中考规律探索题训练含答案

1、规律探索.选择题1. （2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形 ABCDK已知 AB=4, BG3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90。至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）BAA. 2015兀B. 3019.5 兀C. 3018兀D. 3024兀考点:旋转的性质；弧长的计算.规律型.分析:首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.解答:解：转动一次A的路线长是:180转动第二次的路线长是:转动第三次的路线长是:18090兀 乂4180转动第四次的路线长是:0

2、,转动五次A的路线长是:907TX3 3五180以此类推，每四次循环, 故顶点A转动四次经过的路线长为:2015F=503 余 3顶点A转动四次经过的路线长为:6 兀X504=3024兀故选：D.点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键.2. （2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）, （3, 5, 7）, （9, 11, 13, 15, 17), (19, 21, 23, 25, 27, 29, 31),，现有等式 A= (i , j )表示正奇数 m是第 i 组第j个数（从左往右数），如A= （2, 3）,则A3

3、（A.(31, 50)B.(32, 47)C.(33, 46)D.(34, 42)考点：规律型：数字的变化类.分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第 1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可.解答： 解：2015是第201计1=1008个数，2设 2015 在第 n 组，则 1+3+5+7+ + (2n- 1)高008,即("I" - 1)“*008, 2解得：nRlOOg,当 n=31 时，1+3+5+7+ -+61=961;当 n=32 时，1+3+5+7+ -+63=1024;故第1008个数在第32组，第 1024 个数为：2M024 - 1=

4、2047,第32组的第一个数为： 2W62 - 1=1923,2015 - 1923则 2015 是(+1) =47 个数.,心故 A2015= (32, 47).故选B.点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.3. (2015湖北鄂州第10题3分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD、DEEB、A28GD2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B在y轴上，点C、E1、E2、G、E3、E4、G在x轴上，已知正方形 A BCD的边长为1,/BCO=60。,B C / B2C2 / B3G3则正方形 A2015B2015G015。015 的边

5、长是()D母尸【答案】D.【解析】从而可试题分析工用正方形的性质以及平行线的性质分别得出DE形时察立，进而得出 ，r个.J求出答案.试题解析：,正方形ABCD的边长为1， Z0；C；O=6Oa . BCZ7%CWB/>M/BCE；=60° , /D：CE：=30” , /E；B；C：=30° ,. 1 1D；E： DC*D：Ei=B：E：= d. o REg30 =.=&G B£：J3解卷：3;C r FW rp-46.B上&cos30J&G解得；EC= r故选D.考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形.4. （2015?山东威海，

6、第12题3分）如图，正六边形 ABGDEiFi的边长为2,正六边形A2RCOE2F2的外接圆与正六边形 ABCDEiFi的各边相切，正六边形 A38GC3曰F3的外接圆与正六边形 A2B2GC2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10810c0D0E10F10的边长为（）DS1C -29考点：正多边形和圆.专题：规律型.分析： 连结OE, OD, OD,如图，根据正六边形的性质得/EiOD=60°,则 E1OD为等边三角形，再根据切线的性质得 OD，ED,于是可得 ODyED西>2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形 ABGC2EF2的边长=gx2,同理可得正六

7、边形 ARGDEFs的边长=*)2>2,依此规律可得正六边形 A0B0c0D0E10F10的边长=萼)92 然后化简即可.解答： 解：连结OE, OD, OD,如图, 六边形 ABCDEE为正六边形， ./ EQD=60 , . E1OD为等边三角形，正六边形 ABGDE2F2的外接圆与正六边形 ABGDEiFi的各边相切, .OD，EQ,. OD=WED=Wx2, 229813 正六边形 ABC2DE2F2的边长 等 >2,A0B0G0D0E10F10 的边长=同理可得正六边形 ARGQER的边长=则正六边形故选D.点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n (n是大于2

8、的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.5. (2015?山东日照，第11题3分)观察下列各式及其展开式：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4=a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想(a+b) 10的展开式第三项的系数是()A.36 B.45 C.55 D.66考点：完全平方公式.专题：规律型.分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可.解答： 解：解：(a+b) 2

9、=a22+2ab+b2；(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b) 7=a7+7a6b+21 a5b2+35a4b3+35a3b4+21 a2b5+7ab6 +b7；第8个式子系数分别为：1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1;第 9 个式子系数分别为：1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1;第 10

