财务管理第2章2

1、第 2 章：财务管理的价值观念【例】某人存入银行 10 万，若银行存款的年利率为 3%， 5年后的本利和是多少？解答：F=P (1+n x i) =100 000X( 1+5 x 3%) =115000 (元) 【例】某人存入银行一笔钱，想 5 年后得到 20 万，若银行存款利率为 5%，问现在应存 入多少？解答： P=F/ ( 1+nx i) =20/ ( 1+5x 5%)=16 (万元)结论：单利的终值和单利的现值互为逆运算；单利终值系数(1+n x i)和单利现值系数 1/( 1+n x i)互为倒数。例、某人拟在 8 年后获得本利和 250000元，假定投资报酬率为 6%，他现在应投入

2、多少元？【例】 A 钢铁公司每年年末在银行存入 4 000元，计划在 1 0年后更新设备，银行存款利率 5%，到第 10 年末公司能筹集的资金总额是多少？解答：F=A(1+i)n-1/i=4000 x (1+5%)10-1/5%=50312( 元)或者： F=4000 x ( F/A,5%,10 ) =50312(元)某投资项目于 201 2年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40 000元。按年利率 6%计算，计算预期 10年收益的现值。P = 40 000X( P/A,6%,10 )=40 000X 7.3601=294 404 (元)为实施某项计划，需要取得外商贷款 1

3、000 万美元，经双方协商，贷款利率为 8%，按复利 计息，贷款分 5 年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200 万美元，支付利息 80 万美元。要求，核算外商的计算是否正确。借款现值=1 000 (万美元)还款现值=280X( P/A , 8%, 5)= 280X 3.9927= 1 118 (万美元)>1 000 万美元 由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。例、某公司租入一台生产设备，每年年末需付租金5000元，预计需要租赁 3年。假设银行存款利率为 8%，则公司为保证租金的按时支付，现在应存入银行多少钱？P= 5000x( P A， 8%， 3

4、)= 12885.5例、假以 8%的利率借款 500万元， 投资于某个寿命为 1 2年的新技术项目， 每年至少要收回 多少现金才是有利的？A = PX( A/P ,i, n)= PX1(P/A , i, n)= 5 000 000X 0.1327= 663 500 (元)例、某公司决定连续 5年每年年初存入 150万元作为住房基金， 银行存款利率为 10%。则该 公司在第 5 年年末能一次取出本利和多少元？F = A X： (F/A ,i, n+1 ) 1=150X( 7.7156 1)=1007.34 (万元)例、某人买了一套新房，需要 8 年分期支付购房贷款，每年年初付 81 000元，设

5、银行利率 为 10%，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P = a （ P/A , i, n 1） +1 =81 000X 5.8684=475340.40 （元）某公司打算购买一台设备， 有两种付款方式： 一是一次性支付 500万元， 二是每年初支 付 200万元， 3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设 银行借款年利率为 5% ，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？一次性付款的现值= 500（万元）分期付款的现值= 200X：（P/A,5%,2）1= 571.88（万元）相比之下，公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。1.下列关于资金时

6、间价值系数关系的表述中，正确的有（）。A. 普通年金现值系数X投资回收系数=1B. 普通年金终值系数X偿债基金系数=1C. 普通年金现值系数X（ 1 +折现率）=预付年金现值系数D. 普通年金终值系数X（ 1 +折现率）=预付年金终值系数例、某人在年初存入一笔资金， 存满 5年后每年末取出 1000元，至第 1 0年末取完 ,银行存款 利率为 10%，则此人应在最初一次存入银行多少钱？P= A（P/A ， 10%， 5）（P/F ， 10%， 5）= 1000X 3.7908X 0.6209= 2354（元）P=A：（P/A ， 10%， 10） （P/A， 10%， 5）某公司拟购置一处房产

