三年级奥数知识点：鸡兔同笼问题

1、三年级奥数知识点：鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题，也叫简换问题，同学们听说过吗？这是一类著名的数学问题，是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型题是古代趣题， 在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。如：“鸡兔同笼，共有 45 个头， 146 只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。计算时的主要数量关系是：1 .如果假定全部是

2、兔，则鸡的只数=（每只兔的足数X总头数总足数）+ （每一只鸡与兔足数的差）简单理解就是：鸡的只数=（4 X总头数总足数）+ 2兔的只数 =总头数鸡的只数2 .如果假定全部是鸡，则兔的只数=（总足数每只鸡的足数X总头数）+ （每一只鸡与兔足数的差）简单写就是兔的只数=（总足数2 X总头数）+2鸡的只数=总头数兔的只数奔跑吧，兄弟 第二季第二期中的密室逃脱彻底考验了7 位兄弟的智商。陈赫受困于“鸡兔同笼”问题，无计可施，先一步越狱的包贝尔决定施以援手，但其另类解法招致陈天才的嗤之以鼻，不过事实证明该解法效果显著，陈赫最终获救，可见绝顶果然聪明，小贝着实不凡。回顾原题，其表述是：鸡兔同笼共35 头，

3、 94 只脚，问鸡有几只，兔有几只?包贝尔所谓的“所有动物抬起两只脚”，抬起了70 只脚，地上剩下94-70=24,对应的是兔子剩下的脚，24+ 2=12就是兔子的数 量。其实就是假设法，即假设笼子里全是鸡，则应有35X 2=70只脚， 实际有94只脚，故兔子有（94-70）+ 2=12只，鸡有35-12=23只。典型例题1鸡兔同笼，共有45 个头， 146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？分析题目中给出了鸡、兔共 45 只。如果假设这45 只全都是兔子，那么就应该有 180 只脚。 而题目只告诉我们有146 只脚， 我们算的180 只脚和实际相比多算了34 只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我

4、们把它当成4 只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2 之脚，那么，34 只脚里包含多少个2 只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34 + 2= 17 （只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45 只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。解法一 ：假设全是兔子。（4X45146） + （4 2） = 17 （只）鸡4517 = 28 （只）兔解法二 ：假设全是鸡。（146 2X 45） + （4 2） =28 （只）兔45-28=17 （只）鸡答：鸡有17 只，兔子有28 只。典型例题2盒子里有大、小两种钢珠共30 个，共重266 克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个

5、7 克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析假设全部都是大钢珠，则共重：11X30= 330 （克）；比原来的克数重：330-266=64 （克）；小钢珠的个数是：64+ （11 7） = 16 （个）大钢珠的个数是：30- 16= 14 （个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样解法一：假设全是大钢珠。(30X 11 266) + ( 11 7) = 16 (个)小钢珠3016=14 (个)大钢珠解法二：假设全是小钢珠。(266 30X 7) + ( 117) = 14 (个)大钢珠30-14=16 (个)小钢珠典型例题3一个集邮爱好者买了10 分和 20 分的邮票共100 张，总值18

6、元 8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析先假定买来的100 张邮票全部是20 分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120 分。而多的120 分，是把10分一张的看作是 20 分的一张的，每张多算10 分。因此可以先求出10 分一张的邮票有多少张。解 10分一张的邮票的张数有：(20001880) + (2010) = 12 (张)20 分一张的邮票张数有：10012 = 88 （张）答： 10 分一张的邮票有12 张， 20 分一张的邮票有88 张。解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法” “转换法” “置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条

7、件进行假设性的运算，直到求出结果。概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数=（每只兔脚数x鸡兔总数实际脚数）+ （每只兔子脚数每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数典型例题4鸡兔同笼，鸡比兔多25 只，脚数共176 只，鸡、兔各多少只？分析假设去掉多的25只鸡，则一共去掉2X25=50 （只）脚，那么17650=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有24=6（只）脚，可以求出去掉25 只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的25 只鸡。2X25=50 （只）176 50=126（只）2 4=6（只）126+6=21 （对）鸡、兔各21只21+25=46 （只） 鸡的只数答：鸡有46 只，兔有21 只。典型例题55 元纸币和2 元纸币总张数是200 张，已知它们的总面值是940 元，这两种纸币各多少张？分析（ 1假设200 张纸币完全是2 元，共值：2X200=400 （元）（ 2比