10、 个式子系数分别为：1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1 ,则(a+b) 10的展开式第三项的系数为 45.故选B.点：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键6 ,(2015?L|东临沂，第11题3分)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,.按照上述规律，第 2015个单项式是()(A) 2015 x2015.( B) 4029 x2014.( Q 4029 x2015.(D) 4031 x2015.【答案】Q【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它彳门都是连续奇数，即系数为(2n-1

11、),而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是 -1) P 所以第2015个单项式的系数为 2>2015 1=4029,因此这个单 项式为故选Q考点：探索规律7. (2015河南，第8题3分)如图所示，在平面直角坐标系中， 半径均为1个单位长度的半圆 O, O, Q, 组成一条平滑的曲线，点 P从原点Q出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2015秒时，点P的坐标是()A. (2014,0 ) B (2015, 1)Q (2015,1) D (2016,0)B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索半圆的半径r=1,，半圆长度=兀,.一. 兀，第2015秒点

12、P运动的路径长为：->2015,花- X2015-声10071, 点P位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方2，此时点P的横坐标为：1008X21=2015,纵坐标为1, 点R2015, - 1).第S题解图图”中的“O个数，若第n个 龟图”中有245个则n=()O 0 O o o O o o O0A.14 B.15 C.16 D.17考点：规律型：图形的变化类.分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为 5;第2个图形中小圆的个数为 7;第3个图形中小圆 的个数为11;第4个图形中小圆的个数为 17；则知第n个图形中小圆的个数为 n (n-1) +5.据此可以再 求得

13、龟图”中有245个“O n的值.解答：解：第一个图形有：5个Q第二个图形有：2X1+5=7个Q第三个图形有：3次+5=11个Q第四个图形有：4X3+5=17个Q由此可得第n个图形有：n (nT) +5个Q则可得方程：n (n- 1) +5=245解得：m=16, n2=- 15 (舍去).故选：C.点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.8. (2015研川省宜宾市，第 7题，3分)如图，以点 O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20,阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和

14、第4个圆，第l 9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( B )A231 兀B210 兀C190 兀D.171 兀工分析1根据题意分别我示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可.1解答】解：由题意可得：阴影部分的面枳和为：n （22-12） 一耳 （42-32）-江（炉-炉）i-正（20219：）=3 -7-11 +15 i*+39 1T=5 （3 向+39北）=210 故选：B.I点评】此题主要考查了图形的变化类以及图的面积求法，分别裹示出各圆环面积面租是解题关键.9. （2015领江宁波，第10题4分）如图，将ABC占着过AB中点D的直线折叠，使点 A落在BC边上的A处，称为第

15、1次操作，折痕 DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将 4ADE替着过AD中点D的直线折叠，使点A落在DE边上的4处，称为第2次操作，折痕 DE到BC的距离记为h2 ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕。014a14到BC的距离记为卜?。,若=1,则卜2015的值为【D. 2 -22014【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）【分析】根据题意和折叠对称的性质,;折叠对称的性质；三角形中位线定理D弱 ABC勺中位线，DE1是A DE1的中位线，DE是A2QE1的中位线,11h2 =1 =1 - 122111h3 =11 -222122111h4=1-1-23=122

16、2231121% )2122014 二1122014故选B.填空题1. (2015?t肃武威，第18题3分)古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第 9个三角形数是45 , 2016是第63个三角形数.考点：规律型：数字的变化类.分析：解答：根据所给的数据发现：第 n个三角形数是1+2+3+5由此代入分别求 得答案即可.解：第9个三角形数是 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,1+2+3+4+-+n=2016,n (n+1) =4032,解得：n=63.故答案为：45,63.点

17、评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问 题.4. (2015?四川省内江市，第16题，5分)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 2n (n+1)根火柴棒.(用含n的代数式表示)4根R=1考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题.分析：本题可分别写出n=1, 2, 3,，所对应的火柴棒的根数.然后进行归纳即可得出最终答案.解答：解：依题意得：n=1,根数为：4=2X1 x (1+1)；n=2,根数为：12=2X2X (2+1);n=3,根数为：24=2 0 X (3+1);n=n 时，根数为：2n （n+1）.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中

