有限长序列、频谱、DFT的性质

1、实验报告课程名称：数字信号处理扌曰导老师：成纟贝：实验名称：有限长序列、频谱、DFT的性质 实验类型：演示同组学生：、实验目的和要求DFT的物理意义、主要性质。设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解、实验容和步骤2-1用MATLAB计算得到五种共 9个序列:2-1-1实指数序列x( n)n a0 n len gth 1例如，a=0.5, le ngth=100otherwisea=0.9, le ngth=10a=0.9, le ngth=202-1-2复指数序列x(n)(ajb)n0 n length1例如，a=0.5, b=0.8, length=100otherwise

2、2-1-3从正弦信号x( t)=si n(2ft +delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2fnT+delta)。如,信号频率f=1Hz,初始相位delta=O，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10 。2-1-4 从余弦信号 x(t)=cos(2 ft + delta)抽样得到的余弦序列 x(n)=cos(2 fnT + delta)女口，信号频率f=1Hz,初相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10 。2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x( n)=sin(2f 1 nT)+delta x sin(2f 2nT+phi)。如,频率f1(Hz)频

3、率f 2(Hz)相对振幅delta初相位phi(度)抽样间隔T (秒)序列长len gth1P3P0.500.110 130.5900.110130.51800.1102-2 用MATLAB对上述各个序列，重复下列过程。2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。2-2-2计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。2-2-3观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。三、主要仪器设备MATLAB编程。四、操作方法和实验步骤(参见“二、实验容和步骤”)五、实验数据记录和处理()实指数序列x(n)0 nlen g

4、th 1otherwise(1)a=0.5, le ngth=10clear;clf;clc;% 清除缓存n=0:9;%设置区间xn=(0.5)。n).*(0<=n&n <=9);xw=dftmtx(10)*xn：% 用 DFT求频谱求出对应频率f=n/10.*(0<=n&*=5)+(10-n)/10.*(6<=n&*=9); %figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角序列的实部');序列的虚部');序列的模');序列的相角');subplot(2,2,1);stem( n,real(x n); xl

5、abel(' n');ylabel('real(x n)');title(' subplot(2,2,2);stem (n ,imag(x n); xlabel(' n');ylabel('imag(x n)');title(' subplot(2,2,3);stem( n,abs(x n); xlabel(' n');ylabel('abs(x n)');title(' subplot(2,2,4);stem( n,a ngle(x n); xlabel(' n&#

6、39;);ylabel('a ngle(x n)');title('figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);序列的幅度谱');频谱实部');频谱的虚部');xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title(' subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('subpl

7、ot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title(' a=0.9, le ngth=10clear;clf;clc;% 清除缓存clearn=0:9;xn=(0.9)。n).*(0<=n&n <=9);xw=dftmtx(10)*xn'% 用 DFT求频谱求出对应频率f=n/1O.*(O<=n&*=5)+(10-n)/10.*(6<=n&*=9); %figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot

8、(2,2,1);stem( n,real(x n);xlabel(' n');ylabel('real(x n)');title(' subplot(2,2,2);stem (n ,imag(x n); xlabel(' n');ylabel('imag(x n)');title(' subplot(2,2,3);stem( n,abs(x n); xlabel(' n');ylabel('abs(x n)');title(' subplot(2,2,4);stem( n,a

9、 ngle(x n); xlabel(' n');ylabel('a ngle(x n)');title(' figure(2); %序列的实部');序列的虚部');序列的模');序列的相角');画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部序列的幅度谱');频谱实部');频谱的虚部');求出对应频率序列的实部');序列的虚部');序列的模');序列的相角');subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabe

10、l('abs(xw)');title(' subplot(3,1,2);stem(f,real(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title(' subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title(' Clear;clf;clc;%清除缓存n=0:19;xn=(0.9).人 n).*(0<=n&n <=19);xw=dftmtx(20)*

11、xn'% 用 DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=10)+(20-n)/10.*(11<=n&n<=19); %figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem( n,real(x n); xlabel(' n');ylabel('real(x n)');title(' subplot(2,2,2);stem (n ,imag(x n); xlabel(' n');ylabel('imag(x n)');title(

12、9; subplot(2,2,3);stem( n,abs(x n); xlabel(' n');ylabel('abs(x n)');title(' subplot(2,2,4);stem( n,a ngle(x n); xlabel(' n');ylabel('a ngle(x n)');title('subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title(' subplot(3,1,2)

