二次函数图像和性质讲义

1、知识框架一、二次函数的基本形式 2. 一2. 一2. 一1.二次函数基本形式：y ax的性质：2. y ax c的性质3. y a x h的性质:24. y a x h k的性质：二、二次函数图象的平移三、二次函数y a x h 2 k与y ax2 bx c的比较四、二次函数y ax2 bx c图象的画法五、二次函数y ax2 bx c的性质六、二次函数解读式的表示方法七、二次函数的图象与各项系数之间的关系八、二次函数图象的对称九、二次函数与一元二次方程：考点一：二次函数的定义相关典型例题【例1】下列函数中，是二次函数的是,7 一 4H.1；“二阳尸二.41： y = -3X【例2】如果函数y

2、=(k-3) ,R)+kx+l是二次函数，则k的值一定是 .【例3】二次函数y=x2+2x7的函数值是 8,那么对应的 x的值是()A . 3 B .5 C 3和 5 D.3 和一5 .针对性练习1,已知二次函数了二？7+5工一2 ,当至一1时y2.下列各式中，y是上的二次函数的是()A廿T J 1 B /十尸一？ 0 C 一。，-2 D -/+1 0A.BCD3,若/ =.电力 a是二次函数，则州=.4 .若函数,二一与F+4H+5是关于上的二次函数，则E的取值范围为.5 .已知函数 /二十写xTl是二次函数，则 E=.考点二：一般式化为顶点式典型例题【例4】分别运用公式法和配方法将二次函数

3、y=x24x+ 6化为y=(x h)2+k的形式:y=针对性练习：1、分别用配方法和公式法把二次函数y=x2 4x+5化成y=(x h) 2+k的形式.2、(2011山东济宁，12, 3分)将二次函数 y x2 4x 5化为y (x h)2 k的形式，则 y .考点三：二次函数的性质典型例题y = +3x2.【例5】抛物线 ?与串二的形状相同，则。=y CL I 1 G【例6】二次函数的图象，如图所示，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是()A . a0, b0, c0, b0, c0C. a0, b0, c0 D , a0, c3 b.k1 D.k04 .二次函数y=ax2+bx+c的图像

4、如图1,则点M ( b, _ )在()aA .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5 .已知二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图 2所示，？则下列结论：a、b同号；当 x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0;当y= 2时，x的值只能取0.其中正确的个数是()A. 1个B.2个 C .3个D.4个V-= OK1 4-Ae+c6.已知二次函数的图象如图所示，则在 a0, cv 0, b2 4ac0” 中，正确 的判断是()A.B.C.H7 .如果函数y = ax 2+4x-6的图像的顶点的横坐标为1,则a的值为.8 .已知抛物线y = ax 2+12x-19的顶点

5、的横坐标是 3,则a=.考点四：二次函数图像的平移典型例题【例14】把函数21的图象向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，得到的二次函数解读式 是 【巩固练习】y = fjc- 2)3y = -j?1 .抛物线 3的图象可由抛物线向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是.2 .抛物线串二3工3-2的图象可由抛物线/二燮二的图象向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对 称轴是.3 .直角坐标平面上将二次函数 y= -2(x 1)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为()A.(0 , 0)B.(1, - 2)C.(0, 1)D.(-2, 1)学生易错点题目1：如果函数y=(k

6、-3) J-3t+：+kx+1是二次函数，则k的值一定是题目2：下列函数中，二次函数有 上.了二9一4工+1；p=纭尸=富 = 一学工；，二（a3），-7 + m4P题目3：函数2） +2与y轴的交点坐标为.在二次函数了二皿的图像上，则题目4:已知点A （ 2, M） , B （4,巧） 【当堂检测】二次函数中考题练习1. （2011山东滨州，7, 3分）抛物线y2x 23可以由抛物线yx2平移得到,则下列平移过程正确的是A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位当x0

7、时y值随x值增大而减小的是（2.（2011广东广州市，5, 3分）下列函数中，2A. y = xB. y = x 1C.3 y = -x 441 D. y = x3. （2011湖北鄂州,15, 3分）已知函数x3y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（A. 0B. 1C.D.4.（2011山东德州6,3分）已知函数y(xa)(xb)（其中a b）的图象如下面右图所示，则函数ax b的图象可能正确的是y(D)O5. （2011山东荷泽，8,3分）如图为抛物线2axbxC的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1,则下列关系中正确的是B. ab= 1C. b2aD .ac 0B

8、.当x 1时，y随x的增大而增大1 或 x39.（2011浙江温州,C .有最小值1,有最大值3 D .有最小值1,无最大值11.（2011甘肃兰州,A. (1,0)12.（2011甘肃兰州,9, 4分）如图所示的二次函数出了下面四条信息：（(3) 2ab0； (4) a+b+c1 ；错误的有A, 2个13、 （2011江苏宿迁，8,3分）已知二次函数 y=ax2+bx +yv 0时，自变量x的取值范叱围是（B. x3D. x0 Bb 0 C .c0A.11 x hBm= n , kv hC. CV0D . 3是方程ax + bx+c= 0的一个根14.( 2011山东济宁，8 , 3分）已知_ 2,y ax bxC中，其函数y与自变量表所示:次函数x之间的部分对应值如下（第题）+J34y1）、b（ X2,关系正确的是A- yy2By2）在函数的图象上，则当y1X12,X24时，yi与y2的大小y2yy215. （2011山东聊城，9, 3分）下列四个函数图象中，当xl C18.（2011上海，4, 4分）抛物线y = - （x+2） 2-3的顶点坐标是（(A)(2, 3)；(B)(2, 3);(C)(2, 3);(D)(2, 3)19.（2011四川乐山5,23分