18、经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.5. （2015深圳，第15题 分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 56个图形有 个太阳。、同工1； P* /*£ 电*.fc i JI a/ljl ifc'l1 <.咎|i ifiV /.、iTIi, Pf 'j, |r. 'ijj*. J *kJLj k_< j -h t tJl k I b fcjja, I j at/ * J . .14 % Ba魅；出器垂蚱热:准推券券除券券峰雎阳1用工阍3|«4【答案】21【解析】第一行的规律是1

19、, 2, 3, 4,，故第五个数是5;第二行的规律是1, 2, 4, 8,，故第五个数是16;故第五个图中共有 21个太阳。7.（2015贵州六盘水，第17题4分）在正方形 ABCO和A2B2C2G,按如图9所示方式放置，在直线y = x + 1上，点G, C2在x轴上，已知 A点的坐标是（0, 1）,则点B2的坐标为考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质. 2,即可求专题：规律型.分析：根据直线解析式先求出OA=1,求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为得B2的坐标.解答：解：,直线y=x+1,当x=0时，y=1,当y=0时，x=T,，OA=1, 001, .Z ODA=

20、45 , .Z AAB=45 , . A>B=ABi=1,AC=GG=2, .OOOOCG=1+2=3,E2 （3, 2）.故答案为（3, 2）.3x25x4x38. （ 2015?山东莱芜，第 17 题 4 分）已知：C? =-3 , C? =-10 ,1x21x2x3 6x5x4x3C=15, ,Ix2x3x4观察上面的计算过程，寻找规律并计算【答案】210试题分析：对于(bva)来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从 a开始乘，乘到a b+1,共b个数相乘.因此其规律是:10x9x8x7x6xSGo =210.Ix2x3x4x5x6考点：规律探索9. （201

21、5湖北省孝感市，第15题3分）观察下列等式：1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42;，贝 U 1+3+5+ - +2015 =.考点：规律型：数字的变化类.分析：根据 1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42;，可得 1+3+5+ - -+ （2n- 1） =n2,据此求出 1+3+5+-+2015 的值是多少即可.解答：解：因为 1=12； 1+3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42;，所以 1+3+5+-+2015=1+3+5+-+ (2X1008- 1) =10082 =1016064故答案为：1016064.点评：

22、此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是 判断出：1+3+5+-一+ (2n-1) =n2.10 . (2015湖南省益阳市，第13题5分)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图考点：规律型：图形的变化类.分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2X5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3 >5+3 - 2=16根小棒，由此得出第n个图案中有 5n+n- (n-1) =5n+1根小棒.解答： 解：:第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2X5+2-1=11根小棒，第3个图案中有 3X5+3-2=1

23、6根小棒，第n个图案中有 5n+n- (n1) =5n+1根小棒.故答案为：5n+1.点评： 此题考查图形的变化规律， 找出图形之间的联系， 得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.14. (2015黑龙江绥化，第20题 分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解.解答：解：根据左上角 +4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得 6+4=a, 6+3=c, ac+1=b,可得：

24、a=10, c=9, b=91,所以 a+b+c=10+9+91=110,故答案为：11020. (2015 山东济宁，15, 3 分)若 1x22_2x3?=_x2x7,(1x21 2白)10x4； 4k)2x3x11,(1x22-2x33)+(3x42-4x5j)+(5x62-6x72) =-3x4x15则。父” 2x3?)i0x4? 4萧)1 I 。力 lX2n): 板2<11犷一【答案】n( n+1)(4 n+3)【解析】试题分析：根据各个式子的特点可知:第一个等式中，右边相乘的第一个数是第二个等式中，右边相乘的第一个数是第三个等式中，右边相乘的第一个数是1,第二个数是1+1,第三个数是等号左边最后一个数2,第二个数是2+1,第三个数是等号左边最后一个数3,第二个数是3+1,第三个数是等号左边最后一个数3X2+1;5X2+1 ;7 >2+1 ;第n个等式中，右边相乘的第一个数是-n,第二个数是n+1,第三个数是等号左边最后一个数(2n+1) >2+1=4n+3;因此结果为一n( n+1)(4 n+3).考点：规律探索22. (2015残徽省，第13题，5分)按一定规律排列的一列数：21, 22, 23, 25, 28, 2：表示这列数中的连续三个数，猜想x、v、z满足的关系式是 考点：