7、，房主提出三种付款方案：（ 1）从现在起，每年年初支付 20万，连续支付 10次，共 200万元；（ 2）从第 5 年开始，每年末支付 25 万元，连续支付 10 次，共 250 万元；（3）从第 5年开始，每年初支付 24 万元，连续支付 10次，共 240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（ 1）P = 20+ 20X( P/A , 10%, 9)= 20+ 20X 5.759= 135.18 (万元) 方案(2)(注意递延期为4年)P = 25X( P/A , 10%, 10)X( P/F , 10%, 4)= 104.92 (万元

8、)方案(3)(注意递延期为3年)P = 24X ( P/A , 10%, 13)-( P/A , 10%, 3) = 24X( 7.103- 2.487) = 110.78 (万元) 该公司应该选择第二种方案。归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为 2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？PA = 20 000/2% = 1 000 000 (元)也就是说，吴先生要存入 1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。某公司投资了一个新项目，

9、新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%,求这一系列现金流入量的现值。年t14年59年10现金流量每 年1000每 年20003000(答案10016元)郑先生下岗获得 50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将 款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？50 000X( F/P , i, 20) =250 000(F/P , i, 20) =5可采用逐次测试法(也称为试误法)计算：当 i=8% 时，(F/P , 8%, 20) =4.6610

10、当 i=9% 时，(F/P , 9%, 20) =5.6044因此，i在8%和9%之间。运用插值法有：S-R5 赵 6610现在向银行存入 20 000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后 9年中每年年末可以取出4 000 元。根据普通年金现值公式20 000= 4 000X( P/A , i, 9)(P/A , i, 9)= 5查表并用内插法求解。 查表找出期数为9,年金现值系数最接近 5的一大一小两个系数。(P/A , 12%, 9)= 5.3282(P/A , 14%, 9)= 4.9464利率年金现值系数14%i12%4 946455. 32821 -12%5-5.328214% -

11、12%4,9464-5和21=13.72%例、某企业拟购买一台设备，更换目前的旧设备。新设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？例、本金10万元，投资8 年,年利率6%,每半年复利一次，贝U本利和和复利息分别是多少？半年利率=6%十2=3%复利次数=8 X 2=16F=P X( 1+ i)mn =100 000 X( 1 + 13%) 16=160470 (元)I =F P=160470- 100 000=60470 (元)注：1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。例、诚成公司向银行借款 200万元，

12、年利率为12%。按季复利计算，两年后应向银行偿还本 利和为：i =12% - 4=3%F=2 000 000 X（ 1+3% ） 8=2 000 000 X（ F/P , 3%, 8）=2 533 600 （元）接上例，试计算出实际利率，例题：某股票一年前的价格为 10元，一年中的税后股息为 0.25,现在的市价为12元。那么, 在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？一年中资产的收益为：0.25+（ 12-10）=2.25 （元）其中，股息收益为 0.25元，资本利得为2元。股票的收益率=（0.25+12-10） /10=2.5%+20%=22.5%其中股利收益率为 2.5%，

13、利得收益率为20%。2. 在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均 数是（）°A. 实际投资收益率B. 期望投资收益率C. 必要投资收益率D. 无风险收益率3投资者对某项资产合理要求的最低收益率，称为（）°A. 实际收益率B. 必要收益率C. 预期收益率D. 无风险收益率4. 下列各项中，能够衡量风险的指标有（）°A方差B. 标准差C. 期望值D. 标准离差率 计算分析题；例、某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益的概率分布如下表:市场状况概率A项目净现值B项目净现值好0.2200300一般0.61001

14、00差0.250501、分别计算 A、B 两个项目的期望值2、分别计算 A、B 两个项目期望值的标准差3、判断 A、B 两个项目的优劣假设通过辛勤工作你积攒了10 万元，有两个项目可以投资， 第一个项目是购买利率为 5%的短期国库券， 第一年末将能够获得确定的 0.5万元收益；第二个项目是购买 A 公司的股票。 如果 A 公司的研发计划进展顺利，则你投入的10万元将增值到 21 万，然而，如果其研发失败，股票价值将跌至 0，你将血本无归。 如果预测 A 公司研发成功与失败的概率各占50%，则股票投资的预期价值为 0.5X 0+0.5X 21=10.5万元。扣除10万元的初始投资成本，预期收 益

