万有引力定律期末复习题

1、2007-2008学年度下学期期末总复习万有引力定律一、选择题1、天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（C ）A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径2、由于万有定律和库伦定律都满足平方反比规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们类比, 例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q.在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱，设地球的质量为 M,半径为R,引力常量为G,如果一个质量为 m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的

2、是：（A ）A . GM/ （2 R ）2B. Gm/（2 R ）2C .GMm/ （2 R ）2D .GM/ （2 R ）3、同步卫星轨道半径为r,运行速率为V1向心加速度为a2；第一宇宙速度为 V2；，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的地球半径为Ro则下列关系式正确的是（A D ）A.曳a? RaR 2B. =(R)a2rC v1 _ r C.V2Rv1D.v24、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA :TB =1:8 ,则轨道半径之比和运动速率之比分别为（C）A. Ra : Rb = 4：1,Va : Vb =1:2B. Ra ： Rb = 4：1,Va ：Vb=

3、2:1C. Ra ： Rb =1：4,Va：Vb =2:1D. RA : RB = 1 : 4,VA : VB= 1:25、不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的 5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2,则Ek1/ Ek2为（C ）A. 0.13B, 0.3C. 3.33D, 7.56、“嫦娥一号”已于 2007年10月24日18时05分成功发射，“嫦娥一号”在距离月球高为 h处绕月球做匀速圆周运动.已知月

4、球半径为 R,月球表面重力加速度为 g, “嫦娥一号”环绕月球运行的周期为（B ）/八、4二22 二（R h） R h4 二 2（R h）2二 h h（A） （B） -J（C） （D） JgR ggR , g7、科学家研究表明地球的自转在变慢。四亿年前，地球上每年是400天，那时，地球每自转一周的时间为 21.5ho据科学家们分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响）。由此可以判断，与四亿年前相比月球绕地球公转的（ABC ）A.半径增大B,速度变

5、小C.周期变大D.角速度变大8、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的（B ）aA. 一g9、2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如下图所示，假设“坦、建击（2005, 7, 4）普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆, 其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号 彗星的下列说法正确的是（D ）A .绕太阳运动的角速度不变B .近日点处线速度小于远日点处线速度C .近日点处加速度小于远日点处加速度D.其

6、椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方 之比是一个与太阳质量有关的常数10、两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至"由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（ BD ）A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比二、填空题11、假设地球是规则的球形体，半径为 6400km,由于地球的自转作用，一个质量为 75kg的人在赤道处的重力比他在两极处的重力要 些，差值为 N12、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使

7、其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3,轨道2与轨道1相切于近地点 Q,轨道2与轨道3相切于远地点 P,如图所示。设卫星在圆 轨道1运行的速率为V1,在圆轨道3运行的速率为V3,在椭圆轨道2的近地 点的速率为V2,在远地点的速率为 V12,将它们按由大到小顺数排列为 13、黑洞是一种密度极大的星体，从黑洞发出的光子，在黑洞引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星球，因此把这种星球成为黑洞。有一光子，在黑洞表面发射，恰能沿黑洞表面做匀速圆周运动，其周期为 T,则此黑 洞的平均密度为14、环绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径r=6.8X

8、103km,周期T=5.6X103s,G=6.67 x 10-11 Nrn/kg 2,由以上数据可估算出地球的质量为m地=kg15、如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，绕行方向相同，地球半径为 R a卫星离地面高度为 R, b卫星离地面高度为 3R, 则a、b两卫星周期之比为 ,若某时刻两卫星正好同时通过地 面上同一点的正上方，a卫星至少经过 个周期两卫星相距最远。三、计算题16、甲、乙两个行星的质量之比为81:1 ,两行星的半径之比为36:1。求：两行星表面的重力加速度之比；两行星的第一宇宙速度之比。17、荡秋千是大家喜爱的一项体育运动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，

