z2 z 4要使 CB,必须且只须2a+3 4 得 a 1 与 2 a 0 矛盾 .2当 0 a 2 时， 0 z 4 即 C= z 0 z 4 ，要使 C B，由图可知：2a34

20、必须且只需a20解得 1 a 2222B 必须且只需当 a 2 时， 0 z a，即 C= z0 z a ，要使 Ca22a 3a解得 2 a 32当 a 2 时， A=此时 B=C=，则 CB 成立 .综上所述， a 的取值范围是 ( , 2) 1,3 .220.（ I）由表中数据知（1）鲸沿海岸线方向运行的速度为1 （ km/ 分钟）。10（ 2） a 、 b 满足的关系式为 ba .鲸的运动路线图为（ II ）以点 A 为坐标原点，海岸线 AB 为 x 轴，建立直角坐标A图，设鲸所在的位置为点P（ x， y），由（ I）知 yx .y又 B（15，0），依题意知，观测站 B 的观测区域为

21、A( x15)2 y 2 25( y 0) ，又 yx ， ( x 15)2x 25 ，即 x 229x2000 . 11.3x 17.7 .故鲸从 A 点进入前方观测站B 所用的时间为11.3113 分钟 .110答：鲸大约经过 113 分钟进入 B 站的观测范围 .21.(1) 由已知 ,设 f1(x)=ax2,由 f1(1)=1, 得 a=1, f1(x)= x2.设 f2(x)=ky=x 的交点分别为(k>0), 它的图象与直线xA( k ,k )B( k , k )由 AB =8, 得 k=8,. f2 (x)=8.故 f(x)=x 2+8.xx(2) 【证法一】 f(x)=f

22、(a), 得 x2+ 8 =a2+ ,x a即 8 = x2 +a2+ 8 .8xa在同一坐标系内作出f2(x)=8 和8x22f 3(x)= x +a +a的大致图象 ,其中 f 2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线28a +)为顶点 ,开口向下的抛物线.a因此 , f2(x) 与 f 3(x)的图象在第三象限有一个交点 , 即 f(x)=f(a) 有一个负数解 .又 f2(2)=4, f 3(2)= 4+a2 + 8a当 a>3 时,. f 3(2) f2(2)= a2+ 8 8>0,a当 a>3 时 ,在第一象限 f3(x) 的图象上存在一点 (2,f(2) 在 f 2(x)图象的上方 . f2 (x)与 f3(x) 的图象在第一象限有两个交点 ,即 f(x)=f(a) 有两个正数解 . 因此 ,方程 f(x)=f(a) 有三个实数解 . 14 分【证法二】由f(x)=f(a), 得 x2+ 8 =a2+ 8 ,B 系，如Bx, f3 (x)与的图象是以(0,xa即 (x a)(x+a8)=0, 得方程的一个解 x1=a.8ax方程 x+a=0 化为 ax2+a2x 8=0,ax由 a>3,=a4+32a>0, 得a 2a 432 aa 2a 432ax2=2a, x3=2a, x2&