15、为 0.5万元，即预期收益率为 5%。两个项目的预期收益率一样，选择哪一个呢？只要是理性投资者，就会选择第一个项目， 表现出风险规避。多数投资者都是风险规避投资者。规避风险当风险所造成的损失不能由该项目可能获得利润予以抵消时，避免风险是 最可行的简单方法。放弃可能明显导致亏损的投资项目；新产品在试制阶段发现诸多问题而果断停止试 制。减少风险减少风险主要有两方面意思： 一是控制风险因素， 减少风险的发生； 二是控制 风险发生的频率和降低风险损害程度转移风险企业以一定代价 （如保险费、 赢利机会、 担保费和利息等） ，采取某种方式 （如 参加保险、信用担保、租赁经营、套期交易、票据贴现等） ，将风

16、险损失转嫁给他人承 担，以避免可能给企业带来灾难性损失。甲、乙两项资产构成一个投资组合，甲在组合中占40，乙占 60，甲、乙的收益率分别为 15和 10。【答案】该投资组合的期望收益率=15%X 40%+ 10%X 60%= 12%5. 已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为 0.4，两者之间的相关系数为 0.5，则两者之间的协方差是（）A. 0.04B. 0.16C. 0.25D. 1.006. 在计算由两项资产组成的投资组合收益率的方差时，不需要考虑的因素是（ ）。A. 单项资产在投资组合中所占比重B. 单项资产的B系数C. 单项资产的方差D. 两种资产的协方差

17、7. 如果 A、B 两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（ ）。A. 不能降低任何风险B. 可以分散部分风险C. 可以最大限度地抵消风险D. 风险等于两只股票风险之和2.2.3 证券组合的风险与收益（2）当 A 证券与 B 证券的相关系数为 0.5 时，投资组合的标准差为 12.11%，结合（ 1）的 计算结果回答以下问题：相关系数的大小对投资组合收益率有没有影响？相关系数的大 小对投资组合风险有什么样的影响？证券投资组合的预期收益率 =10% x 80%+18% X 20%=11.6%A 证券的标准差 =12%B 证券的标准差 =20%A证券与B证券的相关系数 =

18、0.0048/（0.12 X 0.2）=0.28下列关于资本资产定价模型B系数的表述中，正确的有（）。A. B系数可以为负数B. B系数是影响证券收益的唯一因素C. 投资组合的B系数一定会比组合中任一单个证券的B系数低D. B系数反映的是证券的系统风险例、某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。已知三种股票的B系数分别为 1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为 50%、 30%和20%;乙种投资组合的风险收益率为 3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为 12%, 无风险收益率为 8%。要求：(1) 根据A、B、C股票的B系数，分别评

19、价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风 险大小。(2) 按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。(3) 计算甲种投资组合的B系数和风险收益率。(4) 计算乙种投资组合的B系数和必要收益率。(5) 比较甲乙两种投资组合的B系数，评价它们的投资风险大小。假设A证券的预期报酬率为 10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是 18%，标准 差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。要求：(1) 计算该组合的预期报酬率；(2) 计算该组合的标准差。该组合的预期报酬率为：rp= 10%x 0.50+ 18%X 0.50= 14%= z2)b2=(0.003

20、6+0.0024+0.01)i，z=12.65%9.A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%; B证券的预期报酬率为18%,标 准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合， 以下结论中正确的有()。A. 最小方差组合是全部投资于A证券B. 最高预期报酬率组合是全部投资于 B证券C两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D. 可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合10. 假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%(标准差为 10%)，乙证券的预期报酬率为 8% (标准差为 15%)，则由甲、乙证券构成的投资组合()。A.