13、;stem(f,real(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title(' subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('(二)复指数序列x(n) (a jb)0序列的幅度谱');频谱实部');频谱的虚部');0 n len gth 1 otherwiseClear;clf;clc;% 清除缓存n=0:9;xn=(0.5+j*0.8)4 n).*(0

14、<=n&n <=9);xw=dftmtx(10)*xn'% 用 DFT求频谱求出对应频率f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem( n,real(x n);xlabel(' n');ylabel('real(x n)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem (n ,imag(x n);xlabel('

15、; n');ylabel('imag(x n)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem( n,abs(x n);xlabel(' n');ylabel('abs(x n)');title(' subplot(2,2,4);stem( n,a ngle(x n);序列的模');xlabel(' n');ylabel('a ngle(x n)');title('序列的相角');figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频

16、谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);频谱实部');xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('

17、;频谱的虚部');(一)从正弦信号x(t)=sin(2ft +delta)抽样得到的正弦序列x( n)=sin(2fnT +delta)clear;clf;clc;%清楚缓存t=0:0.01:9;%设置区间以及步长n=0:9;%设置区间xt=si n(2*pi*t).*(0<=t&t<=9);xn=si n(2*pi*0.1* n).*(0<=n&*=9); figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列'

18、);subplot(2,1,2);stem( n,x n);xlabel(' n');ylabel('x n)');title('抽样后序列)；xw=dftmtx(10)*xn'% 用 DFT求频谱f=n/1O.*(O<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem( n,real(x n);xlabel(' n');ylabel('real(x n)'

19、;);title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem (n ,imag(x n);xlabel(' n');ylabel('imag(x n)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem( n,abs(x n);xlabel(' n');ylabel('abs(x n)');title(' subplot(2,2,4);stem( n,a ngle(x n);序列的模');xlabel(' n');ylabel(&#

20、39;a ngle(x n)');title('序列的相角');figure(3); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);序列的幅度谱');xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(

21、f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');(四)从余弦信号x(t)-cos(2ft + delta)抽样得到的余弦序列x( n) =cos(2fnT + delta)clear;clf;clc;%清楚缓存t=0:0.01:9;%设置区间以及步长n=0:9;%设置区间xt=cos(2*pi*t).*(0<=t&t<=9);xn=cos(2*pi*0.1* n).*(0<=n&*=9); figure(1);subplot(2,1,1);p

22、lot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem( n,x n);xlabel(' n');ylabel('x n)');title(' 抽样后序列)；xw=dftmtx(10)*xn'% 用 DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角求出对应频率subplo

23、t(2,2,1);stem( n,real(x n); xlabel(' n');ylabel('real(x n)');title(' subplot(2,2,2);stem (n ,imag(x n); xlabel(' n');ylabel('imag(x n)');title(' subplot(2,2,3);stem( n,abs(x n); xlabel(' n');ylabel('abs(x n)');title(' subplot(2,2,4);stem( n

24、,a ngle(x n); xlabel(' n');ylabel('a ngle(x n)');title('序列的实部');序列的虚部');序列的模');序列的相角');figure(3); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem( n,abs(F); xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT subplot(3,1,2);stem( n,real(F); xlabel('k');ylab

25、el('real(F)');title(' subplot(3,1,3);stem( n,imag(F);幅度谱');DFT实部');频谱的虚部');xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('f 2 nT+phi)(五)含两个频率分量的复合函数序列x( n)=sin(2f inT)+delta x sin(2序列的实部');序列的虚部');序列的模');序列的相角');频谱实部、频谱虚部序列的幅度谱');频谱实部');频

26、谱的虚部');clear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin (2*pi*0.1* n).*(0<=n&*=9)+0.5*si n( 2*pi*3*0.1* n).*(0<=n&n<=9); xw=dftmtx(10)*xn：% 用 DFT求频谱f=n/1O.*(O<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem( n,real(x n); xlabel('

27、; n');ylabel('real(x n)');title(' subplot(2,2,2);stem (n ,imag(x n); xlabel(' n');ylabel('imag(x n)');title(' subplot(2,2,3);stem( n,abs(x n); xlabel(' n');ylabel('abs(x n)');title(' subplot(2,2,4);stem( n,a ngle(x n); xlabel(' n');ylab

28、el('a ngle(x n)');title(' figure(2); %画出序列的幅度谱、subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title(' subplot(3,1,2);stem(f,real(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title(' subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw); xlabel('f/Hz');