9、同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M半彳5为 R可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90口，万有引力常量为 G.那么(1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？(2)若经过最低位置的速度为V0,你能上升的最大高度是多少？18、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g.(1)求该卫星的周期(2)设地球自转周期 To,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？19、理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为

10、处的引力势能可表示为：Ep= GMm,式中G为万有引力常数， M m表示星球与物体的质量，而万有引力做的正功等于引力势能的减少.已知月球质量为M半彳5为R,探月飞船的总质量为 m月球表面的重力加速度为 g.(1)求飞船在距月球表面 H (H>R/3)高的环月轨道运行时的速度 v;(2)设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E.有同学提出了一种计算此12能量E的万法：根据 E = mv2 +mgH，将(1)中的v代入即可.请判断此方法是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法与结果(不计飞船质量的变化及其他 天体的引力).20、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三

11、颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用，已知某一稳定的三星系统中的三颗星分别位于等边三角形的三个顶点上，并沿该三角形外接圆作匀速圆周运动，如图所示。每个星体的质量均为 m两星体之间白距离皆为 r,试求星体运动的线速度和周期答案：一、选择题1、C 2、A 3、AD 4、C 5、C 6、B 7、ABC 8、B 9、D二、填空题10、BD11、12、13、14、15、三、计算题16、（14分）甲、乙两个行星的质量之比为81:1,两行星的半径之比为两行星表面的重力加速度之比；两行星的第一宇宙速度之比。解：在行星表面，质量为 m的物体的重力近似等于其受到的万有引力，36:1。求:-MmG

12、-2- = mgGM步铲（3分）（1分）/日 g甲M 甲 R2811仔：=K -2-=父2- =1/16（3 分）g乙M乙 R祟1 362行星表面的环绕速度即为第一宇宙速度，做匀速圆周运动的向心力是万有引力提供 的，则2MmmMR2（3分）GMV1=, R（1分）得:811X 136（3分）17、（13分）荡秋千是大家喜爱的一项体育运动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90*,万有引力常量为 G.那么（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位

13、置的速度为V0,你能上升的最大高度是多少？解：（1）设人的质量为 m,在该星球表面有 mg星=GMm（3分）R2得：g星二粤（3分）R21（2）在该星球表面附近仍遵寸机械能寸恒mgah= mv2（4分）22 2解得：h=_v_(3分)2GM18、(16分)计划发射一颗距离地面高度为地球半径Ro的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g.(2)设地球自转周期 To,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？解：(1)由万有引力公式，在地球表面和轨道处得:MmG 2 =mgRoMm，G 2(2Ro)2 二 2= m(y)

14、2Ro解得卫星绕地球运动的周期2RogT= 4 二(2)人在D位置刚好看到卫星在 A位置，在C位置看到卫星从 B位置消失，由几彳5知识，/ BOC=/DOA=ti/3设则赤道上的人能连续看到卫星的时间为t,则有：2 二 t t .一+2兀x = 2nx 解得t =Tott03(To -T)2.To8R。3(To -2-g8R0)，g19、(15分)理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球 中心为r处的引力势能可表示为：Ep= GMm,式中G为万有引力常数，M、m表示星球r与物体的质量，而万有引力做的正功等于引力势能的减少.已知月球质量为M、半径为R,探月飞船的总质量

15、为m.月球表面的重力加速度为g.(1)(2)求飞船在距月球表面H (H>R/3)高的环月轨道运行时的速度v;设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E.有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据E =；mv2 +mgH，将(1)中的v代入即可.请判断此方法是否正确,并说明理由.如不正确，请给出正确的解法与结果(不计飞船质量的变化及其他天体的引力) 解：(1)探月飞船作圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供有2-Mm mvG2(R H )2 (R H )GMv 一 R H(2)不正确；因探月飞船从月球表面发送到 等于mgH.H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不由引力势能定义可知探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量eEp - -GMmMmR整理后得 Ep=GMmR(R H )由能量守恒定律可知，将探月飞船从月