21、 最低的预期报酬率为 6%B. 最高的预期报酬率为 8%C. 最高的标准差为15%D. 最低的标准差为 10%11. 已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和 20%，无风险报酬率为 8%，假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金 200万元和借入资金 40 万元均投资于风险 组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为()。A. 16.4%和 24%B. 13.65%和 16.24%C. 16.75%和 12.5%D. 13.65%和 25%甲公司是一家上市公司，有关资料如下：目前一年期国债利息率为4%，市场组合风险收益率为 6%。不考虑通货膨胀因素。要求：(1 )若甲公司股票

22、所含系统风险与市场组合的风险一致，确定甲公司股票的B系数；(2)若甲公司股票的B系数为1.05,运用资本资产定价模型计算其必要收益率。(1 )甲股票的B系数=1(2)甲股票的必要收益率=4%+ 1.05X 6%= 10.3%已知：现行国库券的利率为 5%，证券市场组合平均收益率为 15%，市场上 A、B、C、D 四种股票的B系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52; B、C、D股票的必要收益率分别为 16.7%、 23%和 10.2%。要求：(1 )采用资本资产定价模型计算 A 股票的必要收益率。(2)计算A、B、C投资组合的B系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为

23、1:3:6。假设某证券的报酬率受通货膨胀、 GDP 和利率三种系统风险因素的影响， 该证券对 三种因素的敏感程度分别为 2、 1 和-1.8,市场无风险报酬率为 3%。假设年初预测通货膨胀增 长率为 5%、 GDP 增长率为 8%，利率不变，而年末预期通货膨胀增长率为7%，GDP 增长10%，利率增长 2%，则该证券的预期报酬率为：&二出 +鎳F、+煜巴+虑码= 3% + 2x（7%-5%）+1 Ml 0%-8%）-L8<2%-0%）-3%+4% + 2%-3.6%= 5.4%R &j1（Rz1Rz）j2（RF2Rz）jnRnRz）某证券报酬率对两个广泛存在的不可分散风险

24、因素A与B敏感，对风险因素 A敏感程度为0.5对风险因素B的敏感程度为1.2,风险因素A的期望报酬率为 5%,风险因素B的期望报 酬率为6%，市场无风险报酬率 3%，则该证券报酬率为：Rj=Ry +即爲-R, +如（耳-绻）-3%+0.5%x（5%-3%）+1.2x（6%-3%） r二 3%+1%+3.6%= 7.6%q看皱年裤=（1+5%） -1 = 10.25%华北电脑公司发行面值为 1000元，票面年利率为10%，期限为10年，每年年末付息的债券。 在公司决定发行债券时， 认为10%的利率是合理的。如果到债券正式发行时， 市场上的利率 发生变化，那么就要调整债券的发行价格。现按以下三种情

25、况分别讨论。有一面值为1 000元的债券，5年期，票面利率为 8%。假设折现率为6%，要求：（1）如果每半年付息一次，计算其价值；（2）如果每年付息一次，计算其价值。（1）PV = 40X（ p/A，3%，10）+ 1 000X（ P/F，3%，10）=40X 8.5302+ 1000X 0.7441=341.21+ 744.10=1 085.31 （元）（2）PV = 80X（ p/A，6%，5）+ 1 000X（ P/F，6%，5）=1 084.29 （元）12. 某公司拟发行面值为1000元，不计复利，5年后一次还本付息（单利计息），票面利率为10%的债券。已知发行时资金市场的年利率为1

26、2%, (P/F , 10% , 5)= 0.6209, (P/F ,12%, 5)= 0.5674则该公司债券的发行价格为()元。债券的发行价格=1000X( 1+ 10%X 5)X( P/F , 12%, 5)= 851.1 (元)ABC公司20X 1年2月1日购买一张面额为 1 000元的债券，其票面利率为8%,每年2月1 日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。假设该公司持有该债券至到期日。要求：(1) 如果平价购买该债券，计算其到期收益率；(2) 如果以1105元购买该债券，计算其到期收益率。(1) 1 000= 1 000X 8% X( P/A,i , 5)+ 1 000