29、ylabel('imag(xw)');title(' delta=90 %program 2.1.5a clear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=si n(2*pi*0.1* n).*(0<=n&*=9)+0.5*s in (2*pi*3*0.1* n+0.5*pi).*(0<=n&*=9); xw=dftmtx(10)*xn'% 用 DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(1); %

30、画出序列的实部、虚部、模、相角序列的实部');序列的虚部');序列的模');序列的相角');subplot(2,2,1);stem( n,real(x n); xlabel(' n');ylabel('real(x n)');title(' subplot(2,2,2);stem (n ,imag(x n); xlabel(' n');ylabel('imag(x n)');title(' subplot(2,2,3);stem( n,abs(x n); xlabel(' n

31、');ylabel('abs(x n)');title(' subplot(2,2,4);stem( n,a ngle(x n); xlabel(' n');ylabel('a ngle(x n)');title('figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部序列的幅度谱');频谱实部');频谱的虚部');subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('

32、; subplot(3,1,2);stem(f,real(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title(' subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title(' delta=180clear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=si n(2*pi*0.1* n).*(0<=n&*=9)+0.5*si n(2*pi*3*0.1* n+pi).*(O&

33、lt;=n&*=9); xw=dftmtx(10)*xn'% 用 DFT求频谱f=n/1O.*(O<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角序列的实部');序列的虚部');序列的模');序列的相角');subplot(2,2,1);stem( n,real(x n); xlabel(' n');ylabel('real(x n)');title(' subplot(2,2,2

34、);stem (n ,imag(x n); xlabel(' n');ylabel('imag(x n)');title(' subplot(2,2,3);stem( n,abs(x n); xlabel(' n');ylabel('abs(x n)');title(' subplot(2,2,4);stem( n,a ngle(x n); xlabel(' n');ylabel('a ngle(x n)');title('figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、

35、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);序列的幅度谱');xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('频谱实部');频谱的虚部');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title(' subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)&

36、#39;);title('六、实验结果与分析观察实验结果(数据及图形)的特征，做必要的记录，做出解释。包括:6-1 各种序列的图形(时域)和频谱(频域)各有何特征，给予解释。6-2 DFT物理意义。X(0)、X(1)和X(N 1)的物理意义。6-3 DFT的主要性质。(一) 、实验结果：2-1-1a: a=0.5, le ngth=10序列的实部nnm序列的虚部i)wsia ml2-1-1b: a=0.9, le ngth=10序列的实部序列的虚部序列的幅度谱w00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5序列的模序列的相角1050f/Hz频谱实部2-1-1c

37、: a=0.9, le ngth=20序列的实部序列的虚部序列的幅度谱观察以上三个序列，发现它们都为正的实序列，所以序列的虚部和相角都为零。观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称，虚部是共轭奇对称。验证了DFT的对称性质。比较以上三个序列可知，当a越接近1时，频谱越集中在直流分量处。这是因为a越接近于1，序列变化越慢，故在频率为0处频谱值变大。2-1-2复指数序列x(n)(a jb)n0当抽样的点数越大的时候，抽样序列就越接近真是序列，分析出的频谱就与真实的情况就越接近，而且还 有效的抑制了栅栏效应。0 nlength 1 a=0.5, b=0.8, le ngth=10otherwise5

38、 0 50-0)nvoae序列的模lhYrorgDa50 xlhYTSDa5 0 5 0 0 <n Yvaxa ml42 o-2序列的幅度谱)wxlsbaIII1 1 1 1 1 . .)WXTK aer6.8)wxlgax此序列为一复指数序列，序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零而且既不是奇函数也不是偶函数。2-1-3 从正弦信号 x(t)=sin(2ft +delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2fnT +delta)0 12345678序列的实部0.5-0.55n序列的虚部-WAls-baX0x0-0.5-1t抽样后序列序列的模序列的相角14xlhYTSDaJC11If/Hz序列的幅度谱22>E111L11B*11IIr频谱实部6.82Hz)5A1g 0a m-5iriiiirf/Hz该序列是正弦函数的采样序列，是一个共轭奇对称的实序列，序列的虚部为零，相角在序列取负的地方为n。观察序列的DFT结果发现其虚部为共轭奇对称。验证了 DFT的对称性质。频谱实部接近0,但不为0,而理论上由于该序列共轭奇对称，实部应该为0。我想这是因为 MATLAB计算正弦函数各点的值时，近似取了小数点后的有限位，造成了误差。观察序列的频谱发现频谱