27、X( P/F,i , 5)用i= 8%试算：80X( P/A,8% , 5)+ 1 000X( P/F,8% , 5)=80X 3.9927+ 1 000X 0.6806=1 000 (元)可见，平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。(2)用i= 6%试算：80X( P/A,6% , 5)+ 1 000X( P/F,6% , 5)=80X 4.212+ 1 000X 0.747=336.96+ 747=1 083.96 (元)【提示】现值与折现率成反比，如果现值高，应提高折现率进行测试；如果现值低， 应降低折现率进行测试。由于折现结果小于1 105,还应进一步降低折现率。用i

28、= 4%试算：80X( P/A,4% , 5)+ 1 000X( P/F,4% , 5)=80X 4.452+ 1 000X 0.822=356.16+ 822=1 178.16 (元)折现结果高于1 105,可以判断，收益率高于 4%。用插补法计算近似值：折现率未来现金流入现值6%1 083.96i1 1054%1 178.165-4%1105- 1178166% -4% = 108196 - 1178.16解之得：i = 5.55%某 5年期债券， 2012年 2月 1日发行，面值 1000元，票面利率 10%，半年付息 1次，发行价格为 1100 元。要求计算其到期收益率。假设报价到期收

29、益率为i,则有：1100= 1000X 10%/2 X( P/A , i/2 , 10)+ 1000X( P/F , i/2 , 10)即：1100= 50X( P/A , i/2 , 10)+ 1000X( P/F , i/2 , 10)当 i = 8%时，50X( P/A , 8%/2 , 10)+ 1000X( P/F , 8%/2 , 10)= 1081.15 当 i = 6%时，50X( P/A , 6%/2 , 10)+ 1000X( P/F , 6%/2 , 10)= 1170.61 采用内插法可以得出：(i 6%) / (8%-6%) = (1100- 1170.61 / (1

30、081.15 1170.61)解得： i= 7.58%。即该债券的报价到期收益率为 7.58%。如果要求计算有效年到期收益率,则可计算如下：有效年到期收益率=( 1+7.58%/2)2-1=7.72%债券收益率的计算已知：某公司发 行票面金额为 1000元、票面利率为 8%的 3 年期债券,该债券每年计息一次,到期归还本金,当时的市场利率为10%。要求：(1) 计算该债券的理论价值。(2) 假定投资者甲以 940 元的市场价格购入该债券,准备一直持有至期满,若不考虑各种 税费的影响,计算到期收益率。(1)该债券的理论价值= 1000X8X( P/A ,10, 3)+ 1000X( P/F ,1

31、0,3)=950.25 (元)(2)设到期收益率为 k,贝y 940= 1000X 8%X( P/A , k, 3)+ 1000X( P/F , k, 3)当 k= 10时： 1000X8X( P/A , k, 3 )+ 1000X( P/F ,k,3)=950.25 (元)当 k= 12%时：1000X 8%X( P/A , k, 3)+ 1000X( P/F , k, 3)= 903.94 (元)利用内插法可得：(940-903.94) / (950.25-903.94) = ( k 12%) / (10% 12%)解得：k= 10.44%B公司的优先股每季度分红 2元，20年后，B公司必

32、须以每股100元的价格回购这些优先股， 股东要求的必要收益率为 8%，则该优先股当前的市场价值应为：V 2 PVIFA 8 ,80 100 PVIF 8%(8097.5 元一个投资人持有 ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为 15%。预期ABC公司未来3年 股利将高速增长，成长率为20%。在此以后转为正常的增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。要求计算该公司股票的内在价值。前三年的股利收入现值=2.4X( P/F,15%,1 )+ 2.88X( P/F,15%,2 )+ 3.456X( P/F,15%,3 )=6.539 (兀)第四年及以后各年的股利收入现值=D4/ ( Rs-g)X( P/F , 15%, 3)=3.456X( 1 + 12%) / (15%-12%)X( P/F , 15%, 3)=84.831 (元)股票价值=6.539+ 84.83